独柱墩中横梁空间及平面电算分析比较

　　论文摘要:本文以宿迁至淮安高速公路中的武墩特大桥为例，简要介绍了独柱墩预应力中横梁的空间有限元及平面有限元的计算方法以及两者之间的比较。同时也为以后的结构分析提供参考。

　　1 概述

　　武墩特大桥是宿迁至淮安高速公路上的一座特大型桥梁，共三联。第一联、第三联上部结构采用7-25m装配式预应力混凝土连续箱梁；第二联由于跨越被交路，桥墩左右幅错开布置，上部结构采用现浇预应力钢筋混凝土连续箱梁。其中第二联跨越被交路处采用了独柱墩中横梁。

　　2 结构特点

　　中横梁厚1.8m，变化段左右各3m，梁宽17m，梁高1.75m，具体尺寸见图1。活载等级为汽超20级。考虑到桥面较宽，相当于在独柱墩中横梁墩顶处形成了较大的空间悬臂，加上横梁处活载的影响及两边跨传递荷载，在墩顶处横向产成了很大的负弯距。可见此处是十分“危险”的部位，处理不当容易在墩顶处开裂，所以在横向也添加了预应力。整个横梁共用了10根φ^j15.24-12的钢绞线，钢束间距37.5cm，如图2所示。锚下控制应力为0.75R_y^b ，钢束引伸量为8cm，两端对称张拉。下面分别用空间和平面有限元的方法进行验算分析。

图1 中横梁处横断面

图2 横向预应力钢束

　　3 空间有限元分析

　　空间有限元是较为真实反映空间受力的分析方法。它能准确模拟空间3维体系各向的受力及其影响，但是需要耗费大量的时间建模和计算，对计算出的结果也需要加以判别，特别是受力集中的部位所产生的局部应力。分析步骤大致如下：

　　（1）对称于独柱墩取出一个梁段作为分析的重点，梁段长度为左右各3m的腹板变化段和1.8m的实心中横梁，建立三维实体并离散为混凝土有限元单元。划分单元的大小粗细直接影响到计算的速度，一般在受力集中的区域适当加密，如图3；

图3 网格化后的实体段有限元模型

　　（2）两边各取出2跨，建立有厚度的二维板壳单元。在与实体段相连时保证顶板、底板和腹板的中对中相接，以减小误差。由于这部分不是受力分析的重点，仅作为传力构件，可适当放宽网格的大小以节省计算时间。并且在各跨应建立相应的支撑单元，如图4；

图4 4跨有限元变形大样

　　（3）加上一二期恒载，再在4跨内按影响面加载汽车活载或挂车活载，图5；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5 实体段顶板汽车活载

　　（4）在实体段中建立索单元并施加预应力荷载效应。预应力模拟的正确与否将直接影响最后计算的结果，所以力求在空间与实际吻合，如图6。如果没有具体的预应力单元可通过升降温法或等效荷载法来模拟预应力效应。由于一般的空间计算程序很难自动计算预应力的收缩徐变损失，所以一般需要事先手动计算。　　

图6 预应力钢筋的位置

　　（5）求解后，刨去我们不关心的壳体部分以及实体与板壳连接处不真实的局部应力，对结果进行后处理分析。

　　通过空间分析，可以得到中横梁顶面的应力分布情况，如图7（单位Pa，负值表示压应力，正值表示拉应力）。顶面最大的拉应力出现在加汽车活载侧的翼缘根部（可以清楚的看到由于剪力滞形成的有效工作宽度），达到了-2.9MPa。但是由于模型没有考虑普通钢筋的作用，加上受拉区高度有限，通过承载力验算是安全的。

　　接近独柱墩顶中心处，是我们最关心的位置，也是独柱墩横梁最容易开裂地方。在正常使用状态下考虑预应力效应，应力下降到了-0.93MPa。由于活载的偏载作用，最大拉应力处向左侧偏移了70cm。右侧过中心轴约130cm处，由于没有直接承受活载，出现了4.61MPa的压应力。

　　由上述分析可知，整个独柱墩中横梁（不包括翼缘）最大拉应力小于0.8R_l^b，为预应力A类构件，是满足规范要求的。

图7 正常使用状态下独柱墩横梁顶部拉应力

　　4 平面有限元分析

　　平面有限元是一种化空间为平面的近似处理方法，用带厚度的平面杆系来模拟横梁结构。在结构离散模型化过程中，取二维的杆件作为基本单元。计算模型与实际结构的构造和受力特点，以及边界条件的吻合程度是计算分析结果真实与否的关键。过程大致如下：

　　（1）建立2维平面有限元模型，单元宽度可取横梁的宽度。如图8；

图8 添加了汽车活载的平面有限元单元

　　（2）邻跨一期恒载内力的传递在平面分析中很难准确模拟，可简化为仅在腹板处靠剪力传递，顶底板不参与剪力传递。但如果考虑整跨都传递到中横梁处，计算结果明显偏大。经反复试算可取左右各10米作为传力范围（仅适用于相似跨径）。二期恒载可采用均布荷载的形式加载；

　　（3）活载可通过手动等效加载，按规范要求在每个车轮处施加相应的集中荷载，20米范围仅需计入一列加重车的作用。由于活载的偏载作用而使箱梁扭转时，箱梁截面的自由扭转受到横梁的约束，从而产生约束扭转正应力与约束扭转剪应力，所以需要增加15%的箱梁抗扭提高系数；

　　（4）添加横向预应力钢束，忽略纵向预应力效应；

　　（5）计算结果进行分析校正。

　　计算出墩顶最大拉应力为-1.1Mpa，位置也向加载活载侧有所偏移。而翼缘根部也出现了较大的拉应力。

　　5 空间及平面分析比较

　　虽然在独柱墩横梁计算中空间与平面分析过程和计算的结果呈现了一部分共性，但是平面分析中过多的近似处理必然产生结果的失真。通过比较可以得出平面分析存在以下几个问题：

　　（1）平面分析中的支撑形式在计算中变成了整个横梁纵向的线型支撑，违背了实际中独柱的含义；

　　（2）平面计算中满足了内力的传递，可是没有考虑刚度的传递和分配，致使内力仅由中横梁来抵抗。这也是不能简单考虑全跨都参与内力传递而反复试算等效传力范围的原因；

　　（3）平面分析忽略了箱梁自身的扭转惯距和抗扭刚度，虽然可以通过不同腹板处乘相应系数来弥补，但理论上还是欠精确的；

　　（4）《桥梁工程》中认为车辆荷载在桥面板中有效分布宽度应呈45度扩散，而平面分析无法考虑这种扩散效应。

　　而空间分析更能真实的模拟独柱墩横梁受力体系，由于建立壳体结构的整跨桥梁单元就可以不用去操心内力具体如何分配，减少了近似处理所产生的误差，从而使计算结果更为可靠，但建模和分析过程比平面分析烦琐。图9为两种分析模式下独柱墩横梁顶面纵桥向和横桥向的横向应力分布情况比较。

　　综合以上，可以肯定平面分析的应力结果必然大于空间分析，甚至是空间分析结果的一种放大。这在墩顶和翼缘根部这些受力比较集中的区域表现得十分明显。但是通过正确的分析，还是可以体现独柱墩横梁的受力特点，结果仍然能作为设计的重要依据，这点希望与桥梁设计的同行们共同探讨。

图9 横梁顶面横向应力比较