浅谈数学的阶梯性与学生学习的踏空

浅谈数学的阶梯性与学生学习的踏空

董志勋

礼泉实验中学董志勋

在多年的数学教学中，经常听到家长学生谈论说“我家孩子小学时特别聪明，加减乘除能口算、心算，特别准确，可到了中学阶段却越来越不行了，成绩下滑，渐失兴趣，如今却竟然成了一名差生”，究竟是怎么回事？我也经常思考是不是教学中存在问题，怎么一个小时候的优等生上了中学却变成了平庸的学生？是智商问题？是基础问题？是方法问题？还是见识问题？通过实际研究调差，我发现了其中的一些原因，现在写出来和大家一起探讨：

一、数学知识具有阶梯性

在教学内容的安排上，小学的要求是能掌握基本的四则运算，理解一些平面图形的特征，会处理一些与生活有关的简单问题，往往与生活中的衣食住行紧密联系，难度较小，常常能和家庭、社会、学校三者取得最好的配合、互动，也容易让各方面认可，引起学生的兴趣。

在初中，数学开始由“数字数学”向“代数式数学”转变，要求掌握代数式的加、减、乘、除、乘方、开方，理解平面几何中的几何元素之间的位置关系，会概率的一些初步知识和方法，能定性地认识周围环境中的数学问题，会进行简单地调查研究，这就让学生的数学知识上了一个新台阶。由“数”到“式”的思维转变，很多学生依旧沉浸在追求数学计算的老式旧思维环境中，落在后面。这是一个见识问题，就像井底之蛙，也可见思想的固步自封是多么可怕。

在高中数学中，数学开始由常量数学（代数）向变量数学（函数）转变，常量是相对的，变量是绝对的，要求学生掌握函数工具解决变量问题，认识空间中几何元素间位置关系，会利用概率知识解决现实生活中的实际问题，达到学以致用，而分类更细、更科学、更明确、更完善，例如，函数、数列、不等式、平面解析几何、立体几何、三角函数、概率统计。在数学思想方法上更渗透了五大思想：函数方程不等式思想；分类讨论思想；数形结合思想；转化化归思想；或然必然思想，在具体方法上又要掌握待定系数法；特立法；同一法；推理与证明；估计排除法；反证法等。

在数学问题上，更是要能结合思想方法处理变量范围问题；定点定值问题；存在性问题；恒成立问题；有解问题；任意与唯一问题；几何结论的证明；空间角与距离问题；轨迹方程；曲线位置关系；逆向问题等等。

在数学论证时要求掌握设、列、解方式和一作二证三求解的模式，这些更高层面的数学知识初步展现了数学的本质，也让我们领略了真正的数学层次性，这时谁还敢说数学就是数字的四则运算这么简单。

二、数学学习必备的几个条件

学生数学学习中，我认为必须具备扎实的基础，良好的学习习惯，良好的知识归纳与对比的学习方法，远见卓识的主动适应能力，随着各个层次数学的要求，主动去适应新的要求，站上新的台阶。

具备扎实的基础是学生迈上一个新台阶的能力和信心。现在有些学生上了中学连小学的应用题都不能解决，基本的有理数四则运算、根式运算、分式通分都不能应对，这怎么行。在高中，要建立新的知识平台，以思想方法培养为主，运算不过关，根本不行，这与能力无关，而是纯粹的基础问题。

良好的预习能培养学生的自学能力，能在课前掌握百分之七十左右的新知识，大大提高初学的效率，减少上课的紧张情绪，以及学生对学习的自豪感和独立解决问题的信心，从而提高学习效率和兴趣，兴趣是学习之王。

在学习中当然要讲求方法，那么什么样的方法是”事半功倍”，不仅是数学知识，而且各门学科知识都越学越多，越学越难，这种感受很正常，但也有不少学生觉得知识并不很多很难，学得轻松愉快，我认为区别在于归纳好对比这个基本的学习方法上，知识总是相联系而又有区别的，对知识进行分类归纳，进行系列化、模块化储存，将来提取自然方便、高效，有些知识具有相似性，不加以区别，很难记准，只要从不同角度加以区分，就能对比记忆，方法正确就能化多为少，化粗为精，自然学得更好。

杜甫说读书的方法是：行万里路，读万卷书。其实就是要有知识有见识。在数学学习中要不断提高见识，对新平台的新事物不应排斥，应积极主动适应，不要站在过去评价现在，反而要站在未来看过去。

总之，数学的今天比昨天更新、更广、更优秀。数学的发展由”数“到”式“，再到”变量“的发展使得数学更适应社会发展的要求，而且必将走在科学发展的前沿。让我们大家以创新的意识、智慧的思想展望数学发展的未来，不要在数学学习中思想”踏空“。