如何在一元二次方程应用题教学中渗透建模思想

如何在一元二次方程应用题教学中渗透建模思想

刘伟

刘伟北京市第三体育运动学校102612

摘要：建模思想是求解实际问题的一种常见的思想，数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。在初中教学中，从课程改革到体校学生的实际现状都要求培养学生的建模思想。在一元二次方程应用题的教学中，建模过程的学习，不仅培养了学生分析问题、解决问题的能力，提高了学生学习兴趣。在教学中还收到了良好效果，达到了实施素质教育的目的。

关键词：建模思想一元二次方程应用题渗透

随着现代科学技术的飞速发展，特别是电子计算机技术的快速发展，使得数学应用不仅仅局限物理、化学等传统领域，更多的渗透到自然科学技术、工农业生产等众多领域，而数学模型是连接数学和现实世界的桥梁。

一、背景分析

作为一所体育学校，学生均为体育特长生，学校施行半训半读的学习训练模式。在学习时间减半的情况下，很多学生的数学知识基础薄弱。对具有较高抽象能力、逻辑思维能力的数学不感兴趣，特别是应用题无从下手，找不到恰当的解题方法。

如在初中一元二次方程应用题中很多学生找不到解题思路，呈现出“听讲明白，做题难”的现状。而将数学建模的思想和过程渗透到数学实际应用题中，把实际问题中有意义的数量、信息提取出来，用符号表示数量关系和变化规律，形成数学模型。通过数学模型解应用题提高了学生的学习兴趣，让学生懂得数学来源于生活，并体会到数学建模的过程，形成建模思想。

二、建模思想在一元二次方程应用题教学中的实践

1.增长率（降低率）问题

此类题型一般找出每年的上升率或下降率，然后根据实际问题建立数学模型。

经典题型：制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，求平均每次成本的降低率。

（1）分析问题

设该产品的成本下降率为x，结合题意，

第一年下降后，成本是：100(1-x)

第二年下降后，成本是81元，数学公式表达为：100(1-x)(1-x)=81

（2）建立数学模型

假设原来每件产品的成本是P元，第一年下降后成本是P1元，第一年下降后成本是P2元，平均下降率是x，则：

第一年下降后的成本是P(1-x)=P1

第二年下降后的成本是P1(1-x)=P2

将P(1-x)=P1带入P1(1-x)=P2得：P(1-x)2=P2

（3）利用模型解题

100(1-x)2=81

(1-x)2=

等号两边分别开平方得：

1-x=±

解得：x1=，x2=。

（4）检验与答题

x2=>1不符合题目中成本下降的要求，故舍弃。x1==10%符合题要求。

答：该产品的成本平均每次下降10%。

2.数量相乘问题

此类题型属于数量关系问题，需要找出相关联的两个数或者几个数。一般建立乘法关系，即可得一元二次方程模型。

经典例题：参加一次棒球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

（1）分析问题

设共有X队参加比赛，根据题意：

如两个队参加比赛，a、b表示两个队，比赛关系：

所以：共有2×1=2场比赛

如三个队参加比赛,a,b,c表示三个队,比赛关系：

所以，共有3×2=6场比赛

现有X队参加比赛，那么应该共有X(X-1)=90场比赛

（2）建立数学模型：A×（A-1）=B

（3）利用模型解题

x(x-1)=90

x2-x-90=0

(x+9)(x-10)=0

解得：x1=-9,x2=10

（4）检验与答题

经检验，x1=-9<0不符合题意，舍去。

答：共有10个队参加比赛。

在实际教学中，通过对三种典型问题的建模，让学生初步认识了建模过程，领悟了建模的思想。培养了学生分析问题、解决问题的能力，提高了学习兴趣。学生掌握三种模型，可以应用于求解同类应用题，提高了学习效率，在考试时节省了宝贵的时间。“授之以鱼,不如授之以渔”。方法的掌握,思想的形成，使学生受益终生，并且达到实施素质教育的目的。

参考文献

[1]陈汝栋于延荣编著《数学模型与数学建模》.国防工业出版社。

[2]李德宜李明编著《数学建模》.科学出版社。

[3]《数学》九年级上册.义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社。