培养抽象推理能力发展数学核心素养

培养抽象推理能力发展数学核心素养

曾旭邱策立

（浙江省温州市蒲鞋市小学，325000）

数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。数学核心素养主要包括抽象、推理以及模型思想。本文以《小数的意义》一课为例，借助教学片断解析来阐述如何在课堂教学中从单纯重视知识传授转向关注抽象、推理的核心素养的形成上来，使课堂真正成为学生思维发展、素养形成的发生场。

抽象、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是数学的精髓，体现了数学有别于其他学科的育人价值。在本课教学中，教师以这两大核心素养为主线，贯穿教学始终。

（一）初识“抽象”，应用“推理”

抽象是数学的首要特征，抽象为推理提供了对象；抽象了，才可能广泛应用。

【片断一】

上课伊始，出示课题首字母：XXDYY

师：这是五个汉字的首字母。猜一猜，今天我们要学什么？

……

课堂尾声，出示课件：五组汉字首字母

师：回忆一下我们今天学习的内容。还记得吗？今天我们所学习的小数的意义实际上是所有小数知识中最重要、最基本的基础知识。除了它，我们接下来还要继续学习什么呢？看屏幕。猜一猜。

师：学习知识就是一个不断循环的过程。但YY在这儿不是表示意义，而是应用。古人有一句四字成语，叫做学以致用。下课。

数学研究的对象是抽象了的东西，所以数学学习离不开抽象。汉字首字母是对具体汉字的一种抽象概括。以猜一猜的方式开启课堂教学，即激发了学生的学习热情，又渗透了抽象的数学思想，为后续学习中从“具体”到“抽象”设下伏笔。结尾处，回归课前的“猜一猜”，收尾呼应，充分体现了课堂的完整性。更为重要的是，这是抽象、推理的数学思想的一种生活化的应用，真正体现了数学学习的“学以致用”，通过数学学会了思维。

（二）互动新授，再识“抽象”

小学数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。小学生学习数学，不仅要记忆抽象的数学知识，而且要学会形成知识的抽象方法。

【片段二】探究一位小数的意义

课件出示一个正方体，表示整数“1”。将正方体平均分成10份，取其中的一份，帮助学生学习0.1的意义。接着教师逐步放手，借助正方体继续引导学生学习掌握0.2、0.3这两个小数的意义，在学生自主交流0.4、0.5的意义后——

师：谁能用一句话把所有的情况都概括起来。不说0.1也不说0.2不说0.3就能概括所有。（板书：概括）

生：零点几就表示十分之几。

师：像零点几这样小数点后面只有一个数的小数，我们称为一位小数。谁再来概括。

生：一位小数表示十分之几。

师：把几个具体（板书：具体）的知识，用一个很概括的方式表达出来，这样就可以用“抽象”来表达（板书：抽象）

师：从一年级到现在，我们一直在用抽象。例如我们在一年级《认识10》时，先从十个手指头、十只和平鸽、十个小朋友入手，最后用数字10来表示，这就叫做抽象。

师：那咱们再来抽一下。猜猜这次要分成几份？想象一下，这次要怎么分？

师：谁会说点什么？

生：0.01表示百分之一

课件出示:

生：0.02表示百分之二

生：0.03表示百分之三

师：下面该说什么了？

生：0.4

师：不说了，该说什么了？——该抽象了。

生：两位小数表示百分之几。（即时板书）

……

在本课教学中，教师需要深刻理解数学内容的抽象特点，把握抽象的具体内涵，努力将教学立场转向学生的学习，力求引导学生对具体对象得到充分感知：从最初的讨论0.1与1/10的关系，由教师梳理完成0.1的意义，即0.1表示1/10；到学生借助数形结合，模仿着表达0.2的意义；到慢慢独立表达0.3、0.4这些小数的意义……学生逐渐形成表象，此时便是最佳的抽象教学时机。有了一位小数的意义的抽象基础，学生便可以轻易地抽象出两位小数的意义了。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验，学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性的思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

（三）大胆放手，尝试推理

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。长期以来，人们最直接的推理都是从直观到抽象的一个过程。因此在教学一位小数、两位小数的意义时，教师为学生提供了一系列直观的图形，帮助学生理解这些小数的意义，并通过由扶到放的抽象过程，给学生提供充分交流的空间。学生通过自己观察，在前两次抽象的基础上，进行猜想讨论，作出合情推理。最后通过例举验证，证明自己的猜想，从而发现小数意义的规律。

【片断三】

师：这个知识我们也是通过抽象得来的。你觉得抽象有用吗？还抽吗？不抽了。其实数学思想不一定都是抽象，还有“推理”。由“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几”你能否推理出一个新的结论？下一句话怎么说就会很有道理？

生：三位小数就表示千分之几。（即时板书）

师：这个结论是通过抽象得到的吗？

生：不是，是推理出来的。

师：推理有一个优点，就是它能很快得出来了。但也有一个缺点，就是——这个结论我们还说不准。到底是不是，我们要验证。要得出这个结论，就不能把整体1平均分成10份或者100份了，要平均分成多少份？

生：1000份。

课件出示：

师：这样一小块可以用什么来表示？

生：0.001表示1/1000

师：我没准备那么多，谁能接着往下说？

……

师：继续往下推理，还会有怎样的发现？

生：四位小数表示万分之几。

生：五位小数表示十万分之几。

在整个活动中，教师引导学生在表述中推理，在归纳中推理，把推理能力的培养贯穿在教学始终，让学生的推理能力在学习过程中进一步发展。在推理核心素养的形成过程中，学生能够掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，提高了自主学习的能力，增强了数学交流能力。

数学核心素养指导、引领、辐射小学数学课程教学，彰显数学教学的育人价值，使之自觉为学生的终身发展服务。核心素养的达成，也依赖于数学学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘，只有乘上富有活力的数学学科教学之筏，才能顺利抵达核心素养的彼岸。