浅谈初中数学教学中数感的培养

浅谈初中数学教学中数感的培养

陈江涛

作者：陈江涛地址：湖南郴州市苏仙中学

所谓数感，是人们对数及数的运算的直观感觉及情感，是一种主动地、自觉地理解和运用数及数的运算的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。它可以帮助人们用灵活的方法作出数学的判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。当遇到可能与数学有关的具体问题时，数感较好的人就能自觉地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的思想方法来进行处理和解释。《数学课程标准》明确地把数感作为数学学习的内容之一提出来，要求初中生“建立初步的数感和符号感”。那么，作为一名初中数学教师，如何在教学中结合教材内容来帮助学生培养数感呢？以下是本人在工作实践中获得的一些初浅体会。

一、从数学概念与现实生活的联系中获取数感

在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道，因此数学教学应紧密联系学生的实际生活。同时，只有把抽象的数学知识尽量与现实生活联系起来，才能促进学生自觉自主地学习，提出学习数学的兴趣。数学概念的教学尤其应当如此，因为大部分的数学概念均比较抽象，学生头脑中难以很好地建立表象，也不能真正准确地理解。在概念教学中，教师要高度关注学生直接经验的获得，把数的概念运用到现实的生活情境中。苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。”教材在引入负数的概念时，就以零下温度作为实例进行引入；我们在教学中也可以从欠别人100钱记作－100元，这种情况去理解负数。在讲解轴对称图形和中心对称图形两个概念时，可出示一个丰田汽车的标志和一个中国工商银行的标志，前者只是一个轴对称图形，而后者既是轴对称图形又是中心对称图形。通过这些具体的生活实例和问题情境，可以让学生充分感受数学的实用性，更好地把握数的概念，在此过程中建立数感。

二、在数的运算中加强数感的培养

《数学课程标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”“使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计求解、验证解的正确性与合理性的过程。”教师教学中对这些要求的落实过程，就是加强数感培养的过程。经常有学生犯以下错误：15+(－20)=35，－32+（－8）=40，－24+30=－6，……这些错误说明了学生对答案缺少方向性的预计：15+(－20)、－32+(－8)的结果肯定为负，－20+30的结果肯定为正。有的学生在解行程问题的应用题时，由于单位未统一，得出某人步行数度为50千米/时；有的学生解不等式的应用题时回答至少买55块磁砖。这些错误反映了学生不能很好地根据生活经验对应用题的解进行正确性、合理性的判断。针对这些错误，教师在教学时，应加强估算教学，引导学生培养估算意识，发展猜想估算能力。这一过程也能增强学生的数感意识。

三、在相互表达交流中培养数感

在数学教学中进行小组合作交流，是很有必要的，学生在讨论的过程中可以相互学习、相互评价，从而了解别人的想法或得到启发以完善自己的想法，体会到数学也可以进行信息交流和方法学习，完善自己对数的认识和促进数感的进一步形成。例如，在学习三角形的内角和等于180°这个定理时，我让学生分组探究，然后进行广泛的交流，得出了好几种证明三角形内角和的途径与方法：有的小组直接用量角器量出三个内角的度数（度量法）；有的小组把三个内角折叠成一个角，再来度量（折纸法）；有的小组把一个角平移到与另一个角共端点后，用平行线的性质证明第三个内角的等角与这两个角一起形成了一个平角（平移法）。在学习交流的过程中，学生既发表了自己的见解，又了解了别人的想法和做法，从不同的角度探究同一个知识点后，感知了数学方法的多样性，增进了数感。

四、在数形结合中培养数感

数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到优化解题的目的。著名数学家华罗庚曾总结道：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”利用数形结合这一数学思想方法解决问题，需要学生具备一定的数感，同时在解题的过程中又可以帮助学生在原有的基础上发展提高数感。

五、通过实践活动培养数感

学生所学的知识最终是要应用到日后的生活、工作中的，因此提前增强实践性是很有必要的。让学生通过参与实践活动不但可以进一步巩固课堂上所学的知识，而且在动手操作的过程中，还能促使学生更深刻地理解数学知识、明白数量关系与现实问题的紧密联系，从而建立数感、发展数感。在学习“测量不规则图形”这一内容时，老师可先向学生介绍割补法等几种方法，让学生对测量不规则图形有一个感性认识，然后让学生分组对一个任意的不规则图形用不同方法进行面积计算，鼓励学生在实践中发现更多、更好的方法。一定要给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流，最后还要引导学生对自己的活动进行反思、总结数学活动的经验。在这样的实践活动中，学生经过自己的操作、探索，经历了解、发现，能解决一定实际问题的数学思维和数感就会逐渐形成。

综上所述，培养学生的数感是一个循序渐进的过程，它需要教师在长期的教学工作中，结合具体的教学内容，有意识地设计问题情境，一步步引导学生形成和增强数感，促使学生勇于表达自己的见解、用数学的方式思考和解决问题。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体素养也一定会有所提高，创新精神和实践能力也一定会不断增强。