教美的数学，让学生感受数学之美

教美的数学，让学生感受数学之美

于海婷

◆于海婷甘肃省酒泉市第二中学735000

数学对于每一位从学生时代走过来的人来说，都是学习时间最长的一门学科，也是付出心血最多的一门学科。它似乎已经渗入了人们的血液，成为人们生活和学习的一部分。

大多数学生认为数学是抽象的、枯燥的、晦涩的，除了应付考试，在现实生活中它好像毫无用处，学生对它只有厌烦、头痛，从都没想过它的美。

数学的美，曾让一代代数学大师如醉如痴，高斯曾把它比喻为科学的皇后。英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。”我国著名数学家华罗庚教授也说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”所以，教师在教学中应让学生感受到数学的美。

数学是理性思维和想象的结合，它的美不仅在内涵上存在着纯净美、灵性美、和谐美，在表现形式上存在着严谨美、对称美、简洁美，而且它本身也存在着趣味美、形象美、奇异美。数学美是包罗万象的美。

在数学教学中，教师若能较深刻地认识数学之美，有意识带领学生感受数学之美，必将取得意想不到的效果。

一、利用数学符号和数学公式让学生感受数学的简洁美。

简洁美是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式可以看清复杂的内在关系,这无疑能够激起学生情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。著名的勾股定理a2+b2=c2,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形三边之间的关系。欧拉公式V-E+F=2，可以说是“简单美”的绝佳体现。自然界的多面体有多少？没有人能说清楚，但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉公式。一个如此简单的公式，却概括了所有多面体的共同特性，不能不令人惊叹！

二、在进行数学概念和数学思想的教学时让学生感受数学的严谨美，统一美。

数学是严谨的、统一的。例如质数的定义是：质数是只有1和它本身两个约数的数，这里去掉“只”字则绝对不行；再如“梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”等概念都特别严谨。事实上，数学中的每一个概念、每一个公式、每一个定理都是严谨的，真可谓是多一字、少一字都是谬误。如果没有这种严谨性，便不可能担当起一切自然学科的基础重任。数学更有数与形的完美统一，还有数与点、曲线与方程等。

三、利用几何图形让学生感受数学的对称美、和谐美。

数学的对称美是和谐美的一种特殊的表现。数学在图形上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中。图形上有轴对称、中心对称、平面对称等空间对称,概念上也有正与负、奇与偶、方与圆、正比例与反比例等对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。

数学的和谐美在一般人看来也许就在于它的每一个图形或是平面的或是立体的，就像圆和球体的美。黄金分割比是最和谐的比例，它成为人们普遍喜爱的比例，并广泛应用。“美神”维纳斯处处存在“黄金分割”；窗户的长宽比值为“黄金分割”时，给人的印象最美；空调温度调到23度（23∶37=0.618），人感到最舒服……在数学家眼里，数学的魅力就在于它的和谐，它的每一个公式、每一个图形、每一个符号、每一个标点都是和谐的，美的。

四、在解题过程中让学生感受数学的奇异美。

数学的奇异美在于它的意想不到和异军突起。例如，在证明平行于同一直线的两条直线平行时，我们用反证法巧妙地给予了证明，这种特别的证明方法本身就是一种奇异美。据说古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个数相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题，丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)，解之得x=31，从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。这就是“出人意料”、“令人震惊”的奇异美，解出这样的题真的是一种极大的精神享受、一种美的体验。

五、利用数学本身让学生感受数学的趣味美和形象美。

数学本身就是美的，美在它的趣味性和形象性。例如被西方称为“东方魔板”的“七巧板”，它是我国一种传统的智力拼图游戏，用它可以拼成千变万化的形象图案，可以是复杂的几何图形，也可以是建筑物、风景、人物、动物、汉字等。儿童玩七巧板既是一个益智的过程，也是一个审美过程和创造美的过程，在玩游戏过程中还获得了数学美感。除此之外，根据公式、法则、规律，依据严密的逻辑推理演化出的各种奇妙图案和其他数学游戏，无不美轮美奂。

虽然数学美是一种理性的美、抽象的美，但是只要我们在教学过程中充分挖掘数学美，认真地进行数学审美设计，我们也能让它像音乐和美术那样使学生灵感焕发、一见钟情。我们可以通过数学美丰富的内涵，培养学生欣赏数学美的能力，让学生感受数学符号、公式的简洁美，数学概念的简单美、统一美，结构系统的和谐美，数学命题和数学模型的概括美、典型美，几何图形的对称美，数和形的统一美等等，这既有利于激发学生对数学学科的兴趣，同时也能培养出学生严谨缜密的思维习惯，更有助于开发学生智力、培养学生的创新能力。