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首页 > 《少年智力开发报》 > 2011年48期 > 看云识天气、看图辨符号

（整期优先）网络出版时间：2011-12-22

作者: 陈正强

文化科学 >教育学

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看云识天气、看图辨符号

陈正强

贵州省石阡县汤山中学陈正强

在中学我们学了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质。它们的图象和性质都是在给定好一个函数解析式后，说出图象所在象限情况和性质；而在考试中，一般是给出相应的图象后，通过图形位置情况来辨别系数k、a、b、c的符号或延伸求解其它问题——图象性质的逆用。现举例说明：

例1：已知二次函数的图象如图1所示，则函数的图象可能是（）

图1

解析：由图1可知，a<0——因为抛物线开口向下，b<0——因为抛物线的对称轴（即对称轴与x轴的负半轴相交），——因为抛物线与y轴的正半轴相交；于是，对于（y=kx+b）中，，所以直线的图象经过二、三、四象限。所以选C答案。

例2：函数与（）的图象在同一坐标系内的图象大致是（）

解析：因为在同一题目中，相同的字母表示相同的数字。于是，当函数中的（即抛物线的开口向上）时，函数的图象经过一、二、三象限；当函数中的（即抛物线的开口向下）时，函数的图象经过二、三、四象限。所以选C答案。

例3：二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，其中正确的个数为（）

A、0个B、1个

C、2个D、3个

解析：因为二次函数（）的图象的开口向下，所以；因为抛物线与y轴交于点为（0，4），所以；因为抛物线与x轴交于点为（-2，0）、（6，0），所以抛物线的对称轴，所以，；抛物线的对称性说明（除顶点外），图象上的每一个点都有对称点。于是结论：①a、b异号是正确的；②当和时，函数值相等是正确的；③是正确的；④当时，x的取值只能为0是错误的（x的取值还可以为2），所以正确的答案有三个。选D答案。

函数内容是初中数学知识的重点、难点、同时又是考点，在掌握图象及其性质时，一定要能灵活运用。