GPS变形监测中提取大变形量的单历元解算方法研究

GPS变形监测中提取大变形量的单历元解算方法研究

杨长稳

广西聚海工程勘察设计有限公司

摘要：提出一种综合利用宽巷组合观测值与L1观测值提取测站大变形量的GPS单历元变形监测方法。充分利用变形监测点已知以及模糊度之间的线性相关性等特点，建立了按历元解算监测点变形量的基本数学模型，并分析了影响变形量精度的主要误差来源。通过对试验数据的计算分析，对数学模型的正确性进行了论证。

关键词：GPS；变形监测；整周模糊度；单历元；宽巷观测值

GPS由于其高精度和连续自动监测能力，已广泛应用于结构物变形监测。根据被监测对象的特点，GPS变形监测分为周期性重复测量、固定连续GPS测站阵列和实时动态监测3种监测模式。对于大坝、水库、滑坡体、构造运动等变形连续、缓慢、量级小的结构物，数据处理时宜采用静态解模式，通过多个历元的观测资料解算。而大桥、高层建筑物等结构物，在外部荷载作用下摆动变形量级较大且剧烈，应采用实时动态监测数据处理模式。目前，实时动态监测数据处理主要采用。

OTF（或ARCTF）方法，常用的有最小二乘搜索法（LS）、快速模糊度搜索法（FARA）、最小二乘模糊度降相关平差法（LAMBDA）、Cholrsky分解搜索计算法等。这些方法的模糊度解算均需多个历元的观测数据，且需进行周跳的探测与修复。当卫星失锁时OTF方法必须重新初始化，使监测过程变得十分复杂。部分学者提出了实时动态监测的单历元解算方法，充分利用GPS变形监测系统中各监测点精确已知的信息，从GPS数据处理的观测方程入手，避免了常规处理中的周跳探测与模糊度分离等步骤。但该类算法大多仅适用于瞬间变形值较小的情况，若变形监测点产生不规则的大变形，如悬索桥在风力荷载作用下的摆动，这些方法则失效。本文提出一种适合于提取大变形量的GPS变形监测单历元解算算法。该算法先利用宽巷观测值对大变形量进行初步提取，将监测点初始坐标进行粗略改正，然后利用L1相位观测值采用“无周跳无模糊度”算法进一步提取剩余变形量。分析表明，在监测点产生大变形时该算法能够取得很好的效果。

1单历元变形监测的数学模型

1.1利用宽巷组合获取变形量模型

由于变形监测中基线一般较短，经过双差后的电离层、对流层残差影响能够得到很好的消除，多路径效应影响减弱。另外，当设定一定的截止高度角以及采用扼流圈技术时，多路径效应影响可以认为为0，于是GPS双差相位观测方程可写为：

提出一种“无周跳无模糊度”的监测方法，认为当变形量小于λ/２（λ为载波波长）时，就能根据计算出的双差值中的整周数来确定观测的双差值中的整周数，从而避开“周跳探测与修复”、“整周模糊度确定”等棘手问题。如图１，A为基准站，B为监测站，B′为变形后的B点位置，ｐ和ｑ为同步观测卫星，以高度角较大的卫星ｑ

为参考星，则A、B两站的相位双差观测值为：

在变形之前，监测站Ｂ的坐标已知，可以利用A、B两点的坐标及卫星星历计算出的卫星位

置求得双差距离：

由式（3）可计算出双差相位：

在短基线数据处理中，经过双差后电离层、对流层、多路径效应等误差得到很好的消除，则式（2）、（4）代入式（1）组成双差观测方程：

由此可见，当B点坐标精确已知时，双差模糊度ΔＮ可以通过Δφｃ－Δφ０直接取整来获得：

然而，若监测站Ｂ发生变形，产生了位移δｕ至B'点，仍然利用Ｂ点坐标计算双差观测值就不能满足式（5）。它们的差值可以用表示：

则中包含了变形信息。根据“无周跳无模糊度”算法的基本思想，当变形量

小于载波半波长λ/２时，式（7）等号右端直接取整确定的双差模糊度ΔＮ仍为正确的双差模糊度，即变形量并没有对相位双差观测值的整数部分造成影响，仅影响了观测值的小数部分。因此，中仅包含了不足一波段的小数部分，确切地说，

[－0.5，0.5]。据式（1）列出误差方程如下：

而如果变形值大于λ/２、小于λ，对某些高度角较低的卫星来说，变形量对的影响可能会大于0.5周，那么应为绝对值大于0.5周的小数值。如果仍然利用“无周跳无模糊度”的解法，对直接取整（即四舍五入），求得的双差模糊度会与正确的ΔＮ存在１周的偏差，此时通过式（7）计算得到的绝对值仍然在[－0.5，0.5]之间，而符号也发生了变化。那么，该颗卫星所列出的方程对该历元整个方程组造成污染，经过最小二乘平差就得不到正确的变形量。为了能够更进一步地提取较大变形量，本文提出当变形量大于λ/２、小于λ时，对利用监测点近似坐标计算出的双差模糊度进行±1周的搜索，确定正确的双差模糊度，进而提取较大变形量。

在实际的数据处理中，要根据监测对象的需要选择合理的相位观测值组成观测方程。例如，悬索桥在风力荷载作用下摆动，瞬间的位移值可达0.5ｍ左右，那么直接用L1或L2载波相位观测值进行解算，±1周的模糊度搜索仍然无法确定正确的双差模糊度值，需要建立起更大的模糊度空间，大大增加了模糊度搜索的计算量，而且由于过多的模糊度组合，错误解的概率也会增加[6]。为了扩大本文方法的适用范围，本文利用载波L1和L2双频观测值组成宽巷组合LW，其波长为λｗ＝0.8619ｍ。当变形量超过0.43ｍ、发生大变形（0.5ｍ～0.7ｍ）时，“无周跳无模糊度”监测方法可能失效，而此时变形量对计算出的双差模糊度产生至多1周的影响。因此，可以通过一定的搜索算法对计算出的双差模糊度仅进行±1周的搜索，确定正确的双差模糊度，然后提取大变形量。

1.2利用L1观测值获取变形量

由于宽巷观测值的定位精度较差，约为10－2～10－1ｍ，所以采用上述方法仅能提取变形量的粗略值，可将监测点坐标精度提高到0.1ｍ以内（大多位于0.02～0.04ｍ以内）。因此，为了进一步提取更为精细的变形量，采用L1观测值利用“无周跳无模糊度”的监测方法进行解算，进一步提取精细变形量。将两次解算得到的变形量相加即为求得的监测点变形。

2算例分析在一条长为649ｍ的已知基线（TN02－S191）上进行试验，观测数据采样率为5s，截止高度角为10°，接收机类型为trimblenetrs。卫星位置采用广播星历计算，并经过地球自转改正。为了观察该算法在连续变形情况下的解算效果，取其中700个历元的双频观测数据，以Tn02为参考站，给监测站（S191）3个坐标分量分别模拟如下变形函数：

ｘ（epoch）＝0.01＋0.3cos（2epch2＋0.002（ｎ－epoch）

y（epoch）＝0，03＋0.3sin（2epoch2）－（9）

0.0001（ｎ－epoch）

z（epoch）＝0.02＋0.3cos（2epoch2）＋0.0001（ｎ－epoch）

式中，epoch为当前历元数，ｎ为总的历元个数。试验中，对各分量的模拟变形值加到监测点坐标上，然后进行单历元解算，求得Ｘ、Ｙ、Ｚ三个方向上的变形计算值。将模拟变形值与变形计算值绘在同一图中。由于历元数较多，为了表示清晰，只显示前100个。从图中可以发现，变形量的计算值基本上与模拟值重合，即使在变形量比较大的情况下，依然能够取得很好的效果。

将每个历元计算得到的监测点坐标与坐标真值求差，3个分量的波动范围均在ｍｍ量级，且Ｘ方向上的残差略优于Ｙ、Ｚ方向。单历元解算过程中，对宽巷模糊度的搜索结果进行了RATIO值检验，阈值设定为3，以此为标准统计了宽巷模糊度的固定成功率，结果如表1所示。可以看出，单历元求得的模糊度固定成功率达到99.7％，并且残差的RMS都较小，说明本文方法正确、有效。

3结语

本文针对变形监测中的大变形问题，提出一种综合利用宽巷观测值与L1观测值提取变形量的变形监测算法。利用该算法可有效提取监测点出现的较大形变信息，并且精度较高。该算法原理简单，易于实现，仅利用单历元载波相位观测值，避免了周跳的探测修复问题，GPS数据处理过程中计算量相对较少，具有实用意义。

参考文献：

[1]陈永奇，LUTESJ．单历元GPS变形监测数据处理方法的研究[Ｊ]．武测绘科技大学学报，1998（4）：45－49.

[2]戴吾蛟，朱建军，丁晓利，等．GPS建筑物振动变形监测中的单历元算法研究[Ｊ]．武汉大学学报：信息科学版，2007（3）：234－237.

[3]李征航，张小红，朱智勤．利用GPS进行高精度变形监测的新模型[Ｊ]．测绘学报，2002（3）：206－210.

[4]王新洲，花向红，邱蕾．GPS变形监测中整周模糊度解算的新方法[Ｊ]．武汉大学学报：信息科学版，2007（1）：24－26.

[5]张小红，李征航，徐绍铨．高精度GPS形变监测的新方法及模型研究[Ｊ]．武汉大学学报：信息科学版，2001（5）：451－454.