培养初中学生数学直觉思维摭谈

培养初中学生数学直觉思维摭谈

黄航英

浙江义乌市稠州中学丹溪分校黄航英

德国著名数学家彭加勒曾指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”.在数学发展的过程中，无论是概念的明晰、理论的建立，以致结果的猜想都是与直觉思维分不开的.纵观中外数学史，不难看到，小至一般的数学问题，大到数学发明创造，其解决过程一般都经过两个阶段：首先，针对问题，提取有关的原知识，并经过思考，通过直觉、顿悟，提出解决方案；其次，通过归纳、类比、演绎、推理、证明整理方案.可见，数学思维活动中，离不开直觉思维.

数学新课标也提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”数学教师的职责应该转变为越来越少地传递知识，而越来越多地激励学生思考和探索.教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动.本文就数学直觉思维能力的培养谈一些具体做法.

一、帮助塑造“原型问题”，从“原型问题’衍生和产生再造能力

在具体的教学过程中，一方面，在对新的概念、原理的讲授时，不能简单地将概念、原理直接交给学生，然后做大量的习题，用以理解、内化刚刚接触的概念、原理，而应该花更多的时间在概念、原理的产生过程上，尽可能地讲清楚形成的背景，是因为遇到什么困难或解决什么问题，而提出某个概念或原理，还要让学生了解概念、原理是怎样由假说通过实验验证加以修正，然后实验验证再加以修正，最后才形成教材中旱现出的概念、原理.

例如多边形的外角和是一个较抽象的命题.传统教法是把多边形的一个内角与它相邻的外角构成一个平角，再用多边形的边数n与180°求积，算出它的度数，然后减去多边形内角和：(n一2)180°，最后得出多边形外角和为360°.用逻辑推理结果是令人信服的.只是缺乏直觉体验，学生也忘得快.笔者利用学生的直觉体验与直觉洞察.设计了一个新的学习方案.

师：你作为一个运动员，在原地转一圈.身体转过了多少度?

生：360°.

师：你若沿圆周顺时针跑了一圈，身体转过多少度?

生：360°.

师：你沿着环形跑道顺时针跑了一圈．身体转过了多少度?

生：360°.

师：现在你沿一个六边形的跑道(图)，从A点出发，顺时针跑了一圈回到A点出发的方向，身体转过了多少度?

生：360°！

师：你能画出每个转弯处(如B处)身体转过的角度吗?

(学生动手画图，教师巡视学生作图)

师：大家画的图跟我画的图基本一致.每一个转弯处身体转过的角度，用∠1，∠2……∠6标出来，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∠6是六边形ABCDEF的外角，可见其外角之和等于……?

生：360°！

师：如果跑道是任意一个n边形(n≥3)，顺时针跑完一圈，身体转过的角度是多少呢?

生：还是360°！

师：这是为什么呢?

生：因为人沿任何一个多边形顺时针跑完一圈，跟人沿圆周跑完一圈身体转过的角度是一样的.

师：非常好I如果我们沿逆时针方向沿n边形跑完一圈，身体转过的角度又是哪些?身体一共转过了多少度?

师：我们能用学过的数学原理，证明你的发现吗?

基于学生的生活经验和直觉洞察，解决了多边形外角及外角分布、外角和等相关问题的认知，借助逻辑推理验证了直觉洞察结果的准确性，强化了多边形外角和的认知建构.

另一方面，在进行习题教学时，应选择衍生和再造性较强的例题，也就是通常所指的典型例题，保证为学生建构比较完备充分的“问题原型”库，具体要兼顾到以下几点：

(1)既要有顺推法又要有逆推法解题思路；

(2)解题常用的科学思维方法都应经常涉及到，例如，比较和鉴别、分析和综合、归纳和演绎、类比和联想、直觉等方法；

(3)让学生经常接触到数学问题解决的一此特殊方法，例如，整体法、守恒法、反证法、极端假说法、虚设法、图解法、极值法等.

分析讲解时，更多是怎样引导学生运用已经掌握的原型来解决目前所面临的新的数学问题，帮助学生分析新的问题与已经掌握的原型问题之间的异同点；或以原有的原型问题为基础结合新的问题情景衍生或再造出新的“问题原型”，随之数学问题便解决了.

总之，让学生通过“经历”、“体验”、“探索”等过程来获取数学知识与提高能力，这是实施数学素质教育的基础.让学生在创设的问题情景中自主探索、合作交流，亲历从直观想象到发现猜想，然后给出验证及理论证明的数学构建过程，这正是新课程所倡导的教育理念.

善用“巧劲”，做好美文

江苏盐城市第一初级中学杨东锋

做文章，有很多讲究，从谋篇布局，到遣词造句，从立意选材，到铺垫照应。一篇文章，就是一段人生，就是一种思想；一篇文章，就是一段情感，就是一种性格。作为中学生，我们追求真情实感，我们强调生活实践，我们希望自我的抒发实现“真、善、美”。在平时的作文时，我们既可以去精雕细琢、期待完美，我们也可以只求一得，完成一种释放。但在考试中，我们却必须得避免“平均用力、没有亮点、得分普通”的结果，写好美文，写出高分作文，这就需要我们善用“巧劲”。

一、巧劲用于文题

有道是：文题善，佳篇成一半。标题是文章的眼睛、思想的窗户。透过标题，我们可以窥见文章的灵魂。朱自清散文《匆匆》、《春》、《背影》、《绿》、《荷塘月色》等等，都是我们学习过的名篇美文，但从他简单的文题当中，我们就好像感受到了人物对时间流逝的无奈感慨，对如画春景的赞美喜爱，对父亲的理解怀念，对梅雨潭的绿的惊诧向往，对月色荷塘中那幽深静谧的意境的勾勒营造。题目，没有花俏，平淡朴素中见华美。我们没有朱自清先生那深厚的功底，但我们同样要关注题目和文章的切合，多用一些有意蕴的词句。

二、巧劲用于开头

古人作文强调：凤头、豹尾、猪肚。“凤头”也就是说作文开头要像凤凰头一样有姿有彩，“凤头引蝶，夺人心魄”。一个人，形体不管怎样，若有一个好脸盘，往往会给人一个好的第一印象，作文当然也是如此。列夫??托尔斯泰在他的名作《安娜?卡列尼娜》的开头这样写道：幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。用这种非常精确的表述统领全篇。一位考生在《直面苦难》中说：一星陨落，黯淡不了星空灿烂；一花凋零，荒芜不了整个春天。句子整齐有力，使读者对文章大意一目了然。好的开头，或落笔入题，或序引题记，或对比设喻，或写景渲染，都能吸引读者，引起阅读的兴趣。

三、巧劲用于形式

独具一格的创新形式，能使飞舞的彩带在空中亮出美不胜收的舞姿；别具匠心的表现形式，能使精心完成的作文显露灵气和魅力。作文中三段论的形式已经远远不能满足学生个性表现的需求，没有任何变化的形式加上平淡无奇的内容只能是颇为惨淡的收场。日记体、书信体、章节体、剧本体、寓言体、对话体、杂文体、病例体、报告体……千变万化，匠心独运的形式体例，体现了中学生张扬个性、勇于创新的时代特征。寓言寄寓哲理，访谈触及灵魂，旧题演绎新意，随笔直击病态，书信袒露心声，好的内容与讲究创新的形式就是一篇文质兼美的佳作。

四、巧劲用于表达

要想做到“文中有画，画中有文”是一件困难的事情，但要在文章中写出体现主题的精彩句子或片段还是比较简单的事。写文章一定要详略得当，最能突出中心的地方一定要详写、精写。写一篇文章不可能平均用力，总有一些关键性的句子，也总有一些最能发挥自己写作特长的地方，所谓：敢遣春温上笔端。为了增强文章的表达效果，写这些地方时就要集中精力，着力用笔，求得最佳效果。许多古典诗词，所以传诵千古，很多情况下在于其中的名句。

文天祥《过零丁洋》中的“人生自古谁无死，留取丹青照汗青”，岑参《白雪歌送武判官归京》中“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，秦观《鹊桥仙》中的“两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮”，都是历来传诵的名句，更何况晏几道《临江仙》中“落花人独立，微雨燕双飞”本是引用他人，但因用得好，原来的出处到也没几个人知道了。文章中有了类似精彩的片段、句子，或修辞精当，或思想深刻，或构思精巧，都能给文章增色不少，读者读至此往往拍案叫绝，大声喝彩。如此，文章已成功了大半。

五、巧劲用于点题

“文似看山不喜平”，中国人还特别强调表达的曲折，但有的学生写作文一味追求含蓄，结果文章变得含混晦涩，让读者如坠云雾，不明其意。文章要想有“曲径通幽、柳暗花明”的感觉，关键就在于点题。所谓点题，就是要把最能表达文章中心的句子或段落，锤炼好以后放在文章的显要处，如开头和结尾，或放在某些带有总结性的词句后面。从阅读心理学来讲，这些地方最能引起读者的重视。例如，朱自清在《荷塘月色》一文中，将点题句放在首段：这几天心里颇不宁静。用“不宁静”提纲挈领，笼罩全文，是文章的“主眼”，读者循此便可把握文章大意。

再如，杨朔名作《荔枝蜜》的点题句放在了结尾：透过荔枝树林，我沉吟地望着远远的田野，那儿正有农民立在水田里，辛辛勤勤地分秧插秧。他们正用劳力建设自己的生活，实际也是在酿蜜——为自己，为别人，也为后世子孙酿造着生活的蜜。此句乃全文点睛之笔，表达了作者对劳动人民的赞美。总之，作文要善于点题，尤其是考场作文，一定要点明题旨，因为阅卷者往往没有足够的时间去领会一个过于含蓄的题旨。

六、巧劲用于书写

书写的弱化是信息时代的悲哀。因为电脑和网络的普及，很多学生在电脑中文字输入的速度和准确率要比他的钢笔字书写要骄傲自豪得多，因为可以预见的未来无纸化办公和各种电子产品的丰富多彩，使更多的学生越来越不重视自己的书写，甚至写得丑的字被认为有个性，这一点很需要下大力气去纠正。要知道，汉字因为其形体和内涵的美，写好汉字，不仅是学习生活的需要，更是陶冶性情、继承文化传统的需要。虽然，对于初三的学生，从现在开始，要想将自己的字写得出彩，时间上也不允许，但是，在如今越来越强调卷面整洁、书写规范的考试中，将自己的字写清晰、写工整，不涂踏、不写错，还是比较容易做到的。减少考试中非智力因素的失分，赢得阅卷老师的印象分，书写很重要。

中国武术非常强调“以柔克刚”，讲究“四两拨千斤”之功效，为文亦如此。若学生在作文时能着力关注以上几处，善用“巧劲”，文章定会出彩。当然，考试时，由于时间有限，以上几个方面不可能一一到位，但倘能抓住关键的一两处，展现靓丽，切合阅卷老师的心意，自然也会写出高分作文。