工作记忆与数学问题解决

工作记忆与数学问题解决

陈燕

陈燕

摘要：本文根据认知负荷理论对工作记忆与数学问题解决开展了简要的讨论，以期能引起广大数学教师的共鸣。

关键词：认知负荷理论；工作记忆；数学问题解决

认知负荷理论(cognitiveloadtheory,简称CLT)，是新南威尔士大学的认知心理学家约翰·斯威勒(JohnSweller)于1988年首先提出来的。认知负荷理论的主要观点是：(1)人类的认知结构由工作记忆和长时记忆组成，工作记忆的容量是有限的，而长时记忆的容量几乎是无限的。(2)知识以图式的形式存储于长时记忆中，图式构建后能通过实践进一步自动化。图式的构建能降低工作记忆的负荷。(3)为了构建图式，信息必须在工作记忆中进行处理，在信息以图式形式存储到长时记忆中之前，信息的相关部分必须在工作记忆中提取出来并进行操作。

认知负荷理论的特点是工作记忆容量的有限性以及注意对信息选择中认知资源的有限性。这两方面的特点极大地影响了学生数学问题的解决。学生在解决问题时，需要搜索大量的信息，经历回忆、联想、比较、验证等一系列认知活动，不同的认知活动对注意提出的要求是不同的，对刺激的注意和识别需要占用认知资源。当刺激越复杂或加工任务越复杂时，占用的认知资源就越多，当认知资源完全占用时，新的刺激将得不到加工，加重了认知负荷，影响了图式的获得，因而在问题解决中容易产生错误。例如，在问题解决中，如果问题解决目标是很明确的，很容易导致问题解决者使用手段—目的分析策略。这种策略虽然可能会使问题得到解决，但问题解决者必须注意当前状态和目标状态的差别，算子和状态转换的关系等，要求同时搜索并注意大量的信息，这就加重了认知负荷，影响了图式的获得，从而影响问题解决的速度和效率。

数学错误的发生与工作记忆有关，其中有关工作记忆在算术错误中的影响的早期研究来自Hitch的实验。他发现对于心算中的问题处理，如347+189，主要依靠问题解决者掌握信息和加工信息的能力，如果初始信息或中间信息被遗忘，结果就会产生计算错误，而且问题信息存储的推延也是引起心算错误的原因。其他的研究者也证实了计算错误和信息丢失之间存在一定的联系。在此基础上,Adams和Hitch发现随着心算任务的难度增大，错误率也相应增高。如在回忆数字时，问题难度越大，准确率就越低。这些研究表明：工作记忆负荷影响信息的提取及存储。另一个影响心算的因素是运算的速度。Wolters发现在心算任务中，完成时间慢，相对应的错误就多。Towse也发现了类似的结果：快速的加工对信息的存储是非常重要的，否则，记忆延迟引起信息丢失。这些研究的结果将记忆负荷、运算速度与错误联系起来，表明心算中产生错误的主要原因是工作记忆负荷[2]。

数与计算贯穿在学生整个数学学习中,是学生必须掌握的一项基本技能。然而，学生在计算过程中经常会发生许多错误,如在列式计算602-437=？时，学生得出错误答案265。其主要是因为学生不仅要考虑每个位数上的数对应相减，还要考虑借位。在被减数个位和十位连续两次借位后，学生往往在百位上用6和4直接相减，而得到答案265。这里的错误并不是学生不知道算法规则，而是由于在计算中因素考虑比较多，产生较高的认知负荷。

工作记忆负荷不仅受学生活动的影响,还受材料的内在本质、材料的呈现形式的影响。在异分母分数加减法运算中，学生很容易得出的结果。从认知负荷的角度来说，主要是学生对分数意义理解困难而产生认知负荷所引起的。课本中用实物、图形、和线段等多种形式表示分数，但同一个分数可以表征多种相关但不同的意义。如可以表示整体与部分的关系，可以表示被除数和除数的关系，还可以表示按一定测量单位所测得的量。学生对分数概念的理解和掌握需要不同的认知过程，而在学生的认知结构中，很难形成对分数形式和内容的一致性理解。因此，在面对诸如这种抽象形式的运算时，需要与自然数不同的认知过程，这也相应增加了学生的理解困难，错误的认为是1和2这样的两个数，而不是一个整体，去寻求自然数的加法。

工作记忆负荷不仅可以解释有关计算和比较问题中出现的错误，而且还可以解释数学领域中其它方面出现的错误。Aryes发现学生在解代数学的问题时出现的错误可以用认知负荷来解释。在涉及带括号的代数式的计算：如中，在去括号的过程中，学生在第二个括号中的运算比第一个括号中的运算所犯的错误多，而且在每个括号中，第二步比第一步产生的错误多。分析其原因，主要是因为每个括号中的第二步运算及第二个括号的运算会产生更高的认知负荷。因此可以说错误是随着存储信息的丢失或从长时记忆中获取的信息不正确而产生。

Aryes在研究中发现几何问题的结构影响学生回忆和应用几何定理的能力。当一个定理出现在熟悉的题型当中，学生能够很好地运用该定理，但是同样的定理出现在不熟悉的题型中，错误就会发生。Sweller在认知负荷理论的基础上解释这个结果。认为手段－目的的使用会抑制图式的获得。这是因为手段－目的策略的应用需要学习者确定问题的当前状态与目标之间的差别，然后搜索算子来消除这种差别，而这些活动引起的负荷超出了工作记忆容量的限制。在认知负荷(工作记忆)高的地方，错误越可能发生。错误的发生并不是学生没学好几何定理，而更主要的是学生面对的是他们不熟悉的情境，产生认知负荷超载，即工作记忆的高要求使得错误发生。

（作者单位：陕西省西安电子科技大学附属中学太白校区710065）