简介:代数部分1.本届IMO第1题.2.已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=6.a~2+b~2+c~2+d~2=12.证明:36≤4(a~3+b~3+c~3+d~3)-(a~4+b~4+c~4+d~4)≤48.3.已知x_1,x_2,…,x_(100)是非负实数,且对于
简介:第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知集合E=x|x=cos(nπ3),n∈Z,F=x|x=sin((2m-3)π6),m∈Z.则E与F的关系是().(A)EF(B)E=F(C)EF(D)E∩F=2.已知a=(200157),且bab=1.则A=logbcos(ba)与B=logbsin(ba)的大小关系是().(A)AB(D)不能确定3.设某等差数列的首项为a(a≠0),第二项为b.则这个数列中有一项为0的充要条件是().(A)a-b是正整数(B)a+b是正整数(C)(ba-b)是正整数(D)(aa-b)是正整数4.已知双曲线(x2a2)-(y2b2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线为l,一直线交双曲线两支于P、Q两点,交l于R.则().(A)∠PFR>∠QFR(B)∠PFR<∠QFR(C)∠PFR=∠QFR(D)∠PFR与∠QFR的大小不确定
简介:一次,朋友问我:如果给你一张足够大的纸,让你不停地对折下去,当你把这张纸对折到51次的时候,它所达到的厚度是多少呢?
简介:编者按:何忆捷,上海市延安中学高一学生.曾多次参加各级别的数学竞赛并获奖.这是他编拟的一套初中训练题,本期奉献给广大读者.我们佩服他的勇气,更为他的孜孜不倦而高兴.我们真诚希望有更多的在校学生的参与,将本刊办成所有数学竞赛爱好者的园地.第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.n为非负整数,3n+1,5n+1均为完全平方数.则7n+3().(A)必为质数(B)必为合数(C)必为完全平方数(D)以上均错2.在ABC中,∠ACB=45°,D为AC上一点,过C作BC垂线,过D作BD垂线,相交于E.则().(A)BD≥DE(B)BD=DE(C)BD≤DE(D)无法比较3.方程组x2+xy+xz=10,yz+y2=15的整数解组数为().(A)2组(B)4组(C)5组以上(D)非上述答案4.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于P,与x轴交于不同点A、B,|OA|=(|OB|2)=(|OP|3).则所有b的可能值的乘积为().(A)(72916)(B)-(94)(C)-(92)(D)(8164)5.任意ABC,内心为I.那么,当AB+AC≥2BC时,ABC的外接圆半径R1与IBC外接圆半径R2的大小关系为().(A)R1≥R2(B)R1>R2(C)R1≤3R2(D)R2≤R1≤2R26.x2-6x+10+x2+6x+13的最小值为().(A)6+(22)(B)6+(32)(C)35(D)210