在花钱中学习有理数运算

在花钱中学习有理数运算

陆道渊

陆道渊（三都水族自治县鹏城希望学校贵州三都558100)

书有教法，但无常法，历年来不同版本的教材，对有理数运算的引入，都没有突破“用行走引入”这个框架.该框架下，学生难以区分的“路程”、“距离”的区别,特别是在该框加下讲解乘法法则时,教师讲得繁，学生也学得累，引入是很困难的.如用学生比较熟悉的“花钱引入”则简明得多了．

一有理数的加法

我们已经熟悉正数的加法运算.在使用钱的过程，把收入记为正数，把支出记为负数,看下面的问题：

1小明第一次支出5元，第二次支出3元，两次一共支出多少元?

显然，两次一共支出8元．

写成算式就是(-5)+(-3)=-8

2、小明先收入3元，然后又收入5元，一共收入多少元?

显然，一共收入8元

写成算式就是(+3)+(+5)=+8

3、小明先支出3元，然后又收入5元，实际收入多少元?

显然，实际收入2元,

写成算式就是(-3)+(+5)=+2

4、小明第一次支出6元，第二次收入4元，实际支出多少元?

显然，实际支出2元．

写成算式就是(-6)+(+4)=-2

5、小明先收入4元，然后又支出4元，结果是即没有收入，也没有支出．

写成算式就是(+4)+(-4)=O

你能从上面5个算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则：、

1同号两数相加，取相同的符号，并把自对值相加．

2绝对值不相同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

3互为相反数的两个数相加得0．

4一个数同0相加，仍得这个数．

我们不一定要死记硬背以上法则，在加法算式中，把正加数看成是收入，把负加数看成是支出，便能正确的进行有理数的加法了.

例计算

(1)(-3)+(-9)

(2)(-4.7)+3.9

(3)35+(-20)

(4)-8+8．

解：(1)先支出3元，后又支出9元，共支出12元．

所以(-3)+(-9)=-12

(2)先支出4.7元,后收入3.9元，实际支出0.8元．

所以(-4.7)+3.9=-0.8．

(3)先收入35元，后支出20元，实际收15元．

所以35+(-20)=15

(4)收支相抵

所以．8+8=0．

二有理数的乘法

小明先支出3元，后又支出3元，共支出6元，

列加法算式为(-3)+(-3)=-6．

利用相同加数连加转化为乘法算式得

2×(-3)=-6①

我们知道，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．

对于①式，

2×(-3)的相反数是-2×(-3)

又因为-6的相反数是6，

所以我们得到

-2×(-3)=6②

由①②两式，我们得到有理数的乘法法则：

1、同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘．

2、任何数同0相乘，都得0．

怎样牢记乘法法则呢?还是想花钱的事，把两次支出相同的问题列出乘法算式，就得到“异号两数相乘得负”，反之就是“同号两数相乘得正”．

三有理数的减法、除法

由于有理数的减法、除法运算可由加法和乘法运算转化而得，故此处略论。

四小节

七年级数学起始阶段有两个主要任务，一是扩展数域，引进负数，建立有理数集；二是通过用字母表示数，建立代数式，为从数的运算过渡到式的运算奠定基础。然而，代数式的运算又完全依赖于有理数的运算，而有理数的运算又源于其法则，所以说，有理数的运算法则是代数运算的基础中的基础。因此，教师讲授有理数法则效果的好与差，将直接影响到学生今后的学习。

对于有理数的运算，简单地说，就是“判别类型，运用法则”。对于有理数的加减运算类型，学生比较容易区分，而有理数的乘除运算法则，学生容易混淆。因此，为了使学生透彻地理解法则，正确地运用法则，在进行有理数法则的教学中，应因地学生所处的背景不同，灵活通过日常生活中的实例引入，然后通过归纳、总结，导出法则，使学生形成理性认识。