简介：最近，在矩阵是积极semidefinite和入口明智的nonnegative的地方，研究人员们对学习semidefinite编程(SDP)松驰模型感兴趣，为二次地抑制的二次的编程(QCQP)。比作基本SDP松驰，这个二倍地积极的SDP模型拥有另外的O(n2)限制，它与O(n)限制为基本模型使SDP答案复杂性比那实质地高。在这份报纸，我们证明二倍地积极的SDP模型与一套有效二次的切割等价于基本的。当QCQP对称、同类时(它代表许多古典组合并且nonconvex优化问题)，甚至没有任何有效切割，二倍地积极的SDP模型等价于基本SDP。在另一方面，二倍地积极的SDP模型能帮助紧缩界限直到36%，但是不再。最后，我们设法把一些以前的结果递四次的模型。

简介：

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简介：TheHermitianandskew-Hermitiansplitting(HSS)methodisanunconditionallyconvergentiterationmethodforsolvinglargesparsenon-Hermitianpositivedefinitesystemoflinearequations.BymakinguseoftheHSSiterationastheinnersolverfortheNewtonmethod,weestablishaclassofNewton-HSSmethodsforsolvinglargesparsesystemsofnonlinearequationswithpositivedefiniteJacobianmatricesatthesolutionpoints.ForthisclassofinexactNewtonmethods,twotypesoflocalconvergencetheoremsareprovedunderproperconditions,andnumericalresultsaregiventoexaminetheirfeasibilityandeffectiveness.Inaddition,theadvantagesoftheNewton-HSSmethodsovertheNewton-USOR,theNewton-GMRESandtheNewton-GCGmethodsareshownthroughsolvingsystemsofnonlinearequationsarisingfromthefinitedifferencediscretizationofatwo-dimensionalconvection-diffusionequationperturbedbyanonlinearterm.ThenumericalimplementationsalsoshowthataspreconditionersfortheNewton-GMRESandtheNewton-GCGmethodstheHSSiterationoutperformstheUSORiterationinbothcomputingtimeanditerationstep.

简介：基于定点理论，我们学习存在和非线性的矩阵方程X+A~*X~的最大的Hermitian积极明确的答案的唯一(-2)A=Q，在Q是一个方形的Hermitian积极明确的矩阵和A~的地方*conjugate矩阵A调换。我们也表明一些必要性质并且分析这个答案的敏感。另外，我们关于近似导出可计算出来的错误界限到maximalHermitian非线性的矩阵方程X+A~*X~的积极明确的答案(-2)A=Q。最后，我们进一步概括这些结果到非线性的矩阵方程X+A~*X~(-n)A=Q，在此2是的n≥一个给定的积极整数。