浅谈数学方法在解决初中物理问题中的应用

浅谈数学方法在解决初中物理问题中的应用

赵更强

兰州市第二十二中学甘肃兰州730050

摘要：数学是物理学的语言和工具，概括物理现象、形成物理概念、整理实验数据、进行逻辑分析、建立物理定律、利用数学图像展示物理规律等等。物理学的研究和学习都离不开数学，而数学知识在初中物理中也展现了非凡的作用。

关键词：数学方法物理问题应用

数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。利用数学方法解决物理问题，就是把具体的物理状态、过程以及物理量之间的关系用数学语言表达出来，并进行分析、演算和推导，以形成对问题的判断、解释和预测。可以说，任何物理试题的求解过程实质上就是将一个物理问题转化为数学问题，再经过求解还原为物理结论的过程。以下所列是初中物理中常用的一些数学方法：

一、代入法

代入法是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入公式进行计算的方法。学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常生活中的应用。

例：质量为0.5kg的水，温度从60℃降至40℃，会放出_____J的热量。若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为0.7kg的酒精吸收，则酒精的温度将上升______℃。[酒精的比热容为2.4×103J/(kg·℃），水的比热容为4.2×103J/(kg·℃）]

解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为：

Q=c·m·△t

Q水=c水·m水·△t水=4.2×103J/(kg·℃）×0.5kg×（60℃-40℃）=4.2×104J

△t酒精=＝=25℃

应用“代入法”进行解题时，可以根据公式用自变量求因变量，也可以根据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必须统一。

二、比例法

比例法是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。比值法可以充分体现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真正因素。

例：现有两杯质量不同的液体酒精和水，若两者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3）

另外，初中物理中的许多物理量是通过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等，是中学生在初中物理学习中学到的第一个数学方法。

三、方程法

方程法是指在求解某个物理量时，根据因变量与自变量之间的因果对应关系，列出方程，通过求解方程从而求出物理量的方法。方程法可以减少学生的数学过程思维，解决问题简捷明了，方便于学生发现因变量与自变量的因果关系。

中学物理的计算中，绝大多数问题可以用方程法来解决。具体过程为：先找出与所要研究问题有关的各个量，确定因变量和自变量，根据与之相对应的规律，写出公式和方程，代入数据即可计算。如果问题中有多个自变量，可根据问题中不同的物理过程及规律，找出其共同的参量，列出多个方程，组合成方程组一并计算。

例：在图所示电路中，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为6V时，电流表示数为0.5A；当电压表的示数为7.2V时，电流表示数为0.3A，则电源电压、电阻R0为多少？

解：根据题目条件，可对应列出两个方程，组成方程组：

，可得：U=9V，R0=6Ω。

在计算高次方程或方程组时，有可能出现一题多解的局面，因此在得出结论前一定要将所求的多个解进行检验，将不合理的数据剔除。

四、近似法

近似法是指在数学计算过程中，当个别量的微小变化并不影响整体结果时，为了计算与分析的方便，将个别量进行一定程度的近似代换或取舍的方法。利用近似法可以降低复杂的数学计算，帮助学生用最根本的数据去认识事物的内在规律，从而抓住各种物理现象中最本质的特征。

例：一位同学从一楼跑到三楼用了10s时间，他的功率大概是多少？

解：根据生活经验，一位中学生的质量约为50kg，一层楼的高度约为3m，g取10N/kg。

事实上，只要在误差允许范围内，任何一种测量和计算都是对所求物理量的实际情况的一个近似。运用近似法可以帮助学生理解物理研究中绝对性与相对性的真正含义。

P＝＝＝=300W

五、几何法

几何法是解决物理问题的常用的一种方法。例如在力的合成与分解或运动的合成与分解问题，常用几何法作图找一个直角三角形来解决物理问题。再如带电率子在有界磁场中的运动问题，常用几何法利用圆的知识来解决物理问题。下面通过一实例，利用几何相似三角形法来解决物理问题。

例：重为G的小球，用一根长度为L的轻绳吊起来，置于一半径为R的球面上，小球悬点在球心的正上方距球面最小距离为h，小球可视为质点，求：轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支撑力分别是多少？

解：对小的受力分析，重力G，和拉力T和支持力N小球平衡。三个力构成闭合三角形，如图：由△A′B′O′和△ABO相似，对应边成比例，所以=，得N=G，而=，得T=G。

几何法充分运用“数形结合”的思想，把抽象而繁杂的物理过程转化成一幅具体而清晰的物理图像，既直观形象，又易于理解，且避免了一些繁琐的推理与计算，对启迪学生的思维，拓展学生的思路，提高学生的学习兴趣有着不可替代的重要意义。

六、图像法

图像法就是利用图像这种特殊且形象的数学语言工具，来表达各种现象的过程和规律的方法。图像能形象的表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系。图像在整个物理学中应用相当广泛，是分析物理问题的有效手段之一。中考大纲明确指出，必要时考生能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。在初中物理知识中，涉及图像法的应用主要有：已知题中已有图像，经过读图，结合题目要求作答；根据题目要求画出图像。

例：甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动，它们运动的图像如图所示，由图像可知：运动速度相同的小车是＿＿＿和＿＿＿；经过5s，跑在最前面的小车是＿＿。

解：由图像知，甲为正比例函数图像，结合物理意义，甲的函数解析式为s=vt，其速度大小就是求该图像的斜率v，即：v===4m/s。乙、丙的图像为常数函数，其函数解析式分别为v乙=6m/s、v丙=4m/s，其物理意义是两辆小车都做匀速直线运动，故甲丙两车速度相同，乙车速度最大，相同的时间内，运动的路程最大，故跑在最前面的为乙车。

总之，应用数学方法解决物理问题是学生必须掌握的一项基本能，搞好物理教学中的数理结合对物理教学、学生能力的培养有着重要的意义。

参考文献

[1]赵洧数学方法在物理解题中的应用例举[J].技术物理教学，2003，（1)，36-37。

[2]吴继平物理教学中数学方法的应用技巧[J].数学教学研究，2009，（4)，61-62。

[3]谢春中学物理教学中的数学方法[J].高等函授学报：自然科版，1996，（2)，46-50。