线性振动的神经网络建模

线性振动的神经网络建模

李晔①,赵杨②,杨诗婷②

李晔①LiYe；赵杨②ZhaoYang；杨诗婷②YangShiting

（①乌海职业技术学院，乌海016000；②内蒙古工业大学理学院，呼和浩特010051）

摘要：本文利用人工神经网络对两自由度线性振动系统进行了神经网络建模，并通过所建立的神经网络模型对该系统进行了预测。分别利用MATLAB和BP网络作为平台和训练工具。以两自由度悬臂梁的受迫振动为例，将一段时间内的激励力作为网络的输入参数，对应于该段时间内由振动产生的挠度作为网络的输出参数，然后利用BP网络进行训练。将网络模型预测结果与精确解进行对比，误差甚小。该结果表明：所建立的神经网络模型合理、有效，可利用其对该类问题进行预测并应用于工程实践中。

关键词：悬臂梁；神经网络；建模；振动

中图分类号：TH113.1文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）02-0255-02

0引言

随着重大工程结构（高层建筑，大坝，桥梁等）的兴建及旧有结构的老化，需要及时了解结构的健康状况，以便对结构进行安全加固处理，从而避免巨大的经济损失。随着工程技术的发展，机械振动问题已成为各个工程领域内经常提出的重要问题[6]。由于振动而引起工程结构的使用寿命缩短，甚至结构的破坏的例子也是很多。因此，对振动系统进行预测显得尤为重要。

近年来，国际上掀起了一股人工神经网络的研究热潮，人工神经网络独特的结构和处理信息的方法，使其在许多应用领域中取得了显著的成效，能够解决一些传统计算机方法难以解决的问题。因此，利用人工神经网络对振动系统进行建模并预测，为振动结构的健康诊断开辟了一条新路径，避免了以往在已知激励和动力响应条件下，求解结构系统参数的反问题中出现的不适定性。提取能够反映结构损伤的特征参数作为神经网络的输入才能保证预测结果的准确性。神经网络是20世纪80年代末期发展起来的一种实用的多学科交叉技术，已成为“智能控制的一个新分支，是自动控制领域的前沿学科之一。1943年建立的第一个神经模型-NP模型，为神经网络的研究与发展奠定了基础。至今，已经建立了多种神经元与网络的模型，取得了相当多的成果。

本文利用人工神经网络对两自由度的线性振动系统进行神经网络建模，并利用所建立的模型对该系统进行预测。首先将结构受迫振动某一时间段内的激励力作为BP网络的输入参数，对应这段时间内由激励力产生的挠度作为BP网络的输出参数，然后进行训练。将训练结果与相对的精确解进行对比，误差很小，故该模型可以作为线性振动系统的神经网络模型，并且可以利用该模型对线性振动系统进行预测。预测的含义分为两种：一种是已知一段时间内的挠度而对另一段等长时间内的挠度进行预测；另一种是已知某一激励力作用下的挠度而对其他任意激励力作用下的挠度进行预测。此种预测结果与真实结果相比误差甚小，故此预测结果可以代替真实结果应用到实际中。上述这些工作为类似问题的研究提供了一定的基础，同时也有力地推动了神经网络在振动系统中的应用。

1算例分析

以两自由度悬臂梁，受力与尺寸如图1所示。该悬臂梁的材料为45号钢，E=200×109N/m2，密度ρ=7800kg/m3，长l=1m，梁的横截面积为a×a=0.06×0.06m2的正方形。两钢求质量分别为m1=80kg，m2=40kg。当m1和m2同时受到简谐激励力F1（t）=F01sin（w0t）与F2（t）=F02sin（w0t）作用时，该系统发生线性振动，其中w0=rad/s，F01=0.8KN，F02=1KN且为无阻尼情况。

求：该系统对简谐激励力的响应[5]。

本文以两自由度悬臂梁的受迫振动为例，通过计算该系统在不同时刻的受力和挠度，为BP算法提供输入和输出参数，利用BP网络进行训练，来建立线性振动的神经网络模型，并进行预测，

1.1BP网络的训练结果

1.1.1根据训练结果中数据给出力与时间的关系如图2所示。

1.1.2给m1与m2点位移精确解和训练结果分别与时间的关系，如图3所示。

1.1.3网络训练过程中的误差记录，如图4所示。

1.2利用所建的神经网络模型进行预测的结果

预测的方式有两种：一种是已知一段时间内的挠度而对另一段等长时间内的挠度进行预测；另一种是已知某一激励力作用下的挠度而对其他任意激励力作用下的挠度进预测。下面只用第二种方式来进行预测：根据结果中的数据画出位移精确解和预测结果与时间的关系

预测结果与精确解之间的误差也非常小，说明该模型可用于实际工程的预测中，且预测结果是可靠的。

2全文总结

本文以两个自由度的悬臂梁的受迫振动为例，利用BP网络作为训练工具进行了神经网络建模。

2.1以振动力学中多自由度线性受迫振动的内容为基础，用模态叠加法求出两自由度悬臂梁受迫振动时的数学模型，利用MATLAB程序求出其激励力和产生位移的精确解以作为神经网络训练的输入矢量和输出矢量，当然在求精确解时也可以用其他程序，如FORTRAN等。

2.2用BP网络进行训练。将网络的实际输出和期望输出进行对比，同时将预测结果与精确解进行对比可以看出误差都很小，这说明该模型合理、有效，可以应用到工程实践中。可是由于时间有限，本文仅对两自由度悬臂梁受迫振动系统进行了神经网络建模，同样也可以对多自由度线性振动系统以及非线性振动系统进行神经网络建模。另外，在无法求出精确解的情况下，还可以通过实验的方法来获得神经网络的训练样本。例如吴志臣同学的毕业论文就是将所采集到的实验数据作为训练样本来进行神经网络建模的，所建立的模型也同样合理。

在上述建模过程中已经证明，预测结果与精确解相比误差也是非常小的，因此，以后在工程实践中便可以直接利用所建立的神经网络模型来对类似情况进行预测，且可以将预测结果直接应用到工程实践中。这样一来可以非常方便且快速的得到所需要得数据，而不必进行求精确解计算或做实验。

参考文献：

[1]胡守仁，余少波，戴葵.神经网络导轮[M].国防科技大学出版社，1992：2-6.

[2]欧阳黎明.MATLAB控制系统设计—工程师工具软件应用系[M].国防工业出版社，2001：6-10.

[3]闻新，周露，王丹力，熊晓英，MATLAB神经网络应用设计[M]，科学出版社，2000.

[4]．施阳，李俊，MATLAB语言工具箱—TOOLBOX实用指南[M].西北工业大学出版社，1999第三版.

[5]张景绘，沈文钧，机械振动—理论及应用题解答[M].国防工业出版社，36-38.

[6]许本文，焦群英，机械振动与模态分析基础[M].机械工业出社，1998：16-18.

[7]邱颖，任青文，叶海靖.海河大学学报（自然科学版），2004（3）.