数学建模与课堂的有效结合

数学建模与课堂的有效结合

李巧玲

关键词：数学建模；初中数学模型；建模方法；建议

作者简介：李巧玲，任教于山西省襄汾二中。

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称。其定义为：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出该模型的解，验证模型的合理性，并用此解答解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。由此积累做数学、学数学、用数学的经验。数学建模通过教师对有目标、有层次的教与学的设计，潜移默化的影响学生的学习兴趣和创新精神，培养学生的数学意识和应用能力。

《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确的要求，强调“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度和价值观方面得到进步和发展”。根据这一要求，教师应该在保证数学课程与教学任务完成的同时，要有目的有层次的密切联系数学知识与生活实际，引导学生将实际问题模型化，求解，证实，解决实际问题，进而提高数学意识和数学应用能力。”

一、中学数学模型类型

在传统教育向素质教育逐渐转变的过程中，新课标给出了如此明确的方向，而如何将理论付诸实践，融入到课堂中，切实的提高学生的创新能力，逻辑联系能力和数学意识及应用能力，完全依靠着教师有目标的设计。那如何把数学建模有机联系到教学实践中呢，作者就日常课堂中的教学方法以及初中数学知识点给出具体案例。中学阶段常见的数学模型主要有以下五种：方程模型，不等式模型，函数模型，几何模型，统计模型。

生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰地认识、描述和把握现实世界。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程”模型，通过列方程加以解决。

我们的日常生活中同样存在着数量之间的不等关系。例如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等一系列问题，面对这类实际问题我们可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，根据不等式的有关性质加以解决。

函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。生活中，诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解。

几何与人类生活实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。

统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用。诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题，常要将实际问题转化为“统计”模型，利用有关统计知识加以解决。

二、数学建模方法

1.建模准备。要求建模者深刻了解实际问题的背景，明确建模的目的，进行深入细微地调查研究，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，找寻实际问题的内在规律。

2.事先假设。现实问题涉及面广，数学模型不能面面俱到，应该把实际问题适当地简单化或理想化。这就必须作一定的假设，注意假设应该符合实际背景。

3.建立模型。根据问题的要求和假设，利用恰当的数学方法建立各种量之间的数学关系。建立数学模型时应使用何种方法，应视实际问题而定。一般地说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支，同一个实际问题还可以用不同方法建立不同的数学模型。当然，在达到预期目标前提下，应该采取尽可能简单的数学方法建立容易实现的数学模型，以便让更多地人接受和使用这种模型。

4.模型求解。包括求解各种类型的方程，必要时部分模型求解可以上计算机计算，求解还包括画图、列表和证明定理以及制作计算机软件等。

5.讨论验证。根据模型的特点和模型求解结果，进行分析讨论，如算法的稳定性、精度影响。根据计算结果对问题作出解答、预测或提供最优决策和控制方案。最后将模型的结果与实际情况相比较，检验模型是否合理，说明模型的使用范围及注意事项。

6.模型应用。把得到的数学模型应用到实际问题中去。应该指出建立模型是一个过程，不是一种死板的步骤，如果在讨论和验证时发现模型确实合理，当然可将模型投入应用，如果发现模型不合理，那就必须修改，重新建模，重新求解，再作验证。这一过程可以循环往复，直到获得满意的结果为止。

案例：测量我们教学楼的高度，使用最少的测量工具，说明测量方案、测量过程和测量数据，看哪个同学的方法最简便，最好。

操作建议：

（1）成立测量小组，观察测量目标，确定所涉及的背景知识。

（2）选择测量工具，模拟测量过程，预计测量过程中可能出现的问题，并想出解决办法。

（3）确定测量方案，选择最省时省力最简便的测量方法。

（4）得出测量数据。

（5）讨论验证，是否有误差，能否更加合理。

（6）给出实践报告，反思及成功之处。

这个实际问题可以转化为几何建模问题，使用相似三角形的性质来解决。但是，操作过程中应该考虑到光照的影响，教学楼的影子是否会因为地面不平整而歪曲，如有歪曲该如何解决等一系列实际问题。在讨论验证阶段可以先组内讨论，继而组间讨论，叙述测量方法，并向其他组员提出质疑。最后不一定有一个确切的结果，但这个过程能发散学生的思维，培养学生的数学意识。

三、数学课堂建模操作的体会和建议

数学建模在课堂上的使用不仅是一种新式课堂组织形式的出现，重在改变教师的教学育人观念，以及在建模操作过程中潜移默化培养学生探索创新的能力，更体现了课堂上学生的主体作用。然而为把数学建模和课堂高效结合起来，教师需要注意一些教学基本方法。

1．注重发展学生的综合能力。在现实生活中，一个问题的解决往往牵扯多方面的知识，如让学生设计纸巾盒。学生不仅需要用到数学空间的知识，还需要了解大众的心理：同样的价位愿意选择大一些的盒子，认为纸会多一些。所以教师要注重培养学生理论联系生活的能力，综合知识的运用能力。

2.充分调动学生积极性。教师在课堂的角色是引导者----提出建议和参考的信息，但要调动学生自己做决定。问题发现者—找漏洞，提质疑，督促学生解决问题，或者可以鼓励其他同学进行质疑；表扬者—对学生的成果，进步，尤其是创新的做法及时给予表扬和鼓励。

3.调整自身的教育观念，转变课堂角色，给学生充分的思考空间，多让学生进行讨论，培养其发散思维，而不是简单给出一两种答案。

参考文献：

[1]达正香.中学数学建模教学研究[J].甘肃科技纵横，2006(6).

[2]黄翔.第9届国际数学教育大会会议综述[J].数学教育学报,2001(1).

[3]吴文权,马昌威,蒋自国.中学数学建模引论[J].四川教育学院学报，2003(1).

[4]袁震东.数学建模与中学数学[J].数学教学，2005(1).

作者单位：山西省襄汾二中邮编：041500