基于三次样条曲线拟合在凸轮磨削上应用

基于三次样条曲线拟合在凸轮磨削上应用

高学彬

（广州数控信息科技有限公司广东广州510530）

摘要：基于三次样条曲线二阶导数连续性，通过三次样条曲线拟合凸轮升程轨迹，从而得出凸轮轮廓轨迹和砂轮中心轨迹。砂轮中心轨迹离散点又通过三次样条拟合得到完整的闭合曲线，根据三次样条曲线一阶和二阶导数连续性，计算出旋转轴速度和进给轴速度的关系，根据X轴加速和速度性能来计算出C轴最优速度模型。

关键词：三次样条；凸轮；磨削；速度模型

0前言

随着社会发展，汽车需求量不断增加。凸轮机构是工程中用以实现机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构，在工程机械中获得广泛应用[1]。为了保证凸轮的表面光洁度和轮廓度精度，最后一道工序通常采用磨削加工。现在，国内大多数企业仍旧使用靠模数控加工的方式对凸轮进行磨削加工，由于这种加工方式存在许多缺点[2]，难以获得高精度的凸轮。

文献[3]分析比较恒线速磨削优于恒角速度磨削的结论。文献[4]提出采用切点跟踪磨削的方法来提高磨削加工质量；由于凸轮形状多样性，凸轮轮廓和砂轮中心轨迹的关系也是多样化。无论是恒线速、恒角速度、切点跟踪方法都不能完全适用多种多样的凸轮模型，无法解决旋转轴与直线进给轴的相互影响。为了能平滑控制旋转轴和直线轴，只用任意一个变量做控制都无法保证柔性磨削，所以本文介绍一种以旋转轴作为控制量，而X进给轴作为限制量，根据X轴机动性能计算出旋转轴最优的速度模型。

1三次样条原理

根据上述公式，求出各角度X轴的加速度和速度。通过CNC系统参数设定X轴的最大速度和最大加速度，计算出各角度的最大允许速度。通过CNC速度前瞻功能，插补控制就完全控制好旋转转和直线轴的速度，机床运行平稳，加工效率最大化。

3实际应用

3.1CNC平台介绍

CNC系统是广州数控的GSK986磨床数控系统，也是国内首个有凸轮磨削专用指令的系统。系统性能参数为：硬件采用DSP+ARM+FPGA,DSP主要做插补计算和位置控制、PLC控制等控制方面。ARM用作上位机做界面显示，FPGA做外围信号处理。系统插补周期1MS，位置环PID周期0.5ms,驱动总线通讯周期0.5ms,系统最小单位0.1μ，采用浮点计算。

3.2自适应速度磨削原理

根据上面公式，得出X轴加速度和旋转轴角度的关系，根据系统设定X轴最大加速度来约束旋转轴速度，保证了X轴跟随性和减少冲击，从而保障了凸轮光洁度和精度。表1是一个凸轮轴升程表，2mm半径的侧头测量所得数据。该凸轮轴基圆半径58mm，根据升程表数据，通过三次样条拟合，再根据上述的公式就可以得出图1凸轮工件表面轮廓轨迹。

3.2加工运行

用表1的生成表，在CNC数控系统GSK986中加工运行，通过系统自带示波器实时显示X轴和旋转轴C轴速度、加工对应关系。

图1图2

图1为速度限制关闭，图2时开启速度限制。中红线是X轴加速度，黄线是C轴速度，图1，X在某处有很大的加速度，严重影响加工效果，图2则C轴在X轴最大加速度处有个减速效果。使得X轴加速度降低到系统参数允许范围内。这种自动识别加减速，大大提高加工效果和效率，也让工艺变得简单。

4结语

三次样条曲线拟合具有高精度、二阶导数连续性、计算方便的特点，从而可以通过升程表能够拟合出工件的轮廓轨迹。同时也得到各个角度C轴转速与X轴速度、加速的关系，然而建立出最优转速模型。这种自适应速度控制模式解决了凸轮磨削精度、光洁度问题。该解决方案得到实际应用，成了广州数控系统GSK986最大的亮点。

参考文献：

[1]候志泉.任意凸轮曲线的高精度等速CNC磨削，2006

[2]胡建忠.凸轮轴磨削数控技术的研究；[硕士学位论文].大连：大连理工大学.2005

[3]张迎春，李修仁，高胜利.由磨削力确定磨削凸轮时的变速规律.机床与液压，2001（3）：86~87

[4]吴长富.凸轮数控磨床速度计算与分析.机械设计与制作工程，1999（6）

作者简介：高学彬，男，1990年出生，广东雷州人，大学本科毕业。从事领域：数控插补算法开发，致力于凸轮曲轴磨削领域研究。