陕西省定边县白湾子镇学校
一般解题方法+题目中的特殊因素=用特殊化方法解题。
大数学家希尔伯特说:“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,可能在大多数场合,我们寻找一个问题的答案而未获成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,或者完全没有解决。这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们,这种方法是解决数学困难的最重要的杠杆之一。”这段话深刻地说明了特殊化方法的重要作用。
以下是特殊化方法在具体环境中的一些应用:
1、利用特殊值(图形)解选择题
某些选择题按常规方法解比较困难或者运算繁琐,若利用特殊值(图形)来解则非常简捷。
例l给定一个三角形,设它的周长、外接圆半径长、内切圆半径长分别为
不妨考虑三角形的一些特殊情况。当这个三角形的三个顶点彼此非常接近时,则该三角形各边的边长均远小于,这时(A)和(C)显然都不成立。当这个三角形是顶角很小的等腰三角形时,腰长接近于外接圆直径长,显然(B)也不能成立。因此应选(D)。
尤其在当下,初中数学,尤其是初三数学已经渗透了高中知识,但是有时候初中生的思维还无法达到高中生的思维,所以在解决这种类似的题目时,将题目中的信息特殊化一下,往往会得到意想不到的结果。
2、利用特殊化方法探求问题的结论
有些与定值、定点、定直线有关的问题,可以用特殊化方法将问题引向极端,舍弃题中不确定的因素,先求出这个定值、定点、定直线,从而使解题有明确的方向。
都有一个共同的实数解,并求此实数解。
若能知道这个实数解是多少,则问题就变成,验证这个实数解是原方程的解。
题目很难吧,尤其还是四次方程,更是难上加难,但是不要忘了题目中曾说过“都有一个共同的实数解”,我们就对式子进行特殊化处理一下,对取特殊值,就可以将等式左边消去一项,得到一个方程组,先应用我们学过的加减消元,然后,应用因式分解,最后通过验证得到它们的公共解。看看,是不是全是我们初中生学过的方法?
3、利用特殊化方法探索解题思路
数学问题经过特殊化处理后,常常能帮助我们获得该问题某一侧面的信息,这样经过几次特殊化后,就能得到较多的信息,从而有助于找到解决问题的方法。
当然,特殊化方法不只这些作用,根据题目,我们需要灵活应用所学知识,应用各种方法,正确快捷的得到答案。
但是数学是研究一般性问题的科学,特殊最终还要回到一般。所谓的特殊化方法只不过是我们在数学解题时的突破口而已,所以我们在用特殊化方法时一定要注意不要本末倒置,一味地想用简便快捷的方法解题,要知道特殊来源于一般,最终还要回到一般,这是一个辩证发展的过程——即一般解题方法+题目中的特殊因素=用特殊化方法解题,可见一般地,基础地才是最关键。