简介：图G=（V,E）的k-赋权w是对图的每条边e∈E安排一个权值w（e）∈{1,2,…,k}.由边权导出图G的一个乘积顶点染色c,使得对图的每一个顶点v,c（v）=∏v∈ew（e）且对任意的边e=uv∈E,都有c（u）≠c（v）.本文研究了Kn-e,Pm×Pn（m,n≥2）和Pm×Cn（m≥2）2-赋权乘积顶点染色的存在性.

简介：摘要目的应用血流向量成像(VFM)技术定量评估心力衰竭患者左室能量损耗(EL)及涡流特点，探讨EL与心脏功能及涡流的关系。方法选取2016年10月至2017年9月就诊于山东大学齐鲁医院左室射血分数(LVEF)<50%的心力衰竭患者105例，分为射血分数中间值的心力衰竭组(LVEF 40%～<50%，HFmrEF组，56例)及射血分数减低的心力衰竭组(LVEF<40%，HFrEF组，49例)，并匹配同期32例健康人作为对照组。应用VFM技术测量左室内等容舒张期(IVR)、快速充盈期(RFP)、心房收缩期(ACP)、等容收缩期(IVC)及快速射血期(REP)的EL、涡流面积及循环强度。结果HFmrEF组、HFrEF组左室内各时期EL较对照组减低，且ACP内左室内EL在对照组、HFmrEF组、HFrEF组间呈逐渐减低的趋势(均P<0.05)。ACP内HFmrEF组、HFrEF组左室内漩涡面积、循环强度均较对照组增大，且在对照组、HFmrEF组、HFrEF组间呈逐渐增大趋势(均P<0.05)。RFP左室内EL与E/e′呈正相关(r＝0.524，P<0.001)。ACP左室内EL与A峰呈正相关(r＝0.492，P<0.001)，与漩涡面积呈负相关(r＝-0.235，P＝0.040)。结论VFM技术可用于评估左室内EL改变，HFmrEF及HFrEF患者左室内EL较正常人显著减低，EL与心脏舒缩功能及漩涡面积具有相关性。