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一道竞赛题的证明与推广

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摘要 31届西班牙数学奥林匹克第2题为:证明:如果(x+x2+1)(y+y2+1)=1,那么,x+y=0.证明:令x+x2+1=a,y+y2+1=b,易知a、b≠0.由已知ab=1,a-x=x2+1,b-y=y2+1(a-x)2=x2+1,(b-y)2=y2+1a2-2ax+x2=x2+ab,b2-2by+y2=y2+aba-2x=b,b-2y=ax+y=0.此题可推广到一般情形:证明:如果(x+x2+m)(y+y2+m=m,那么,x+y=0.利用上述方法不难证明,读者不妨一试.

DOI lg4q0w7rj8/24496

作者钟威

机构地区不详

出处《中等数学》 2001年4期

关键词一道竞赛题竞赛题证明证明推广

分类 [文化科学][教育学]

出版日期 2001年04月14日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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来源期刊

中等数学

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