物理问题的转折点和临界点

物理问题的转折点和临界点

吴文良

吴文良浙江省象山县第二中学315731

摘要在物理过程的转折点，必有物理量发生突变，需要用适合转折点的符号描述变化的物理量。在物理过程的临界点，没有物理量发生突变，常用的方法即可描述变化的物理量。

关键词转折点临界点突变描述

我们经常会遇到这样的问题：如图1所示，OB是长S的水平轨道，BCD为光滑的半径为R的半圆形轨道。两轨道在B点圆滑连接。轨道平面处于竖直平面内。质量为m的小球从O点以某一初速度沿水平轨道向右运动，经过B点又沿半圆形轨道运动，恰能从D点水平飞出，求小球经B点时轨道对它的支持力。

解决这一问题，只要求出小球从D点飞出时的速度vD，根据小球从B运动到D，机械能守恒，就可求出小球经B点的速度vB。小球在B点受到重力mg和轨道的支持力FN作用，开始做半径为R的圆周运动，由牛顿第二定律可列方程：

即可求出支持力这样的解答有问题。小球在B点前的水平轨道上做直线运动，轨道对它的支持力FN=mg。到达B点后，小球做圆周运动，轨道对它的支持力立即变成F_N=mg+m。经B点时，它所受的支持力FN发生突变，B点是问题的转折点。对小球在转折点B处受到的支持力，我们如何正确描述？

物理过程发生转折并不少见。我们再举含有电容器和电感器的电路为例来说明问题。

如图2所示的电容器与电阻串联的电路，电源电动势为E，内阻忽略不计。开关S闭合前，电路中电流i=0。设t=0时刻，开关S闭合，电路中电流变成

开关从断开到闭合一瞬间，电流由零跃变为。t=0时刻过程发生转折，该时刻的电流究竟为多少？为此我们将t=0瞬间又分成t=0－和t=0＋，t=0－表示t=0时刻前的极短瞬间，t=0＋表示t=0时刻后的极短瞬间。这样就清楚地表达了转折点t=0时刻的电流情况：t=0－时，i=0；t=0＋时，。

在物理过程发生转折时，有物理量发生突变，但并不是所有物理量都发生突变。电容器与电阻串联电路，在开关S闭合瞬间，电容器两极电压U和两极所带电荷量Q不会突变。原因是t=0时刻开关S闭合，电源开始向外电路输送能量。电容器是储能元件，能量的积聚是连续的，开始未充电的电容器，其电场能从零开始增加，由电容器能量公式

可知电容器的电压和电荷量也是从零开始逐渐增加，不会突变。

用同样的方法讨论电感问题。如图3所示电路，电感器L和电阻器R并联接入电动势为E、内阻忽略不计的电源。t=0时刻开关S闭合，电感器两端的电压发生突变。即t=0－，电感电压U=0，t=0＋，电感电压U=E。这样我们就清楚地描述了转折点t=0时刻的电压情况。在该转折点时刻，表征电感线圈磁场能的物理量电流I和磁通量Φ不会突变。由电感能量公式

即可确定，电流和磁通量是由零开始增加，不会突变。

受电容和电感两例的启发，本文开头提出的问题可以这样描述，沿图1的轨道OB方向取x坐标轴，O为原点，B点坐标为S。小球经过B点，当其位置x=S－时，轨道对小球的支持力F_N=mg；当其位置x=S＋时，轨道对小球的支持力。x=S是转折点，轨道对小球的支持力发生突变。小球经B点时，小球的速度不会突变。因为小球的动能不会突变，只会连续变化。

有些物理过程有临界状态的问题。如图4所示，倾角θ的斜面上安放着用线系住的小球，线的另一端固定在斜面顶端。用水平变力F向右拉动斜面，斜面加速运动。加速度由零逐渐变大。起初，加速度较小，小球不脱离斜面，随斜面一起加速运动。当斜面的加速度大于某一值aL时，小球将脱离斜面。aL称为临界加速度，经计算，aL=gtanθ。我们也可以将斜面的加速度a=aL称为问题的临界点。即在a<aL时，小球接触并紧靠斜面，受到斜面的支持力作用；在a>aL时，小球脱离斜面，不再受斜面的支持力作用。而在a=aL时，小球与斜面虽接触但不紧靠，虽不脱离却无相互作用力，这就是临界状态。临界点不同于转折点。临界点是要转换的两个状态的过渡，标志着前一状态的结束和后一状态的开始。在临界点，没有发生突变的物理量。也无须用表示转折点的t=0－和t=0＋等符号描述变化的物理量。

无论在转折点还是在临界点，物理状态发生从量变到质变的转换。两者又不相同。在转折点必有表示状态的某些物理量发生突变，也有某些物理量没有突变；在临界点，表示状态的物理量都不会突变。所以对它们的描述应采用不同的方法。在物理命题时尤其要注意状态发生转折时的突变物理量。

参考文献

【1】叶挺秀《电工电子学》高等教育出版社1999