数学思想方法是数学素养的核心

数学思想方法是数学素养的核心

刘富森

——以“用乘法两步计算解决问题”教学为例

刘富森河南省基础教研室450016

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》在三年级下册第八单元安排了“解决问题”，主要内容是用两步乘、除计算解决问题。其教学目标是：“使学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用两步计算解决问题；感受数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。”其中所蕴含的分析、综合等数学思想方法是学生认识事物、学习数学、解决问题的重要思想，是培养和发展学生应用意识和创新能力等数学素养的核心内容。下面结合该课例的教学，并从修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）的角度进一步理解解决问题的教学价值和数学素养的培养途径。

一、课例描述

1.情境导入，激发兴趣

师：同学们，金水一小在刚刚结束的运动会开幕式上进行了广播操表演，看，这就是当时的表演场面（播放录像片段），现在同学们看到的是金水一小三年级同学的表演（将广播操表演定格在与例1一致的方阵上，如下图）。

要求：

1．独立观察方阵图片，收集解决问题的数据信息。

2．发现并提出问题，思考解决问题的方法。

3．组织交流，让学生畅所欲言。

师：这一组的同学提出：“3个方阵一共有多少人？”对于这个问题，大家能解决吗？

生1：不能。

生2：能。只要知道1个方阵有多少人就可以了。

生3：要求3个方阵一共有多少人，需要知道1个方阵有多少人。

师：是这样吗？（是。）要想求出3个方阵一共有多少人，首先要求出1个方阵有多少人。

生4：1个方阵有80人。

生5：我发现1个方阵有8行，每行有10人。

2.自主探究，解决问题

师：怎么求3个方阵一共有多少人呢？请同学们根据已知的信息，独立思考，自己列式计算，在小组内先交流一下。

（学生活动，全班交流汇报。）

（1）先求1个方阵有多少人，再求3个方阵有多少人。

10×8＝80（人）；80×3＝240（人）

综合算式是：10×8×3＝240（人）。

（老师根据学生的回答，点击课件予以演示，增强对问题的直观理解，并适时给予引导。）

（2）把3个方阵横向排在一起，先求3个方阵的第1行有多少人，再求8行有多少人。

10×3＝30（人）；30×8＝240（人）

综合算式是：10×3×8＝240（人）。

（3）把3个方阵纵向排在一起，先求一共有多少行，再求一共有多少人。

8×3＝24（人）；24×10＝240（人）

综合算式是：8×3×10＝240（人）。

师：同学们积极思考，用不同的方法解决了“3个方阵一共有多少人”的问题。看来，从不同的角度观察思考、选择信息、发现并提出相应的问题，就可以采用不同的方法分析和解决问题。

3.深化提高，积累经验

师：同学们，刚才我们运用乘法两步计算解决了“3个方阵一共有多少人”的问题，有没有信心挑战新的问题？

（1）数鸡蛋（出示教材第99页“做一做”，如下图）。

师：刘阿姨在一家超市上班，一天，养鸡场送来了一批鸡蛋，刘阿姨要数一下一共有多少个。你觉得刘阿姨怎么数比较好？你能想出几种快速数出鸡蛋的方法吗？

学生通过观察发现有关信息，独立完成“一共有多少个鸡蛋”的问题，并交流解决问题的思路。

（2）游泳（教材第102页第4题，如下图）。

师：同学们发现了什么问题？能解决吗？

生：这个游泳池的长度是25米。

生：已经游了3个来回。

生：已经游了多少米？

师：是啊，已经游了多少米呢？小明列出了以下三个算式，你认为哪个正确呢？

A.25×3=75(米)B.3×2×25=150(米)C.25×2=50(米)

学生默读信息，独立思考，小组交流，然后全班汇报。学生争论的焦点集中在“来回”是什么意思，老师引领学生，并通过课件演示，使学生充分地、完整地理解“来回”，最后达成一致意见，确定正确选项。

（3）买门票。

师：星期天，刘老师一家去公园游玩。成人票15元，儿童票7元，你能根据算式推算出刘老师一家一共有多少人去公园吗？

15×4=60(元)

7×2=14(元)

60+14=74（元）

本题是教材第103页第9题（如下图）的创造性使用，可从逆向思维的角度体会解决问题的本质内涵。

学生通过汇报交流、分析思考，解决了刘老师一家有多少人去公园的问题。

4.课堂小结，拓展思维

师：这节课我们运用乘法两步计算解决了一些生活中的问题，通过学习你有哪些收获呢？（学生的交流略。）

师：是的，通过学习我们掌握了一些解决问题的策略，会寻找解决问题所需要的信息，经历了解决问题的过程。在我们的生活中，处处都有数学问题，请同学们用数学的眼光不断发现它，并运用所学的数学知识解决它，希望每个同学都是一个解决问题的高手。

（布置作业略。）

二、教学思考

结合《数学课程标准》，审视本节课的教学过程，我们可以从以下几个方面思考数学思想方法在解决问题中的教学价值，思考培养学生数学素养的基本途径，以期能使我们的课堂教学更加高效。

1.解决问题是数学思想方法的具体体现

把教材中呈现的静态的广播操表演情境动态化，使学生体会到这个情境就取材于我们熟悉的校园活动，问题就在我们的身边。随着课堂的深入，生活中鲜活的、学生感兴趣的题材逐步走进学生的学习活动之中，在激发学生探究数学学习欲望的同时，加深了学生对数学问题基本含义的理解，感受数学知识在生活中的应用，使学生在观察、分析、发现问题、提出问题中，经历着一系列的数学思维活动，体验着数学与实际生活的密切联系。《数学课程标准》在课程基本理念中强调：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”广播操表演、数鸡蛋、游泳和买门票等来自学生生活实际的丰富的课程资源中，都蕴涵着一个个的数学问题，这些问题成为学生学习数学知识、进行数学思维的源泉。在对问题分析、思考的过程中，采用什么样的数学思想，关系着解决问题的方向。从问题出发，追溯能解决问题所具有的条件，是一种执果索因的分析法；从条件出发，经过运算推理，最终解决问题，是一种由因索果的综合法。大多情况下，在分析数量关系、厘清解决问题的思路中，分析与综合的运用，能使我们做出合理的判断与预测，是分析问题、解决问题的重要思想方法。在上述的教学过程中，我们可以体会到分析与综合的思想方法在培养学生逻辑思维能力方面的重要作用。

2.数学思想方法是数学素养的核心内容

大家知道，《数学课程标准》在修订的过程中，继承了我国数学教学中传统的“双基”教学，同时提出了“基本思想、基本活动经验”，使“双基”上升为“四基”，突出了培养学生的创新精神和实践能力，强调了数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学思想方法是解决数学问题的指导思想和重要策略，是体现学生数学素养、数学学习的灵魂。在上述的广播操表演片段，要求“3个方阵一共有多少人”，我们可以体会到教学中比较重视发现问题、提出问题，以及对数量关系的分析和问题的解决。如“要求出3个方阵一共有多少人，首先要求出1个方阵有多少人”，进而分析要求1个方阵有多少人所需要的条件。这个思维过程符合解决问题的一般策略，是分析综合运用有关信息的基本方法。《数学课程标准》在对“推理能力”核心词的解释中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”这其中包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力方面的要求。分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理能力重要的思想方法。当然，对于小学生，教学中我们是否需要明确指出“要求3个方阵一共有多少人，需要知道1个方阵有多少人”用的是从问题出发的分析法，“求出1个方阵有多少人，进而可以求出3个方阵有多少人”用的是从条件出发的综合法等，对于这个问题是需要我们研究的，但是教学中这种数学思想方法的渗透是重要的，对学生潜移默化的影响是深远的。

3.解决问题是培养数学素养的途径之一

《数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”从上述的教学片段中，有引发学生思考的数学问题，有发现问题、提出问题的思维过程，有运用数学思想方法分析有关数量关系的解题步骤，有从多角度分析问题、观察问题、解决问题的点拨推理，有体现思维层次的拓展练习等等，这些有目的、有计划的数学活动的开展为培养学生解决问题的能力起到了良好的作用，使学生的数学素养得到了一定的提高。

总之，我们从“用乘法两步计算解决问题”的教学一隅中，可以窥见数学思想方法是伴随在数学知识学习、数学思维活动之中的，数学思想方法、数学基本知识转化为数学能力是数学素养的核心体现，培养学生的创新精神和实践能力，最终转化为创造能力，永远是我们的教学追求。