中学数学解题的激活策略

中学数学解题的激活策略

徐香玲

徐香玲河南省兰考县第一高级中学河南开封475300

中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：41-1413（2012）03-0000-01

摘要：激活是一个认知心理学概念，数学解题中也需要激活。激活是一种解题策略。数学解题的激活策略应该是启学生思维的关键。激活既有微观激活——概念激活，又有宏观激活——方法与策略激活，更有解题原则的激活，激活策略应该是数学解题的一大诀窍。

关键词：激活；解题策略；数学解题；宏观激活；微观激活

激活是一个认知心理学概念，“当一个概念被加工或受到刺激，在该概念结点产生激活，然后激活沿该结点的各个连线，同时向四周扩散，先扩散到与之直接相连的结点，再扩散到其他结点，这种激活是特定源的激活，虽有扩散，但可追踪出产生激活的原点。”[1]

数学解题中也需要激活，如“已知两数，其中每一个数都可表示为两个数的平方和，试证：已知的两数积也可以表示成两数的平方和”。

为了激活题意，帮助认知者理解，可构造辅助问题：

如此特殊的数量关系规律是为了激活一般的数量关系规律而创设的辅助问题。

下面读者还可以看出“特殊化的方法不但激活了数学规律，而且还激活了证题方法”：

通过这个例题的证明，我们发现激活是一种解题策略。“任何一个问题要得到解决，总要应用某个策略，策略是否适宜常决定问题解决的成败，所谓创造性问题解决和常规问题解决的分界也常在于策略的区别。”[1]

平方和概念激活了二项式乘以二项式，还激活了配方与添拆项。在认知结构中首先被激活的知识点叫做思路点，而思路点的激活能力和向外扩展的能力称为扩展力，扩展力既有量的指标，又有质的指标。量的指标是指一个思路点激活其他知识点的数量。而质的指标是指一个思路点激活其知识点的正确性与清晰程度。数学解题的激活策略应该是启学生思维的关键。

1.特殊激活一般

一方面“一般性寓于特殊之中”，反之，通过对特殊规律的观察又可发现或激活一般规律。

例1求证：

这一规律的探索、发现可通过特殊激活一般的策略：

2.已知激活未知

已知不单指数学题中的条件，广义地说它包括已掌握的概念、方法、技能，那么未知也不单指数学题中的结论，它还包括新概念、新方法和新技能，当然还包括新的数学规律。

例2求证

此题一般的的证法是为了说明4θ是2θ的倍角，2θ是θ的倍角，即倍角是相对而言的。我们用下面的证明方法是为了“激活”习题3.2的1（7）、1（8）两个小题，当然这种构造证明法对数学教师也是有参考价值的。

若读者掌握了其证题实质，还可以自己编出容易“激活”的新题：

3.反面激活正面

正如方程与函数、常量与变量、相等与不等、直与曲、有限与无限……都是正面与反正，既互相对立，又可相互转化，

4.具体激活抽象

课本例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭型题。若能加大问题的开放性，把例题因时、因地、因人适当地改编成以应用性为主的探索题、方案设计题、阅读理解题、错误辨析和实践操作题等，则能极大地激发学生的创新热情。

在初三复习课中，有这样一道题：要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是AB的距离，为什么？

改编成：小华上学每天要经过一个池塘，池塘两端A、B有两棵树，如图6.

小华一直想测量这两棵树之间的距离，但只知自己的步距为m米，又没有测量工具，以致一筹莫展。请问你能帮助小华吗？设计出你的测量方案，并说明理由。

与原题相比难度明显大了，但易于想象、易于设计，易于激发学生的动脑、动手能力，体现出主体，给学生创新思维发展提供机会。原题只有一个好方案，而学生分别设计出：用“勾股定理”、“平行四边形”、“三角形的中位线”、“相似三角形对应边成比例”，根据相似原理用“跳眼法”等多种不同方案。还可以进一步追问：“若工具不限，你又能设计出多少新的方案呢？”让学生带着悬念、带着疑问走出课堂，从而把学生的创新思维引向一个更加广阔的空间。

5.局部激活整体

在初三复习课中有这样一道例题：如图7，

过D作直线与AB相交，使新作的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作条。

这类题型给定结论，反而探求满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一。该题以基础知识为背景，巧妙设计而成的，这对学生的基础知识掌握和归纳能力的培养有一定的帮助，这类题目从结构上讲具有以下特征：

1、非完备性：条件不完备或结论不唯一或解题方法和依据不明确。

2、不确定性：题中条件不确定性而结论开放性，在给定条件下，探索结论的多样性。

3、创造性：开放性题解答没有固定的模式，必须通过主动的思索，自己设计解题方案，进行逆向思维，因而使学生进入发现创造的角色，有利于培养学生的创新意识和创造能力。

4、发展性：从皮亚杰发生认识论的观点看开放题，能引起学生认知结构的顺应，从而使学生的认知结构发生质的变化，使他们的知识水平和数学能力得到较大的发展。

在平面几何例题教学中，设法渗透一个“活”字，挖掘平面几何与生产实际的结合点，掌握“特殊与一般”等关系，既可使学生发现和掌握图形之间的一些内在规律，还能激起学生探索问题的欲望，拓宽他们的思路，培养创新能力，将几何学好。

总之，激活既有微观激活——概念激活，又有宏观激活——方法与策略激活，更有解题原则的激活，激活策略应该是数学解题的一大诀窍。

参考文献：

[1]汪安圣，认知心理学，北京：北京大学出版社，1999