中考数学存在性问题的解题策略

中考数学存在性问题的解题策略

曾莉

曾莉（重庆市广益中学重庆400065）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-0992（2011）06-0000-01

摘要：现今不仅是高考对考生很重要，更多的家长认为走进一所好的高中就有一只脚踏进了名牌大学的校门。“存在性”问题是中考试题中最容易丢分的题型，本文简要分析中考数学存在性问题的解题策略。

关键词：存在性问题解题分析

一、“存在性”问题

“存在性”问题是指判断满足某种条件的某种事物是否存在的问题。应对这种问题要求学生的知识覆盖面广，综合分析能力强，对整个知识的结构体系熟悉，解题的方法要灵活。常见的解此类题的思路为：假设其存在→根据存在性推理论证→得出结论→是否与假设相符合→结论存在（看是否违背公理和定理），根据此思路具体做出判断，我们知道“存在性”问题的结论有两种可能，所以开放性强，我们需要假设存在后对其进行推理或者计算，所以对学生的基本能力要求较高，并且具备较强的探索性。

二、举例分析

现在我们就以举例的方式来解析。

（2）首先分析其与x轴有两个交点，x1，x2的倒数和为2/3，根据这个可以得出一个式子。那么我们知道此二次函数与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根。那么此题就很容易得出答案了。

例2：已知x1、x2是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，c≠0）的两个实数根，且x1/x2=m/n（m≠0，n≠0）

（1）试用m和n表示b²/ac的式子；

（2）是否存在实数m和n，满足x1/x2=m/n，使b²/ac=6/5成立？若存在，求出m和n的值；若不存在，说明理由。

分析：这个题目存在两个可能性：即存在和不存在。那么对于此类问题我们一般假设其存在（当然你也可以假设不存在，这样假设不好证明），然后根据已知的条件和有关的性质推理，求解；最后根据推理的过程得出结论。若其与已知条件相符合，那么就说明假设存在，结论成立。若地已知条件不相符合就说明结论不成立。

此题通过韦达定理得a、b、c、m、n的关系式，然后在假设已知的条件成立，写出关于m、n为根的一元二次方程。再通过判别式证明假设的结论的存在性。

例3：若关于x的一元二次方程x²—3（m+1）x+m²—9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是ΔABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=3/5，b—a=3，是否存在整数m，使上述一元二次方程的两个实数根的平方和等于RtΔABC的斜边c的平方？若存在，求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由。

分析：一般的考生看到这个题会因为题干较长而无法抓住关键，首先我们就假设存在这样的m，满足的条件有：m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于RtΔABC的平方，隐含条件判别式Δ≥0等，这时抓住RtΔABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件和勾股定理就可以解题。

三、总结

在给出的几道例题中，我们都了解怎样去解答存在性问题，即假设其存在，再根据具体的条件去证明，如果和假设相符合则成立，不符合就不成立。在具体的选择填空时，我们可以假设其成立和不成立两种情况，用学过的公式定理去将其推翻或符合，考生需要具体问题具体分析其假设的状态。

参考文献：

[1]罗春林.初中数学中存在性问题解法的探讨[J]才智，2010，(24).

[2]赵远刚.中考数学“存在性”问题的解题策略[J].初中生辅导，2008，(15).

[3]许少华.肯定型存在性问题求解的四种策略[J].中学数学教学，2004，(3).