中国经济影响因素的多元线性回归模型

中国经济影响因素的多元线性回归模型

何荣双

（重庆交通大学经济与管理学院，重庆市400074）

摘要：国民生产总值是一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期（通常为一年）内收入初次分配的最终结果。本文通过对中国2008年至2017年间的国民生产总值、固定资产投资、货物进出口总额、居民消费价格指数以及能源生产总量的数据进行研究，旨在找到各方面数据对国民生产总值的影响。建立了多元线性回归模型，对数据进行科学的研究和分析。通过问题的分析可以为决策者在经济规划时的决策提供参考，为促进经济的可持续发展提供理论依据。

关键词：国民生产总值；多元线性回归模型；经济规划；可持续发展

一、引言

国民生产总值是一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期（通常为一年）内收入初次分配的最终结果。是一定时期内本国的生产要素所有者所占有的最终产品和服务的总价值。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家的总体经济状况重要指标，广受关注。GDP是最终需求─投资、消费、净出口这三种需求之和，因此经济学上常把投资、消费、出口比喻为拉动GDP增长的“三驾马车”。

二、参数估计及模型建立

通过国家统计局的《中国统计年鉴》（2007，2018）内的数据编辑整理得到2008年至2017年的相关数据。利用Eviews软件进行参数估计和模型的建立，输入1995年至2016年间的相应时间序列数据，选择最小二乘法（OLS）进行参数估计。

（1）拟合优度检验及方程和变量的显著性检验

多元线性回归模型中，利用可决系数R²来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。方程的显著性检验通过F检验对模型中的参数是否显著不为零进行检验。变量的显著性检验通过t检验判定解释变量是否应包含在模型中。R²=0.9987；F检验的P值表明方程总体线性；X1和X3这两个解释变量在95%的水平下都通过了变量的显著性检验。

（2）异方差检验与重新估计模型

如果对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差。各解释变量存在单调递增型异方差，采用加权最小二乘法对模型进行修正：

经过试算，残差的平方e²（E）与x2²（N2），x3²（N3），x4²（N4）有比较显著的回归关系。从而得到权重W1，然后进行加权最小二乘法估计参数，所得的新模型如图。修正后的模型与原模型相比，该模型的随机误差不再存在异方差，模型得到有效的改善。

（3）序列相关性检验与重新估计模型

模型的随机干扰项违背了互相独立的基本假设，则存在序列相关性。通过残差与残差的滞后一阶项的残差自相关图和残差时序图，对序列相关性进行判断，模型存在序列相关性。采用广义差分法对模型进行修正：通过逐次引入AR(1),AR(2)...，对模型进行修正，与之前的模型相比，修正后的模型不再存在序列相关性，通过该模型变量的t统计量也得到改善。

（4）多重共线性检验及其消除

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。

①多重共线性的检验：利用相关系数法对模型的多重共线性进行检验，可以看出各解释变量之间都存在高度的相关性。

②多重共线性的消除：

通过剔除导致多重共线性的解释变量，使得模型中剩下的解释变量不存在高度的相关性。利用逐步回归法做logY与log(X1)，log(X2)，log(X3)，log(X4)间的回归：

1）logY=4.1321+0.7053log(x1);R2=0.9979;D.W.=1.3214

2）logY=2.1606+0.8839log(x2);R2=0.9407;D.W.=0.5802

3）logY=-23.0955+5.7070log(x3);R2=0.9521;D.W.=0.5534

4）logY=-12.3943+2.0062log(x4);R2=0.9701;D.W.=1.2430

可见，投资对GDP的影响最大，与经验相符合，因此选择1)为初始的回归模型。

逐步回归如下：

因此，国民生产总值函数应以Y=f(X1)为最优，拟合结果如下：

该模型与前面的模型相比，有效的消除了多重共线性，并使模型的变量都能够通过t检验，且与实际经济情况更加相符，模型得到很好的改善。

三、结论

通过以上研究和分析，利用Eviews软件进行OLS参数估计,建立了国民生产总值的多元线性回归的数学模型，采用加权最小二乘法重新估计模型。可以看出，在各项解释变量中，固定资产投资对国民生产总值的影响最大，消除多重共线性后的模型得到很好的改善，消除异方差后的模型预测效果也相对更好。因此，可以把上述分析作为依据，为促进经济发展做出更加有效的决策。

参考文献

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