学好几何要引导学生破三关

学好几何要引导学生破三关

余学一

江西奉新二中余学一

一、引导学生突破几何语言关

几何语言具有简洁明了，概念性强、逻辑性强的特点，尤其对于初中生开始学习时，几何语言的理解是一个非常大的障碍。教师可结合课程进度，编一些几何句子给学生练习，通过辨析掌握几何语言，使学生认真对待几何语言中的每一句话、每一个字，不断地探求和领会语言在几何中所蕴含的新内容。语言训练要遵循“逐步培养，相互结合”的原则，具体做到：

1.在“基本概念”部分主要是结合概念教学进行文字语言的训练，以描述语言为主要；

2.在“相交线、平行线”部分进行简单的符号语言的训练，并结合推理训练进行将文字语言改写成符号语言的训练；

3.“三角形”部分重点训练推理语言和作图语言，在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合，口头叙述和书面练习相结合。

二、引导学生突破几何概念关

几何概念是很抽象的，教学时应以丰富的感性知识为基础，即借助于教具、模型、实物、图形以及多媒体等先进的教学手段，使学生进行直观感知，过滤到抽象思维，从而理解概念。具体做到：

1.利用学生已有的知识理解概念，如教学直线时，可以借助学生已熟悉的数轴，引导学生理解直线是向两方延伸的。

2.联系实际，通过操作实践理解概念，如:学习三角形内角和定理时，可让学生先动手拼一拼三个内角的和；让学生动手折叠图片，理解全等形及其对应元素和轴对称图形。

三、引导学生突破几何图形关

几何是研究图形的，学习几何更离不开画图、认图。利用图形可以帮助我们研究它的性质，反过来，画（或作）图的方法是几何研究的成果。借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化，同时符合学生的认知规律。教学时，应重视抓好学生识图，画图，作图和从图形总结定理的能力。具体做到：

1.识图就是要会看图，看变式图，看复杂图；从平移、折叠、旋转等多角度观察；会拆图，拼图，排出干扰，找出所需图形，如任意三角形不可画成等腰三角形；又如:学习全等三角形时，训练学生学会看图，从中找出全等三角形的对应元素，这样不仅提高了学生的识图能力，而且渗透平移、翻转、旋转等数学运动思想。

2.画图（或作图）考虑学生的年龄特征和知识基础，要求学生会利用工具，根据几何语言或模仿已知图形准确画图，画图时，应注意引导学生领会图形的几何语言表述法，画图技巧，常用方法等。这样能培养学生观察和动手操作能力以及逻辑思维能力。

3.观察图形所揭示反映的内在数量关系及数量关系的图形化训练，这样可加强学生数形结合能力的培养。

四、注重学生对几何的公理和定理的形成理解

几何公理和定理是几何知识结构的基础，是数学思想方法的载体，它具有高度抽象性和概括性，这决定了我们的教学必须注重它的形成过程，可接受性和运用练习。切忌不要直接告诉学生只会用，而不注重定理的推导，这样，不符合人的认知规律，不利于学生知识的形成，不利于培养学生的逻辑思维能力。

五、注重几何的变式训练

所谓变式是指置换、变更、转向、迁移等，是发散的意思。即在原命题的基础上进行挖掘、联想、拓宽加深，做到知识板块之间的互相渗透，以点带面，举一反三，综合掌握基础知识。因此，在教学中，要面向绝大多数的学生，激发学生的学习数学兴趣和求知欲，使全体学生都有机会进行创造性思维的训练。具体做到：

1.旧题换新意，数学知识是相互联系，相互渗透的，课本有些例题、习题所涉及的知识面较窄，综合运用知识点方面有些不足，复习效果不大。因此，将这些例题、习题进行加工，将原题从一种知识体系置换到另一种知识体系，就能活跃学生思维，使学生形成较高的分析问题的能力。

2.已知条件与所求结论的变更法。对一个数学问题，可分解为三个基本成份：⑴问题的条件，⑵根据所学的知识体系向结论过渡（通过学过的公理、定理、性质等条件），⑶问题的结论。如果对三个基本成份作一些改造和变化，对原命题的条件（或结论）进行加工挖掘，适当变更问题的条件或结论，由特殊到一般进行推广，则可以得到一系列新的数学命题。若教师平时能有意识地这样训练学生，让学生接触并思考类似的题型，那么日积月累，学生对一些难题就能驾轻就熟，起到举一反三的作用。

例如：已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP

变式命题一：把条件“BP=3PC”改为“PQ⊥AQ”，同样可证明△ADQ∽△QCP。

变式命题二：已知E是正方形ABCD的AD边上中点，连结BE，过E作EF⊥BE交DC于F,连结BF.

⑴若DF=a，求正方形的边长；⑵求证：BE2=AB?BF.

3.图形演变法。对几何中各种可能变化的图形（变式图形）进行归纳、总结。能增强学生分析复杂多变的几何图形（问题）的能力，提高解题速度。例如，相交弦定理的图形、

弦切角定理的图形、切割线定理的图形间的演变等。