云南永胜县第一中学杨文荣
利用数列的递推关系求数列的通项公式是近几年高考的热点问题.通过求数列的通项公式，进而把数列知识与其他知识结合，考查学生的推理、演绎、计算、证明的问题是数列考查中的重点，在高考复习中应引起足够重视.下面介绍几种常见的数列递推模型.
递推模型1：
此模型可化为，通过待定系数法求出，化数列为等比数列，进而求出通项公式.
例1已知数列中，，求.
解析：
递推模型2：
这类问题，可把化为，通过叠加法求出通项公式.
例2已知数列中，，求.
解析：
以上各式叠加可得：
递推模型3：
这类递推关系可化为，通过叠乘或迭代法求其通项公式.
例3设数列是首项为1的正项数列，且.求的通项公式.
解析：数列是首项为1的正项数列
.
至此可采用：
方法一：叠乘法
方法二：迭代法
递推模型4：
这类问题可将式子变形为化数列为等比数列求出通项公式.
例4已知数列中，，求.
解析：由于.故可令：
比较系数可得，
递推模型5：
这种递推关系在求通项公式时可通过两边除以得化数列为等差数列，求出.
例5已知数列满足，求.
解析：由于
数列是以1为首项，1为公差的等差数列.
递推模型6：
该模型可通过取倒数化数列为等差数列，进而求出.
例6已知数列中，，求.
解析：
数列是以2为首项，3为公差的等差数列.
评析：数列递推关系是给出数列的一种基本方法，在高考中占有一定的分量，在高考复习中我们应给予足够的重视.
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