弹力难点突破

弹力难点突破

罗旭光

四川省南部县南部中学罗旭光

重力、弹力和摩擦力的分析是高中力学的开始，而其中的弹力、摩擦力是初学者的学习难点，也是考查的重点。现在我对弹力的难点突破做如下总结：

1.弹力有无的判断

弹力是发生弹性形变的物体对与之接触的物体产生的作用。弹力的产生条件是“接触且有弹性形变”。

注意：若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压（即没有产生弹性形变），则无弹力产生。

（1）利用“假设法”判断

对于形变不明显的情况，可假设与研究对象接触的物体间没有弹力，判断研究对象的运动状态是否改变。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处存在弹力。

（2）根据物体受力情况和运动状态判断

物体的受力必须和物体的运动状态相符合，通过对物体进行受力分析（假设弹力的大小和方向），依据物体所处的运动状态列平衡方程或牛顿第二定律方程，求出假设的弹力的大小。若假设的弹力为零，则说明此处不存在弹力；若假设的弹力不为零，则说明此处存在弹力。

例1如图1所示，光滑斜槽由槽板AB、BC组成，AB与BC的夹角大于900，质量为m的均质球放在斜槽中，整个系统处于静止状态，分析在球和板接触的D、E点球受到的弹力。

方法一假设法

假设在板和球接触的D点没有弹力（即取走AB板），小球仍将保持原来的静止状态，可以判定在D点球不受弹力；同理，假设在板和球接触的E点没有弹力（即取走BC板），小球将落下去（运动状态改变），故可以判定在E点球受到弹力。

方法二根据物体受力情况和运动状态判断

分析球的受力（假设在D、E点板和球都存在弹力作用）如图2所示，根据球处于平衡状态可知FND一定为零，即在D点不存在弹力作用；FNE＝mg，即在E点一定存在弹力作用。

2.弹力方向的判断

（1）根据物体受力情况和运动状态判断

物体的受力必须和物体的运动状态相符合，通过对物体进行受力分析（假设弹力的大小和方向），依据物体所处的运动状态列平衡方程或牛顿第二定律方程，求出假设的弹力的正负。若弹力为正，则说明此处弹力方向和假设方向相同；若弹力为负，则说明此处弹力方向和假设方向相反。

（2）几种常见模型中弹力方向的确定

弹力模型弹力方向

面与面接触垂直于接触面指向受力物体

点与面接触过接触点垂直于接触面指向受力物体

球与面接触过接触点与球心连线指向受力物体

球与球接触垂直于过接触点的公切面指向受力物体

弹簧的弹力与弹簧中轴线重合，指向弹簧恢复原长的方向

轻绳的弹力沿着绳子收缩的方向

注意：通常情况下弹力的方向都按方法（2）判断，只是杆的弹力方向需要根据方法（1）判断。

3.弹力的大小

（1）对有明显形变的物体如弹簧，且形变在弹性范围内的弹力的大小遵从胡克定律fk＝kx。

（2）对没有明显形变的物体如桌面、地面、绳子，弹力的大小由物体的受力情况和运动性质共同决定，即假设弹力的大小和方向，对物体进行受力分析，列平衡方程或牛顿第二定律方程确定弹力的大小和方向。

例2如图3所示，固定在小车上支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。关于杆对小球作用力F的判断正确的是（）。

A.小车静止时，FN＝mgsinθ，方向沿杆向上

B.小车静止时，FN＝mgcosθ，方向垂直杆向上

C.小车向右以加速度a运动时，FN＝masinθ

D.小车向左以加速度a运动时，FN＝

解析根据上述归纳，这里弹力的大小和方向要按方法②确定。小车静止时，由物体的平衡条件可知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg，选项A和B错误。

小车向右以加速度a运动时，假设小球受到弹力的大小和方向，对小球进行受力分析，如图4所示，根据牛顿第二定律有：

FNsinα＝ma；FNcosα－mg＝0

即FN＝或FN＝masinα＝mgcosα

tanα＝mamg＝ag

只有当a＝gtanθ时，α才等于θ，弹力才沿杆向上，弹力大小才等于masinθ＝mgcosθ，选项C错误。

理，分析小车向左以加速度a运动的情况可得：FN＝，选项D正确。