青岛大学数学科学学院山东青岛266071
摘要：本文主要围绕Loop代数上的非退化对称不变双线性型进行研究，构造了对称自对偶Loop代数并确定了一类对称自对偶Loop代数的极大可解对称自对偶子代数.
关键词：李代数；Loop代数；双线性型
*基金项目：国家自然科学基金（批注号：11472144）
作者简介：于瑛峰，男，硕士研究生，主要研究方向：李代数和表示论理论。
1，引言
李代数是挪威数学家索菲斯?李在19世纪后期研究连续变换群时引进的一个数学概念，它与李群密切相关，人们称其为李理论。随着时间的推移，李代数在数学以及古典力学和量子力学的地位不断上升，自二十世纪以来，李理论已经成为当代数学中不可或缺的重要分支之一。
对称自对偶性质是指李代数具有一个非退化对称不变双线性型。半单李代数具有对称自对偶性质，其分类早在1890年就被Killing和Cartan解决。我们知道Killing型在半单李代数的研究中起着至关重要的作用，Killing型非退化的仅有半单李代数，这是一个局限，于是，人们更加关注带有非退化对称不变双线性型的李代数。
Loop代数是经李代数扩张得到的一类李代数。它是否具有非退化对称不变双线性型是本文重点关注的。
参考文献
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