怎样培养学生的发散性思维彭松

怎样培养学生的发散性思维彭松

孟安兵

（四川省宜宾市筠连县第二中学，四川宜宾645253）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673—0992（2010）05-099-02

摘要：思维有多种特性，如积极性、求异性、广阔性、联想性等，在教学中有意识地抓住这些特性进行练习与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高数学教学质量的重要一环。

关键字：特性；发散思维；教学质量

发散思维需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。在当今时代，中小学教育正着实贯彻和落实“新课程标准”的教学理念，然而，在数学教学中必须重视发散思维能力的培养。那么如何培养学生的数学发散性思维呢?今天笔者根据4年的高中教学经验着重讲析发散思维的培养。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

一、给学生提供发散思维的机会

发散性思维是一种从不同的方向、途径和角度去设想,探求多种答案,最终使问题获得圆满解决的思维方法,其特色表现在思维活动的多向性和变通性。也即是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径；或者把命题适当变化后，让学生探讨有什么结论出现，这样会有利于发散性思维的培养。

例如：在讲椭圆的定义时，教师就可以设问，如果动点P到两定点F1，F2的距离之和等于定长2a（a为常数），当时，动点P的轨迹是什么？

同学们很快就可以回答：是椭圆

这时，老师又问：那么当时，动点P的轨迹是什么？那么当时，动点P的轨迹又是什么？这样就会引导学生积极思考，得出答案（在讲双曲线的定义时，可以同样设问）。

二、激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础，教师要十分注重激起学生强烈的学习爱好和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

例如：在讲解“两角和与差的正弦、余弦、正切”、“倍角公式”这两节的公式推导时，就可以采用“教师引导，学生自己推导”的方式来训练学生的发散思维。

它们之间的联系及其推导线索如下：

可以认为，和角公式、是这些公式的基础。

三、开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力

思维的广阔性是发散思维的又一特征。反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次地思考分析。

例如：若实数x，y满足，求2x+y的取值范围。

分析：此题学生很容易用不等式的基本性质得出两种解法，这时老师就可以把学生向数形结合方面引导，从而得出第三种解法（数形结合思想）。

解法1：（1）+（2）得：（3）

（1）+（3）得：

解法2（整体思想）：

令m=x+y，n=x-y，则：，。

∵，，∴

解法3（数形结合）：

①：画出可行域。

②：作直线2x+y=0，并平移。

③：观察确定位置（点A，点C）。

④：求最值

（，）。

之后，老师还可以引导学生做变式训练，使学生充分掌握——数形结合思想

例如：在上述例题的条件下，能否求：（1）的最值，

（2），的最值，（3），的最值。（解答略）

四、激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。

例如：△ABC一边的两顶点是A（-6，0）和B（6，0），令两边的斜率乘积是，求顶点C的轨迹。

分析：此题不难求得顶点C的轨迹是椭圆。注意到题中的定值，恰为求得的椭圆方

程中的，两顶点A（-6，0）和B（6，0）又是椭圆的两个端点，正由于这种“巧合”，可把上面这道

习题推广到一般形式。

命题：若两定点A（-a，0），B(a，0)，动点P与两定点连线的斜率乘积是，则动点P的轨迹是椭圆。（证明略）

这时,老师还可以引导学生讨论其逆命题是否正确。

逆命题:若两定点A（-a，0），B(a，0)，且动点P的轨迹是椭圆，则动点P与两定点连线的斜率乘积是。（证明略）

五、结束语

在数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。培养学生的创新思维是一个永恒的主题，是一项宏伟的工程，任重而道远。现实要求我们广大教育工作者，多动脑筋，多想办法，播洒汗水，求实创新，大胆改革。相信不远的将来具有创新精神和创新能力的人才定如雨后春笋，农村学校的数学教学将出现一个全新的局面。