试析高中物理带电粒子在有界磁场中运动问题的解题规律及方法

试析高中物理带电粒子在有界磁场中运动问题的解题规律及方法

黄天泽

（长沙长郡梅溪湖中学，湖南长沙410081）

摘要：高中阶段对于物理的学习，带电粒子在有界磁场中的运动绝对是一个重难点，也是高考物理拿分制胜的关键。本文详细归纳了此类问题的注意事项及解题策略，通过对不同边界形状磁场问题的分析，总结了相应的解题思路及解题方法。

关键词：有界磁场；洛伦兹力；解题方法

带电粒子在有界磁场里的运动这类问题在高考物理中出现的频率很高，这类问题有很强的综合性和逻辑性。我们在学习中往往由于没有掌握做题方法而出现解题错误。有界磁场中，掌握磁场的界对解题有重要的帮助，能够有效提高我们的解题能力。另外，由于这部分内容不仅在高考中所占比重大，也能够锻炼我们的思维能力，所以我们必须对其加强学习，注意思考和总结。本文通过严谨的思考，归纳出了一整套基本的解题方法及思路，并通过具体例题加以强化。

1.注意事项及解题策略

1.1注意“界”的概念

提到对有界磁场的分析，我们首先要明确“界”的概念。很多时候磁场的界并不是直接给出的，而是隐藏在题目中，需要我们通过分析去发现隐藏条件。比如，题目中出现“恰好静止、刚好匀速、最大速度、最小速度”之类的字眼，我们就需要注意了，这些都是界的提示，我们在解题过程中一定要抓住这些隐藏条件。找出磁场边界的位置是正确解题的前提条件，所以我们必须重视这一点。

1.2解题策略探讨

掌握了“界”的概念，我们还要有正确的解题策略。无论是数学问题还是物理问题，一套逻辑严谨的解题策略对于解答问题都有着至关重要的作用。有界磁场中的运动分析的问题主要有两种解题策略。一是直接解题，二是间接解题。直接解题就是直接利用我们提炼出来的“界”的条件，然后利用基本公式按部就班的解题，这种方法简单易懂，是简单题中的常用方法。间接解题要求我们利用已知条件，结合相关物理规律做出合理的假设，也可以利用数学模型，或者作图法对题目进行分析。通过分析得出场的边界条件，再利用相关公式进行计算。这种方法综合性较强，但是在综合题中也比较常用，我们必须掌握。

2.解题思路分析

在有界的匀强磁场中，带电粒子垂直进入时只受到洛伦兹力的作用，也就表明，粒子在磁场中做匀速圆周运动。虽然不同情况下，磁场的形状不同，粒子运动的临界条件也比相同，但是这一类问题的解题思路是相似的[1]。首先，我们需要确定粒子圆周运动的圆心。我们过粒子在磁场中运动的入射点与出射点，分别做运动方向的垂线，由左手定则我们可以知道垂线方向就是粒子受到的洛伦兹力的方向，而两条垂线相交的点即为圆心。如果其中一个点的运动方向不知道，那么我们就可以通过对入射点、出射点的连线做中垂线，再找交点的方法来确定圆心位置。找到圆心以后，我们要画出带电粒子的运动轨迹。这一步对于整个解题过

程也是十分重要的。其次根据公式我们可以求出运动半径R，即。最后我们还需要求出带电粒子在磁场运动的时间，可以借助周期公式和圆心角公式，进行求解。

3.有界磁场分类及例题分析

有界磁场的边界可以是一条直线，也可以是圆形或者三角形的。解决带电粒子在强度均匀的有界磁场中运动的问题，我们要分析清楚所给磁场的边界，弄清临界条件。按照上文给出的方法，先确定圆周运动的圆心，再画出粒子的运动轨迹，最后再利用已知条件对相关量进行求解。

3.1单直线边界的磁场

如果磁场的边界是一条直线，带电粒子从这个边界射入磁场，那磁场边界就是圆周运动的一条弦。由圆的弦的定义可知，入射点与出射点处，粒子运动的速度和磁场边界相夹的角是相同的[2]。如果说，初始时刻粒子位于磁场内部，那么临界条件就是运动轨迹整好跟磁场边界相切。解决单直线边界的磁场问题时，重点在于把握好通过入射点和出射点找相关条件的方法。下面我们通过具体题目进行分析。

例题1.图中所示是一个质谱仪装置，质子在质谱仪的入口被电压恒定的电场加速，进入均匀磁场运动，而后又从出口的地方离开。如果一个一价的正离子，初始状态静止。后经过电场加速进入磁场。当磁感应强度变成原来磁感强度的十二倍，方能使离子也从原来的出口射出来。求质子和离子的质量的比值。

分析：为了解题方便，我们假设电压是U，质子的质量是m，离子的质量是M，质子在磁场中的轨迹半径r，原磁感应强度B。由题意可知，电场给静止的微粒加速，且进入磁场后由洛伦兹力给它们提供圆周运动的向心力，则：

联立以上公式可以解得：M/m=144/1得出结论。

3.2圆形边界的磁场

处理圆形边界的磁场问题，需要弄清楚向心力的来由。还要记牢几个要点。一是粒子沿半径方向入射也必将沿着半径的方向出射；圆心角就是运动速度的偏转角。另外要牢记两个公式，即：。

例题2.如下图，带电粒子沿AOB射进匀强磁场，初速度已知为v，∆t的时间以后，粒子从C点出来。角BOC是60°，如果初速度变成原来的三分之一，其他条件不变，那么运动时间会是多少？

3.3三角形边界的磁场

三角形边界的磁场问题在基本方法上跟前面两种是互通的，重点是要根据前面给出的方法找出临界条件进行分析。下面我们结合具体题目来看一下。

例题3.匀强磁场的形状和方向如图中所示，边长是a，比荷e/m，初速度v_0的电子自A点射入磁场，方向为AB方向。磁感应强度满足什么条件时电子过BC？

4.小结

带电粒子在磁场中运动的这一类问题可以有很多变形，但是都离不开基本方法。基本概念、基本解题方法我们掌握了，就要多加练习，多做不同种类的题目，有了量的积累才能有质的飞跃。

参考文献

[1]丁东进.例谈高中物理磁场模型及解题应用[J].中学生数理化,2017(3):17.

[2]刘丹.带电粒子在磁场中的运动分析[J].中学生数理化,2017,(4):14．