有限元分析在齿轮设计中的应用王洪伟

有限元分析在齿轮设计中的应用王洪伟

王洪伟

（贵州航天特种车有限责任公司贵州遵义563108）

摘要：当前，有限元分析计算法已广泛应用,并开发出通用和专用软件,如ANSYS、MSCΠNASTRAN等。本文将对其在齿轮设计中的应用进行分析，以供参考。

关键词：有限元；齿轮设计；应用

1.前言

齿轮传动是机械传动中最重要的零件之一，它在机械传动以及整个机械领域中的应用极其广泛。齿轮的使用情况、材料及热处理工艺的不同会使齿轮传动出现不同的失效形式。

2.齿轮的性能指标

2.1弯曲强度

系统地讨论齿轮加载位置、轮缘厚度、周向齿数的确定方法，并创建了精确的二维和三维有限元模型。对齿轮误差与柔度的弯曲强度计算力点进行了研究，建立了含主要系统误差项和轮齿复合变形的齿轮误差-变形计算模型，并推导出齿轮弯曲强度计算力点的位置判别式。分别用有限元和电阻应变片法对修形齿形和渐开线齿形进行齿根弯曲应力计算与试验应力分析。

2.2接触强度

轮齿压力角对齿面接触强度的影响运用赫兹接触理论进行了分析，得出了轮齿强度随压力角的变化规律。将单齿啮合的渐开线齿轮等效为相互挤压的两个圆柱体，推导了齿轮接触应力的理论表达式。利用应力比对以节点作为接触应力计算点的接触强度计算公式进行了修正。提出了点线啮合齿轮最大接触应力计算点，并给出了经过修正的最大接触应力计算公式。

2.3疲劳寿命

用权函数法估计应力强度因子，提出了一种表面淬火齿轮的弯曲疲劳寿命预测方法。研究了碳氮共渗淬火后喷丸处理改善齿轮的接触疲劳寿命，指出了氮对提高齿轮接触疲劳强度的效果。采用有限元技术对齿轮的齿根应力进行分析，运用多轴疲劳设计准则对齿轮的疲劳寿命进行了计算，此法在齿轮材料疲劳特性数据和应力计算方面有其优越性。

3.齿轮模态的有限元分析

随机械结构向重载、高速轻质的方向发展,对机械结构进行动态设计的要求越来越迫切,而结构模态分析是结构动态设计的核心。在机械的结构设计中,研究结构振动最重要的就是避免共振,任何机械结构都可以看成多自由度的振动系统,具有多个频率,这种在自由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模态。结构模态是由结构本身的特性与材料特性决定的,与外载荷无关,当多个自由度系统振动时,同时有多阶模态存在,每阶振动模态可用一组模态参数来确定,通常模态参数包括固有频率、固有振型、模态质量、模态刚度和模态阻尼比等,其中最重要的是频率、振型和阻尼比。

进行齿轮的模态分析时,首先应建立齿轮的有限元模型。模态分析的有限元模型是建立在静态有限元模型基础上的。在对齿轮进行模态分析时,由于求解的是齿轮固有的振型和频率,所以不考虑外载荷作用。在固有频率和固有振型在进行结构离散化以后,在运动状态中各节点的动力平衡方程如下

4.ANSYS的模态分析

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点。利用有限元软件对齿轮进行模态分析研究其动态特性，提高齿轮的工作可靠性。这里在齿轮的中心孔处进行全约束处理，对齿轮有限元模型进行模态分析时选择BlockLanczos作为模态提取方法，输入提取12阶模态，完成其他设置后，进行求解。从后处理获取的结果可以看出，前三阶固有频率为零，第四到六阶固有频率很小几乎为零，属于刚体模态，故不予考虑。第七阶模态对应第一阶模态。得到齿轮前六阶振型的固有频率和模态振型。为了避免传动系统发生共振，应当使外界激励响应频率避开齿轮的固有频率。

5.ANSYS的齿根弯曲应力分析

齿轮轮齿受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合，此时弯矩的力臂最大，单力不是最大，因此弯矩也不是最大。根据分析，齿根所受的弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区的最高点时。所以，齿根弯曲强度也应该按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。由于斜齿轮的接触线为一斜线，在两齿轮啮合时，首先过接触点做两基圆的公切线，切点分别为N1和N2，是两齿轮的理论啮合点，再过理论啮合点和接触点做一平行于Z轴的平面，该平面与齿廓面的交线就是接触线，也是最恶加载线的位置。将前面创建的斜齿圆柱齿轮的有限元模型进一步做简化处理，然后添加约束条件并施加载荷。根据上述条件，求得齿轮的输入转矩T＝99.48N•m，然后求出切向力Ft＝3113.62N，径向力Fr＝1168.41N，轴向力Fa＝1133.36N。采取集中力加载的方式将所求得的各分力平均加载到接触线附近的各节点上。

6.ANSYS的齿面接触应力分析

由渐开线的特性得知，渐开线齿廓上各点的曲率半径并不相同，沿工作齿廓各点所受的载荷也不相同，因此啮合齿面上的接触应力不断变化。在SolidWorks软件中完成齿轮的装配，将装配后的模型导入到ANSYS软件中。为了缩短计算时间并提高计算精度，在这里将啮合齿轮实体模型进一步进行简化处理，并在ANSYS中得到啮合齿轮的有限元模型。考虑主动齿轮受驱动力矩，在静态分析时需要施加驱动力矩。因为Solid45单元只有X、Y、Z三个方向的自由度，又需加一转矩，故在主动小齿轮中心处建立一个节点，定义为MASS21单元，然后跟其他受力节点耦合，形成刚性区域，这样可以直接将99.48N•m的转矩加到主节点上。这里对主动小齿轮中心孔除绕Z方向旋转外的自由度全部约束处理，对从动大齿轮中心孔全约束处理。选择TARGE170和CONTA174接触单元来模拟接触面，选择从动大齿轮轮齿齿面为目标面，主动小齿轮轮齿齿面为接触面，定义摩擦系数为0.1。设置时间步长、载荷子步数，利用非线性问题优化求解算法求解计算。根据接触疲劳许用应力的计算公式，计算得到两齿轮的接触疲劳许用应力分别为小齿轮[σH]1＝540MPa、大齿轮[σH]2＝522.5MPa。

7.结束语

总之，使用ANSYS软件对零件模态分析和静力分析,通过这些分析,可得到零件各种条件下变形的情况,验证零件设计是否合理,实现零件简捷准确的设计。

参考文献：

[1]王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,2016

[2]王成焘.现代机械设计—思想与方法[M].上海:上海科学技术文献出版社,2015