提高学生审美能力的三点体会

提高学生审美能力的三点体会

商红军

商红军山东省宁阳县第四中学271400提高学生审美能力的三点体会

美教育正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中，人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美得到了美的熏陶、美化了精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的兴趣，也有助于他们的创作发明能力的提高。基于上面数学美的论述，下面就谈谈数学美的功能。

一、追求数学美，深刻理解知识

数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式外，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准、逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，按照美的规律来制造。我们来看解析几何中的一个例子：

众所周知，圆锥曲线标准方程的形式是十分简洁、优美、对称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，如图1。取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设M（x，y）是双曲线上的任意一点，焦距是2c，M与F1、F2两点距离之差的绝对值等于常数2a，则得其标准方程为x2/a2-y2/b2=1

在教学过程中，可以提出：为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”呢？为什么要引进“b”呢？为何叫标准方程呢？

按照双曲线的定义得P={M|MF1|-|MF2|=±2a}

由此得方程（x+c）2+y2-（x-c）2+y2=±2a

上式可作为双曲线方程，但它不符合简单性原则，故应化为：

（c2-a2）x2-a2y2=a2（c2-a2），即

我们说，此方程简单多了，但是，双曲线具有对称性，它所在的方程也应有对称性。于是由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2即得x2/a2-y2/b1=1此式是如此简洁优美。至此，我们清楚地知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而b正好是双曲线的虚半轴，又有鲜明的几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同的方程，其中若不规定一个作为标准的，那人们就没有共同语言。如此教学，通过深挖教材中数学美的素材，既能阐明问题的本质，又能提高学生的审美能力，增强创造意识。

二、寓美于教，培养学习兴趣

先让看一个例子据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天，他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别是22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20),解之得x=31，从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意志，后来成了一位著名的数学家。

此外，我们知道，对数的学习是比较机械、枯燥的，如在本章学习之前，先提出一个问题：“一张0.01mm的纸折叠十次以后，有多厚？”对此，学生能够计算。接着可再提出问题：若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100=（210）10≈（103）10=1030层纸厚，厚度约为1030×0.01×0.001×0.001km=1022km，有1022公里的厚度，学生都为之惊叹。这一数字只是估算，学生感到有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊讶，趣中孕育着“美感”。进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”——数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。

三、以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力

解析几何是用数研究形的数学分支，形数结合是解析几何的基本观点，运动变化是解析几何的主导思想。若能注意点拨这一优美、和谐的知识结构，将可以增强学生的美的意识。

例1、抛物线x2=8y的焦点为F，点M(-2,4)，在抛物线上求一点P(x,y)，使得|PM|+|PF|最小。

分析：若以常规方法，设P(x,y)为抛物线上一点，则|PM|+|PF|=（x+2）2+（y-4）2+x2+（y-2）2。显然，这与简单性是背道而驰的，可以说此路繁琐至极。

考虑到数形结合，由定义可知|PM|+|PF|=|PM|+d（点P到准线的距离）。如图2，易得当点P的坐标为P(-2，)时，|PM|+|PF|最小。这个解法巧妙、简捷、合理、优美。

庞克来指出：在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡。我们看下面的例子。

例2，证明三角形三内角的平分线连乘积小于三边的连乘积。

分析：如果记一三角形的三边分别为a、b、c，它们的对角的平分线分别为ta、tb、tc，如图3所示，那么要证明的结论是tatbtc<abc。

在这个式子中，无论是对ta、tb、tc来说，还是对a、b、来说都是对称的，要证的结论也是对称的，但一般的不可能有ta<a、tb<b、tc<c同时成立，即不等式ta<a不具有对称性。从不对称性到对称性，中间可能有一个过渡到对称的过程。

例如可以试探是否有ta<bc、tb<ca、tc<ab？正是这一思路，使我们很快获得了解题途径。

∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，

∴bcsinA=tacsin+tabsin，

∴bccos=ta（c+b），

∴ta=cos<<=bc。

从该题看出，审美帮助我们进行猜测，为解题指出了方向。事实上，为了满足某些条件，满足某种和谐关系，事物必须是完美的，这反映了数学解题中美与真的统一。