中职生数学思维障碍的成因与对策

中职生数学思维障碍的成因与对策

徐文明

徐文明

襄樊职业技术学院湖北襄樊441050

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1673-0992（2011）03-0000-01

思维是人脑对客观现实的高度概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。中职生数学思维，是指学生在对中职数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握中职数学内容而且能对具体的数学问题进行推论和判断，从而获得对中职数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但中职生的数学思维的形成是建立在对中职数学基本概念、定理、公式理解的基础上的：发展中职生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习的过程中，经常有学生反映上课明白，下课糊涂。尤其自己解题时，总感到困难重重，无从下手，而待老师将问题分析、点拔之后，常看到学生神情沮丧，懊恼地说：“这么简单！我怎么想不到呢？”事实上，并不是问题有多难，而是学生思维形式或结果与具体问题的解答存在着差异，即学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们的教学，而更多的则源于学生，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。所以，有必要对中职生的数学思维障碍的原因进行分析，找到对策，以便增强中职生数学教学的针对性和实效性。

一、中职生数学思维障碍形成原因

布鲁纳认知发展理论认为：学习本身是一种认识过程。在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对从外到内的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的联接点，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极地相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况或不能察觉学生的思维困难，任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则待学生自己去解决问题时，往往会感到无所适从；别一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识之间缺乏心要的联接点，这些新知识就会被排斥或经校正后吸收。因此，如果老师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习中职数学过程中，其新旧知识不能顺利交接，那么这时就势必会造成学生对所学知识认识上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的具体表现。

由于中职生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、思维方法也都有所区别，因此，中职数学思维障碍的表现各异，具体来说有以下几种：

（一）数学思维的表象性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性面把握事物的本质。由此而产生的后果：1、学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如：证明函数在R上单调递减。不少学生给出以下证明：设x1＜x2，则y1-y2=(x13+1)-(-x23+1)=x23-x13，因x1＜x2，则x13＜x23,x23-x13＞0，则x13＜x23,x23-x13＞0,所以y1-y2＞0，故函数y=-x3+1在R上单调递减。由于学生对应用定义证明函数单调性的实质还没有形成抽象的概念，所以在证明过程中哪些结论能够使用，哪些不能使用还不明确，造成了这样循环论证的现象。而在些学生已经感觉到这样的证明不够妥当，但又找不到符合要求的严密的理论依据，不得已采用了这样的证明。

（二）数学思维缺乏严密性。数学思维讲究的是思维的严谨性和推理的严密性，但中职生的认知结构正处于形成阶段，不可避免地存在思维的不严密性，对问题的解决易受原有认知结构的影响，习惯于去套用现成的解题模式。例如：求和虽然抓住了条件中各项的特征，但对于等比数列前n项和使用的条件：各项均不为零，公比不为1没有去作深入探索，对问题结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成思维障碍。

（三）数学思维定势的消极性。由于中职生已经一定的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。例如：z∈G，则复数|z+1}+|z-1|=2所表示的轨迹是什么？会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚刚学习立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上想到这两直线必相交，从而造成错误的认识。

（四）各学段的衔接不当。1、节奏的变化：就一节课知识的容量而言，初中远比不上中职，因而在讲解中就有快慢和粗细之分，这一快一慢、一粗一细两对矛盾就很容易将初中与中职阻隔，产生两极分化，使两者难以得到系统的响应，从而影响学生数学思维的发展。2、教学方法的差异：初中数学的大部分内容由老师讲解，少部分由学生独自练习完成，讨论与自学这一学习方法并没有得到充分的培养，远未发挥学生的主观积极性。3、教材因素导致初、中职数学知识点脱节：不少学生认为初中数学的基本概念、基本定理、基本方法未充分理解、掌握，而建议老师抽时间复习初中数学的学生大有人在。

二、中职生数学思维障碍解决对策

（一）做好初、中职数学的衔接教学。在进入中职的初期应着重扭转初中教学中学生的机械模仿思维，教会学生如何思考问题。尤其在新旧知识的教学中应严格遵循学生的认识特点，照顾到学生的个性特点。在课堂上要强调教师的主导地位，充分发挥学生的主体意识，培养学生良好的思维品质。刚进入中职的学生可塑性很强，如能因材施教，培养学生学习数学的兴趣，可以最大限度地防止数学思维障碍的产生。当然中职数学内容的广度、深度非初中数学可比，如能给学生一点发展空间，适时发现学生的闪光点并给予适当的鼓励，帮助他们确立学习目标，使他们有“跳一跳就能够着”。学生仅靠课堂是不够的，所以在平时的教学中注重课后辅导，适时让知识沉淀一下。

（二）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推理等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。例如：在学习了函数的奇偶性后，学生在判断函数的奇偶性时常常忽视定义域问题，为此教学中可设计如下问题：判断函数y=x3+3x在区间[a2+2,3a]上的奇偶性。不少学生由f(x)=-f)-x)立刻得到函数是奇函数。教师设问：[a2+2,3a]有什么意义？y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生会意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计诊断性的问题，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人沉思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象会特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会按部就班的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

（三）重视数学思维方法的教学，培养学生数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，在时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题目便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。例如：设x2+y2=9，求的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求得，但利用三角代换可以轻易求得u的取值范围：。这里对x、y的三角代换，实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如因果转化意识、类比转化意识等的教学，才能使学生面对问题心中有数，从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

消除中职生的数学思维障碍，提高他们的数学思维能力，培养他们的数学应用意识，是一个长期的艰巨的过程。只要我们坚持以学生为本，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高中职数学教学质量，减轻学生学习数学负担，为学生当前及未来的专业学习打下一个坚实的基础。