有理数加法法则

有理数加法法则

祝国荣宋杨

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局清河中学教师祝国荣

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局清河中学教师宋杨

课标要求及分析：

《有理数加法法则》是数学课程标准第三学段，一、数与代数（一）数与式，1、有理数（3）。在现实情境中理解有理数加法法则，掌握有理数加法运算。

这一项的维度目标是结果目标，行为动词是理解和掌握，学习水平为理解和掌握，学习内容是有理数加法。

教材分析：

本节课的主要内容是,《有理数的加法》的第一课时运算，它是在学生学习了负数。理解了有理数的有关知识的基础上进行的，它是初等数学的基本运算之一，掌握好有理数的加法运算，是学好后续内容的重要前提。在教学中，创设了分类讨论的环节，培养学生观察、比较、辨析的能力，抓住具体式子所反映的本质，和舍弃非本质的能力。培养学生有理数加法的意义，能运用有理数的加法解决实际问题。

学情分析：

优势：初中低段学生还比较天真，好奇心强，有较强的求知欲望，学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。并且非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。对刚刚学习过的有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。所以学生学习有理数的加法不会太困难。

劣势：初学的学生，常常受固定思维的影响，只注意到数值的计算，而忽略了符号的判断和确定。因此，对有理数加法中的异号两数的符号确定容易忽略。

教学重、难点：

课标要求在现实情境中理解有理数加法法则，掌握有理数加法运算。让学生经历数学知识的形成与应用过程。教材分析中指出掌握好有理数的加法运算，是学好后续内容的重要前提。因此，通过课标要求和教材分析，我确定本节课的重点是：掌握有理数加法运算。

课标要求在现实情境中理解有理数加法法则，但从学情分析中看初学的学生，常常受固定思维的影响，只注意到数值的计算，而忽略了符号的判断和确定。因此，对有理数加法中的异号两数的符号确定容易忽略。因此，通过课标要求和学情分析，我确定本节课的难点是：有理数加法中的异号两数如何进行加法算。

学习目标：

1、使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2、在有理数加法法则的教学过程中，渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生感受、了解研究数学的一些基本方法。

教学流程：

活动一、回顾旧知，启发思维

展示课件上的两个问题，请同学们思考并回答。

1、有理数是怎么分类的？

2、两个有理数相加，有多少种不同的情形？

【点评：要正确回答这个问题，必须掌握分类的思想。】

活动二、创设情境引入课题

足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”。比如，赢3球记为+3，输2球记为—2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

1、上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了（）球。

2、上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了（）球。

现在，请同学们说出其他可能的情形。引导学生得到以下结论：

3、上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场共赢了（）球。

4、上半场输了3球，下半场赢了2球，那么全场共输了（）球。

5、上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么全场共赢了（）球。

6、上半场输了2球，下半场不输不赢，那么全场共输了（）球。

7、上半场不输不赢，下半场不输不赢，那么全场共赢了（）球。

【点评：强化学生分类讨论的意识，明确研究数学问题一般所应采取的具体步骤。同时也增强了孩子们学习的信心，因为在七种不同的情况中，学生们四种都已经熟练掌握，仅剩两种需要攻克。这种归纳，要求学生通过观察、比较、辨析，抓住具体式子所反映的本质，舍弃非本质的现象。这种训练对提高学生的概括能力无疑是有益的。】

活动三、分析问题探究新知

请同学们比较七个算式，看看谁能从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法法则？

学生们各抒己见：从（1）（2）两个算式可以看出，赢了再赢，赢得更多；输了再输，输得更多。因此，同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。从（3）（4）两种情况是先赢后输或先输后赢，结果可能赢，也可能输，要看赢的球数多还是输的球数多。因此，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。从（5）（6）（7）三个算式又可归纳得出，一个数同0相加，仍得这个数。

老师总结口诀：“同号相加一边倒，异号等距零正好，异号不等‘大’减‘小’，符号跟着‘大’的跑”。

【点评：感受两个有理数相加的各种情况，使学生体会数学思维的规律性和严密性，感受分类和归纳的数学思想方法。借助于生活中的实例，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力。】

活动四、运用新知深入体会

1、口答下列算式的结果，并说明理由：

(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；

【点评：这种训练是有理数加法法则的简单应用，通过这组练习，帮助学生熟悉法则。这里要求学生说明计算的理由，可以促使学生形成“算必有据”的习惯。学生口述理由时，有的复述法则不准确，比如说明4+（-9）=（-5）的理由时，直接背诵第2条法则，把“互为相反数的两个数相加得零”也一并复述出来。这些毛病表明学生在理解、表述数学语言以及思维上存在问题，教学中可及时加以纠正。】

2、计算下列各题（全班同学书面练习，四位同学板演）

(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)

【点评：这一组练习是在“以理驭算”的基础上，引导学生逐步把有理数加法计算过程操作化、程序化、已形成模式，达到熟练。】

3、问题：现在请同学们比较“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？（学生讨论并回答）

【点评：初学的学生，常常受固定思维的影响，只注意到数值的计算，而忽略了符号的判断和确定。在这里进行讨论，有利于及时纠正错误。】

4、用“>”或“<”填空：

（1）如果a>0,b>0,那么a+b____0;（2）如果a<0,b<0,那么a+b____0;

（3）如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;（4）如果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b____0（5）a+0=a.

【点评：帮助学生熟悉法则，并养成“算必有据”的习惯。更重要的是渗透了研究一般与特殊关系的思想。有意识培养学生使用数学表达的能力，将数学书写渗透到每一节课当中。】

5、练习：

1）（-0.9）+（+1.5）；（2）（+2.7）+（-3）；（3）（-1.1）+（-2.9）；（4）（+2.8）+（+3.7）

活动五、归纳总结感受思想

1、本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？

2、本节课你学习到了哪些数学思想方法？

【点评：由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。】

活动六、布置作业

1、P56习题1、3

2、请同学们回家用有理数牌和父母进行有理数加法运算比赛。

【点评：充分发挥家庭教育资源，让学生在快乐的游戏中达到熟练的程度。】

总体点评：

数学思想方法体现在课本各章节的内容之中，学生对数学思想方法的认识也有一个从模糊到清晰的过程。本节课，通过创设情境，引导学生参加探索，归纳有理数加法法则的过程，使学生主动地获取知识。虽然，在教学过程中相应地适当压缩应用法则的练习，但学生在这堂课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法（如分类、辨析、归纳与概括、特殊与一般、知识的系统化等）。根据初一学生的年龄与心理特征来确定一组延伸拓展的题目，从而激发起学生极大的兴趣，使学生能够积极地参与教学活动，学得主动，学得生动活泼。课堂气氛活跃，有新鲜感。为了充分发挥每个学生思考的积极性，本教学设计强调学生与老师一起共同参与教学活动，其中包括有问题大家讨论；学生板演集体评定；练习解答互批互评等等。只要在教学中我们坚持数学思想方法的培养，注重学生学习积极性的调动，一定会成功的培养学生学会学习，受益终身。