陕西省三原东郊中学房永旭
高中物理教材在运动学部分讲了速度知识后，介绍了速度—时间图像和位移—时间图像的形状、含义及简单应用，后来学习了加速度概念后，又介绍了匀变速直线运动的速度—时间图像，学习了其图形的形状特点、物理含义及其应用。但对匀变速直线运动的位移—时间图像，或者广义的说，对于非匀变速直线运动的位移—时间图像没有专门讲解，只是在课后给出了一道讨论思考题。本文借助于该题目谈谈非匀变速直线运动的位移—时间图像的含义。
例题一辆汽车做直线运动的s—t图像如下图所示：
请判断一下：
①这辆汽车做什么运动？
②在时间t轴上标的四段时间内哪一段时间内的平均速度最大？
分析一图像分析法
由于匀速直线运动的位移—时间图像为一条倾斜的直线，而该图像为一条曲线，因而该汽车做的是变速直线运动。
分析二数据分析法
由上图可计算该汽车在连续相等的每一个5s内的平均速度分别为：
，
，
可见，汽车做的是速度不断增加的变速直线运动。
分析三分析比较10s末、15s末的瞬时速度
由分析二可知，该汽车在第3个5s内的平均速度为：，结合平均速度的定义可知：，而汽车在10s末和15s末的位移在s—t图像中的连线恰是一条割线，且该割线AB的斜率，由此可知：，结合瞬时速度与平均速度的关系可知：当趋于无穷小时，B点向A点无限靠近，割线AB变成过A点的一条切线，而平均速度也就变为瞬时速度，即。
或者这样说，过A点的曲线的斜率就是该汽车在10s末的瞬时速度，比较和，可知＜，说明汽车在10s末的瞬时速度小于在15s末的瞬时速度。
总之，对匀变速或非匀变速直线运动的位移—时间图像，要做到以下理解：
（1）物理意义
①图像反映了位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。
②图像在任一条割线的斜率表示与之对应的某段时间内的平均速度。
③图像上任意一点切线的斜率，表示该时刻瞬时速度的大小和方向。若k＞0，表示向正方向运动，若k＜0，表示向反方向运动。
（2）应用
①比较运动快慢；②判断运动方向；③确定位移和时间。
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