植树问题

植树问题

时敏吴艳玲

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场小学教师

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场数学教学能手

课标要求及分析：

《植树问题》与数学课程标准第二学段一、数与代数（五）探索规律中提出“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”有关。

课标要求的维度目标是过程目标，行为动词是探索，学习水平为探索。学习内容是给定情境中隐含的规律或变化趋势。

教材分析：

《植树问题》是人教版数学五年级上册第七单元数学广角的内容。一年级起，数学教材就专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。本册“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材中设置“数学广角”的目的是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。

学情分析：

优势：对于植树问题，学生在生活中有一些体验。五年级学生已经对有规律问题的归纳、分析有了一定的感知和经验，也具备一定的学习能力和学习兴趣。

劣势：现实生活中的许多不同事件（如队列问题、公交站问题、敲钟问题等）都含有与植树问题相同的数量关系，因此植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活，学生理解肯定有一定难度。

教学重点、难点：

通过对课标与教材的分析，确定本课的教学重点是：学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。

结合课标与学情的分析确定本课的教学难点是：理解间隔数与棵树之间的关系，解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。

学习目标：

1、通过生活事例，学生知道“植树问题”三种不同情况，理解间隔数和棵树之间的关系及变化规律。

2、通过具体问题的解决过程，学生经历观察、比较、发现、概括等数学活动，感悟化繁为简、数形结合、“一一对应”的数学思想方法。

3、学生能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，提高应用意识和解决实际问题的能力。

教学流程：

一、谈话引入（预设时间2分钟）

师：你们知道3月12日是什么节日吗？植树有什么好处呢？

植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！

【点评：利用植树节这个话题引入，拉近师生距离，同时也激发了学生探究的乐趣。】

二、分析问题，发散思维。（预设时间8分钟）

师：今天，我们走进校园，一起来研究等距离植树的情况。

1、课件出示情境图：在学校操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？

理解题意：这里的100米是什么？（板书：总长）5米呢（板书：间距）100米长的小路，每隔5米栽一棵树，可以分成几段来栽？怎样列算式？（100&pide;5=20）在植树问题中，我们把这样的一段叫做一个间隔。也就是每两棵树之间或树与端点之间的空隙叫做间隔。把间隔的数量叫做间隔数。（板书：间隔数）通过这么简单的一个算式，能总结出一个基本的数量关系式吗？（补充板书：总长&pide;间距=间隔数）

2、请你猜一猜，一共需要多少棵树苗？说说你的想法吧。

3、大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）照这样一棵一棵，一直画到100米？！你有什么感想？棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？

遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究，我们要学会化繁为简。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看间隔的个数和棵数到底有什么关系。我们就将小路缩短到20米来研究。（课件出示题目）

【点评：以20米的小路上栽树为例，体现了化繁为简的数学思想与研究策略。引导学生提出研究的方案或设想，这是探究学习的一个关键环节。不然，往往使学生从“探究者”演变成教师指令下的单纯的“操作工”。此环节虽然花时不多，但是对探究学习方式至关重要。】

三、操作演示，研究规律。（预设时间16分钟）

1、师：同学们根据自己的想法画图。学生活动，教师巡视，交流。

学生展示并讲解自己的植树设计。（利用实物展台）

栽5棵。（说明两端都有树。）

栽4棵。(考虑一端可能有障碍物。)

栽3棵。(考虑到两端可能都有障碍物。)

2、强化提问：同样是20米长的小路，每隔5米栽一棵，为什么栽的棵数不一样呢？

像路的两端没有障碍物的，我们称为：两端都栽。另两种情况，如何来命名？（只栽一端、两端不栽）

【点评：让学生通过动手操作的直观手段与展示作品并相互交流的方式，明确植树问题的三种不同的情形，促使学生形成比较完善的认知结构。】

3、在20米长的小路上栽树，每隔5米栽一棵，通常有三种情况。

在每种情况下树的棵数和间隔数之间有什么关系？你能数一数吗？怎样数更明白？通过课件动态演示，引导学生用“一一对应”的方法数一数研究得出。（学生小组展开合作探究）

学生汇报不同情况的规律：

只栽一端：棵数=间隔数，算式：20&pide;5=4（棵）（教学中研究讨论的重点）

两端都栽：棵数=间隔数+1，算式：20&pide;5+1=5（棵）（小组探究得出）

两端不栽：棵数=间隔数-1，算式：20&pide;5-1=3（棵）（小组探究得出）

师：这三种情况下算出的树的棵数都不一样，但是列出的算式有没有共同点？（要解决植树问题，准确的找到间隔数是关键所在。）那我们如何求间隔数？（总长&pide;间距=间隔数）

【点评:利用课件动态演示，引导学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想方法，建立数学模型。整个探究环节，重点突出、策略有效，面对植树问题的三种情况，教学时不平均使用力量，有所侧重，从而保证了教学设计意图的可行性。】

四、利用规律，解决问题。（预设时间11分钟）

1、课件出示：在学校操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？在学习单上做一做。（分三种情况汇报交流）

2、选择题（1）明明在两小屋之间的小路一边种树。小路全长21米，每隔3米种一棵，至少要种多少棵树？正确的是（）①21&pide;3=7（棵）②21&pide;3+1=8（棵）③21&pide;3-1=6（棵）

3、在一条长150米的马路两边安装路灯，每隔10米装一盏（两端都装）。①一共要装多少盏路灯？

②小胖在马路的一边从第一盏路灯走到第六盏路灯，他走了多少米？

【点评:利用研究获得的规律和方法，解决本节课开始时提出的实际问题，既很好呼应了开头，又及时考查了学生对植树问题的理解与掌握情况。这展现了问题情境可以作为“提出问题和解决问题”的一种具体功能和一个有效策略。变式练习，考查学生对解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题的迁移能力，这是衡量学生是否达到对知识理解的重要环节。】

五、全课总结。（预设时间3分钟）

师：这节课我们研究了什么？生活中还有哪些问题跟植树问题类似呢？（课件依次出示：路灯问题、排队问题、锯木问题等情境）

【点评：进行了知识的升华，引导学生理解不管是哪一类问题，只要跟植树问题类似，都可以用今天学过的方法去思考。】

总体点评：

学生的数学素养从何而来？来自于学生会用数学的思维方式想问题，办事情。引导学生用数学的方式进行思考比学会数学知识本身更重要。让学生体会用数学的方式处理问题比仅仅得出正确的结论更重要。本课教学教师就比较重视学生数学素养的培养。

1、在课堂教学中，教师利用课件以开放题的形式创设实际问题情境，不仅使教学例题趋向于真实的生活；更为重要的是，一道题蕴藏了植树问题的三种情况，给学生增添了探究的空间，为后续学习中引发学生的认知冲突以及促进学生形成完整的认知结构做好准备。

2、这节课上学生经历了用“化繁为简”“一一对应”“模型应用”的数学思想方法解决问题的过程，初步学会运用数学思想解决简单的实际问题，体会用数学的方式想问题、解决问题的妙处。例如：“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种情况。

3、通过观察、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。