广西北海市第五中学朱淑艳
“如果有一对孪生兄弟,你怎样才能在下一次见到他们时迅速地区分出来?”我这样问我的学生.学生们回答:“应该先对比他们的特点,找出异同”“对,学习数学也是同样道理,比较.”比较作为一种教学方法,是学生参与教学活动的方法.尤其是复习课,运用比较法可以使学生对知识掌握更好.下面是我在数学复习课中选取的几个案例:
在三角形的边复习课中,为了使学生对易混淆的题目掌握更好,我选取的例题
例:⑴已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长
分析:求三角形周长必先求三角形的三边,而已知两条边,等腰三角形是有两条边相等,这两个题的关键是哪条边是腰,这里就用到三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边,
⑴题中,6cm+6cm>8cm,腰可以是6cm或8cm,
⑵题中,2cm+2cm<5cm,2cm不可能是腰,腰只能是5cm
解:⑴题中,6cm+6cm>8cm,腰可能是6cm或8cm,如果腰是6cm,则此三角形的周长:6cm+6cm+8cm=20cm;如果腰是8cm,则此三角形的周长:6cm+8cm+8cm=22cm答:此三角形的周长是20cm或22cm
⑵题中,2cm+2cm<5cm,2cm不可能是腰,腰只能是5cm,则此三角形的周长5cm+5cm+2cm=12cm答:此三角形的周长是12cm
我让学生从这两个例题中找规律,以感性知识作基础,加以判断、推理等思维活动,才能上升为理性认识,这里不难发现,已知条件中,当较小边的2倍大于另一边时,有两个答案;当较小边的2倍小于或等于另一边时,只有一个答案.以后再遇到类似的题目,学生就很容易区分,不会出现错误.
三角形的角复习课中也有类似的题目:
例:⑶已知等腰三角形的一个内角是70°,三角形的另外两个角分别是;
⑷已知等腰三角形的一个内角是100°,三角形的另外两个角分别是;
分析:等腰三角形有两个底角相等,已知的角要判断是顶角还是底角,再根据三角形内角和定理求出另一个角
⑶题,已知的角是70°,可能是顶角,也可能是底角,
①如果70°是顶角,则底角是(180°-70°)&pide;2=55°,三角形的另外两个角分别是55°,55°;
②如果70°是底角,则顶角是180°-70°×2=40°,三角形的另外两个角分别是70°,40°;
本题答案是55°,55°或70°,40°
⑷题,已知的角是100°,只能是顶角,不可能是底角,因为100°+100°>180°,与三角形内角和180°不符.
100°是顶角时,则底角是(180°-100°)&pide;2=40°
本题答案是40°,40°
这时问:什么时候是一组答案?什么时候是两组答案?学生们经过分析不难得出当已知的角小于90°时有两组答案,已知角大于或等于90°时只有一组答案.以后学生在见到这种题目就会迅速作出判断,进而得到正确答案,不会是该一组答案写两组,该两组答案只填一组.
在复习三角形重要线段时,经常会遇到下面这对孪生兄弟.
对比⑸和⑹发现看似相同的题目,有着本质的区别,一个是高的一个交角,另一个是角平分线的一个交角,做题不能被表面现象迷惑,对于这两题,如果是添空或选择,就能快速得到正确的答案
以上是我在三角形复习课中遇到学生比较易错的几个题目.数学问题浩如烟海,面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目,但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下,就不知所措,原因是在平时的学习中,缺乏掌握数学思考方法.掌握比较思考方法要比学会解几道具体习题更为重要,这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具,比较法的学习,在数学学习中起到事半功倍的效果.