数学概念课与思维训练之我见

数学概念课与思维训练之我见

曹海生

曹海生

（泸县二中数学组泸县646100）

越来越多的人都在问同一个问题，学习数学目的是什么。我认为中学学习数学目的：一是为进一步学习打基础；二是培养学生的思维能力；而不管在学习的哪个阶段，思维能力还显得更加在重要。由于数学学科的特殊性，它对思维训练的作用是不用怀疑的。现在正进行的课程改革更是把培养学生的能力放在显目的位置。

数学概念课在数学教学中的地位是不言而喻的，它对学生思维的训练也有非常重要的作用。所以有必要对数学概念课与思维训练的关系进行深究。

所谓教学就是以知识、以问题为中心为核心，再加上学生的学与老师的教。当然对教学还有其它不同说法，比如以老师为中心、以学生为中心。但是我还是偏向以知识为中心、以问题为中心。因此，根据数学概念的地位，就知道数学概念对数学教学和数学学习都显得非常重要。那么在教学过程中，只要能引起足够重视，只要能抓住有限的数学概念课的机会，提高大多数学生的数学素养是完全可能的。同时，在数学教学的过程中需要注意一些细节（比如课堂上遇到问题，就应当让学生先作，然后老师再说），学生的思维才可以相应的得到训练和提高。而提高学生能力也正是现在素质教育所要求的。

所以从教师到学生都必须清醒认识到数学概念在整个数学知识体系中的重要性。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂，是对数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。因此，数学概念教学是数学活动的基础，是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础。那么概念教学就不能简单地处理为“看懂——熟记——理解——运用”模式（事实上这一模式正是大多

数学生自我形成的概念学习方法，也是很多老师在应试前提下所实施的主要教学模式）。

目前，对中学数学概念教学，有两种不同观点：一种是要“淡化概念，注重实质”，另一种是要保持概念阐述的科学性和严谨性。通常有理性有眼光的人大多会认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。根据新课改，提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化的处理，但对一些重要概念还是需要充分强调。假如都淡化处理，老师当然知道这些概念是被淡化了的，但是学生却容易对概念产生误解和歧义。这里关键就在于教师在教学中把握好度。对于在数学学科体系中有重要的地位和作用的概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能深刻的理解和掌握。比如高中数学的集合、函数等非常重要的概念，是人们通过对现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性是有差异的。总之，对数学概念的处理，要采取慎重的态度，不要走极端。

由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，学生处于被动地位，造成学生思维有依赖性。比如在课堂引入时候很大程度是教师为了引入而引入，引入的例子看似实例，实则是老师根据后面所要讲的结果创造出来的。这既不符合当代教育的要求，也不符合认知发现规律，更不利于人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师合理创设的情景中像数学家那样去“想数学”、“经历”一遍发现、创新的过程。那么在建立概念的同时就还能训练学生的思维。由于概念教学在整个数学教学中举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养和训练学生的思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时，教师应当创设适当合理的情景，不要为了引入而引入；另一方面教师要鼓励学生大胆联想，即让学生根据已有的材料和熟悉的知识经过思考、判断、推理得出符合一定经验与事实的猜测性结论。让学生体验数学家发现新概念的初级过程，这个过程对学生的思维是有正面影响的，同时在这过程中学生对相应内容也会有一定的了解。猜想作为数学思维表现形式的最高形式，属于创造性思维，也是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉思维，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要。

概念教学主要是要完成概念的形成、概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成新概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进训练学生思维能力的是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。学生的思维品质和思维能力在课题上，在老师的帮助下会得到培养和训练。但是学生始终是要独立的，要学会在没有老师的情况下生活学习。授之以鱼，不如授之以渔。这里思维的方法就是渔。

在概念课的学习过程中，学生会经历一个完整的思维发现、运用过程。从对引入时对材料的分析——概念的提炼——概念的形成、理解——概念的运用——新概念的学习这也是一个遇到问题——分析问题——解决问题的过程，所以学生只要学会思考的方法。即使没有老师，学生也可以做得很好。

思维方法的培养不是一时一刻可以作到的。所以老师在概念课的过程中就应当时时注意这个问题，把思维方法提出来交给学生。就像数学公式一样。

长期下来，学生就能得到这方面的方法和能力。以上是我的一些肤浅见解，不当之处，望老师们批评指正！