赵娟
（江苏省灌云高级中学，江苏连云港222200）
近几年的高考试卷中，有关导数知识的试题频频出现。以导数作为载体，与函数、不等式、数列等各类知识的结合，已成为高考的热门问题。但学生在答题过程中对一些常见知识点往往注意不够，出现错误。笔者根据平时的教学心得，列举导数解题中常见的几类问题，以期引起师生的重视。
一、关于定义
二、关于切线
点评：由于过点P的切线有可能不是以P为切点，所以不能仅认为就是切点，审题是应看清是“过点P”，还是“在点P处”，若为前者可能多解。
三、关于极值
例4.求y=(x2-1)3+1的极值点的坐标。
错解：因为y′=6x(x2-1)2，令y′=0，则得x=0或x=±1，所以极值点为（0，0），（-1，1）或（1，1）。
正解：得x=0或x=±1后，当0<x<1时y′>0当x>1时y′>0，此时y=f(x)在x=1处取不到极值，同样方法可以验证x=-1处取不到极小值，所以极值点是(0，0)。点评：极值点的判定不能仅根据y′=0的根来断定，在其根处只可能有极值，还要看y′=0的根左右两侧的单调性。当使y′=0时的重根所形成的点，往往不是极值点。
四、关于参数范围
正解：当求出-1<a<1后，验证当a=±1时，f(x)在[-1,1]上是增函数，所以当a=±1时符合题意。
点评：对端点的情况，必须进行验证。以求y=x3的单调增区间为例，若以y′>0求出的区间为(-∞，0)，(0，+∞)不妥；若以y′≥0求之为R，合情合理。关于含参数问题，只要函数中无连续个函数值相同的点即可以y′≥0求之。
五、利用定向思维，巧设情境陷阱
例6.已知曲线C:y=4ax3+x，过点Q(0，-1)作曲线C的切线，切点为P。
（1）求证：不论a怎样变化，点P总在一条定直线l上；
（2）若a>0，过点P且与p处的切线垂直的直线与x轴交于点T(m，0)，求|OT|的最小值（O为坐标原点）。
接求导的误区，而本质上，这里的参数a是与x0紧密相关的数，它不具有独立性，故此处不能直接用导数法求最值。
总之，在导数的学习与运用过程中，要细心审题，既不能草木皆兵，但也要谨防陷阱。
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