数学学科能力刍议

数学学科能力刍议

吴启华

四川省岳池中学吴启华

近年来，不论全国高考还是各省、市单独命题高考，都体现了稳中求进、稳中求改的原则，加强了对学生能力与素质的考查，命题原则由“知识立意”转向“能力立意”．《考试大纲》对数学学科的四大能力——逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力的内容和要求作出了具体的规定．教师在平时教学过程中要时刻重视对学生各项数学能力的培养，大力提高他们的数学能力，使他们在高考中立于不败之地．下面就对学生的数学学科的能力培养谈谈笔者的粗浅的看法．

1、逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述．

逻辑思维能力在解题过程中主要表现为三个方面：其一是能正确领会题意，明确解题目标；其二是能寻找到实现解题的目标的方向和合适的解题步骤；其三是能通过合乎逻辑的推理和运算，正确地表述解题过程．正确地领会题意，明确解题目标，是开展思维的前提．

寻找解题的方向和步骤，是充分运用观察、比较、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思维方式，对试题的条件和结论提供的外在信息与自身大脑中储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化，明确解题方向，形成解题策略，确定解题方法，选择解题步骤．当然这与分析问题和解决问题的能力是紧密联系的，只是它们思维要求的侧重点不同而已．

2、运算能力：会根据概念、公式、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算．

准确是运算最基本的要求，正确地记忆和运用运算公式及法则，是运算准确的前提，是运算能力第一层次的要求．要使运算能合理、简捷，对公式和法则能做到正用、反用、变用和活用，寻找捷径，迅速获得运算结果，这是运算能力第二层次的要求．注意运算和推理能力的结合．当然，运算也是一种推理，这里指的是运算中考虑可能的推理，交互使用运算与推理，通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序，这是运算能力更高层次的要求．

3、空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．

立体图形画在平面上，必然与实际图形产生差异，容易造成错觉．因此，空间想象能力就能克服这种错觉，正确认识各元素的空间位置和图形的空间结构；能准确领会“点线——线线——线面——面面”之间的关系，并能就解题的根据、需要，对这些关系进行转化，多数情况是把给出的条件转化到某个平面上来，利用平面几何的知识来解题，这就是降维思想，即数学转化思想．同时空间想象能力还有助于对题中给出的图形进行分解——分割，组合——拼补，变形——转换、位移或从不同视角观察图形，从而寻找出解题的最佳方法．学生要想很好的自己提高空间想象能力，必须在平时要多观察自己周围的物体、多联系实际、多动手画出符合要求的图形、充分发挥自己的想象，只有这样，空间想象能力才能得到有效的提高．

4、分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能运用数学语言正确地加以表述．

前三种能力可以说是数学领域中的基本数学能力，而分析问题和解决问题的能力是一种综合数学能力，反映出思维的更高层次．这就是所说的要解决的“问题”，包括纯数学问题和实际应用问题．

对于纯数学问题，分析和解决问题的思维活动表现为：

（1）、能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中考虑需要的信息；

（2）、能在记忆的系统里储存的数学信息提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸；

（3）、将（1）、（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”——一个固有的或确定的数学关系；

（4）、将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列．

对学生数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种数学能力，强调探究性、综合性、应用性，切合学生的实际．运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合．分析问题与解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，它体现了更高层次的要求．对数学能力的考查是以数学基础知识、数学思想和方法为基础，并加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合中学教育的实际,不能随意增大难度，超过学生的实际能力水平．