数学教学与信息技术整合探索

数学教学与信息技术整合探索

刘月梅

宜春中学刘月梅

高中数学新课程标准要求，将研究性学习渗透到课堂教学之中，这就要求教师在教学中按知识的发生、发展及形成过程，把教材内容设计成问题，进而在教学过程中创设一种类似科学研究的情境，让学生在教师指导下通过主动地探索、发现和亲身体验，并获得问题的最终解决．这正是数学实验设计的初衷，因而数学实验是研究性学习的一部分，是学生数学教学中不可缺少的环节．中学数学实验设计的原则是在教学实践中对数学实验教学客观规律的认识，是由实践经验提炼、升华而成，反过来又指导实践的．具体有如下几点：

一、操作性原则

数学实验的特性之一就是主体的实践性。现代教育教学理论认为教学应当体现学生的主体地位和教师的主导作用，并将其作为基本教学原则之一．操作性原则恰恰突出体现了学生的主体地位．皮亚杰的“操作内化”原理认为，只有主体在动手操作的活动过程中，才会将数学知识内化为认知结果，达到“意义”的建构．实际上，操作是数学实验的必要成分，集中体现了数学实验的主体性原则。数学实验的辅助性功能也要求它的设计应体现实验的主体性．如果一个实验缺乏实验主体的实践操作，那将只会成为一个演示过程，只是计算机或者教具的直观演示，不能称为数学实验．如讲解幂函数的图像和性质时，教师演示课件让学生观察函数性质与利用计算机绘图功能设计实验让学生动手操作，自主学习的效果显然不同。数学实验一方面使教学真正体现了学生的主体性，学生学习的积极性被亲自操作计算机所调动，另一方面学生在操作的过程中，不断再现函数图像，加强印象，使实践经验负载着数学知识成为认知内化的结果。

同时，数学实验操作应具有可重复性。科学实验的一个主要特征便是实验的可重复性。实验者在不断地反复实验中探索、发现。在多次的感性认识中积累经验，升华理念．

二、建构性原则

如椭圆几何性质的教学，在学生已具备椭圆定义这个知识基础上，让他们利用线绳画出椭圆，按照椭圆图形的形成来总结归纳它的几何性质，如范围、对称性、焦点坐标、顶点坐标、离心率的几何意义等．这比教师逐条讲解，学生被动接受的学习方式有很大优势。因为根据建构主义学习理论，学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者，数学学习应是主体的一种自觉行为，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创造活动。并且学生在交流讨论之后，还能够发现一些隐蔽的性质，如以焦点与短轴顶点为端点的线段长等于长半轴长；以中心和相邻两顶点的三角形中，一个角的正弦值就是离心率等事实．在建构的过程中．经验和信念起着重要的作用，因此教学设计应特别关注主体对数学知识的认识基础和认识过程的设计。数学实验设计不是一个孤立的个体。如为了实验得出球体体积公式，必须具有圆锥、圆柱体积公式和祖暅原理的相关知识，以及分割与组合的数学思想．此外还需要一定的物质设备，如沙子、乒乓球和硬纸卷成的圆锥和圆柱。同时，在实验操作的动手过程中，调动学生自己组织和建构数学材料，通过设计让学生独立思考，或通过书面表达(完成实验报告)或通过数学交流(协作讨论)等形式完成意义的建构。

三、过程性原则

数学实验的目的之一就是使学生亲历数学知识的发生、发展过程．所谓“过程性”，简单地说就是要清楚知识的来龙去脉，即分析数学发展过程中所蕴涵的观察、归纳、猜想、证明等过程，它与其他有关知识之间的联系，以及它在社会生产、生活和科学技术中的应用，从中发掘可以模拟实验的因素，通过强化其特征，来进行数学实验的教学设计。如对圆周率的实验教学设计，就是从我国古代数学家刘徽和祖冲之发现圆周率的方法中汲取灵感，让学生通过测量一定数量的圆的周长和直径，计算其比值；通过用一根细铁丝绕圆柱若干周(越多越接近π)，通过测量和计算得出π的近似值。

数学实验设计必须从数学发展的思想史中汲取营养；从数学概念和原理的发展进程中浓缩实验素材；从数学思维活动的原始过程(特别是数学家的数学研究过程)中提取实验设计的灵感．数学实验设计者必须关注以下两个“过程”；一是关于数学概念和原理的发展过程．例如，这个数学概念是应什么需要产生的，它的基础何在?它的产生推动了哪一方面的数学发展?二是关于数学思维活动的原始过程(特别是数学家的数学研究过程)。数学家是如何从实际问题或数学研究内部发现并概括出数学问题的?他们的思维历程以及表达自己思想方式等活动经验是怎样的?等等．这些背景知识对于研究和设计数学实验教学都起着启发性的基础作用。

四、强化特征性原则

以实验的方法来进行中学数学教学，对数学学习对象而言有如下功效：它可以简化和纯化数学研究对象；可以强化数学研究对象的数学特征；可使对象的属性及其变化的过程重复出现；可以模拟数学研究对象的运动过程，从而认识对象的性质．数学实验设计应充分体现这些功能．如在用多米诺骨牌实验来进行数学归纳法的教学中，将k和k＋1形象比喻为相邻骨牌，将假设当n＝k时结论正确，证明当n＝k＋1时结论也正确比喻为如果第k块骨牌的倒下能使第k＋1块骨牌倒下，来强化数学归纳法的数学特征，并且通过不断地推倒骨牌来使这个过程重复出现，加深学生对数学归纳法原理的理解．强化特征性原则可使我们进一步体会数学实验对数学学习与教学的重要意义。

五、适量性原则

数学实验不是必不可缺的，以实验的形式学习数学确实使学生体验到一种全新的数学学习方式，使他们感觉到数学可以这样地学。但如果人为地将所有的数学知识都以实验的形式教学，反而会成为教学的包袱。如通过掷骰子来构造无理数的实验就大可不必，虽能引起学生的兴趣，然而却将学生的兴趣点集中在掷骰子的动作上，淡化了无理数的形成。鉴于数学实验教学在经济和效率方面的弱势，它只能作为教学的辅助形式和手段，代替不了传统的数学教学形式，因此数学实验在教学设计中的分量要适度、适宜，否则对教学进度和计划有很大影响。

最后，在数学实验教学时，应体现“以人为本”的原则，把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式而不是老师的思维方式，让学生在技术的帮助下，学习新知识，理解难点内容的实质所在，建构自己的知识体系，形成自己的思维方式和解决此类问题的能力。