重视和发掘习题的功能

重视和发掘习题的功能

邓彩丽

大同五中邓彩丽

习题是师生进行数学教学活动的重要载体之一。学生需要通过一定数量的习题，才能巩固新知识，加深理解，逐步形成技能，提高数学思考能力。数学习题的价值是多元的。精心研究习题的解答，重视课本习题的辐射作用，无论对教师和学生都是极其有利的。但在实际教学中，教师通常比较关注习题的“外显价值”——即较多地利用数学习题帮助学生在知识和技能方面获得提高，却往往忽视其背后蕴含着的丰富的潜在价值。精彩的课堂练习不在于形式如何新颖，内容如何丰满，而应该关注知识背后所蕴涵的思想和方法。当教师引领学生在数学思维世界里遨游时，我们的数学课堂在一定意义上就可以说是有效的、深刻的、灵动的!对习题功能的有效挖掘是提高数学教学效益的重要保证之一。教材习题具有科学性、典型性、示范性等特点，它是帮助学生掌握科学知识、训练解题功能、提高思维能力的重要载体，更是促进学生主动活动、主动学习、主动交流的重要内容。自课改以来，随着电子备课、集体备课等备课方式的普及与推广，许多一线教师对“习题功能的挖掘”认识表浅、使用不足、用法单一，这在一定程度上也会影响课堂教学质量的高低。当下，我们对习题的教学不能只停留于就题论题、照本宣科上，而要举一反三、适度拓展，在充分研读教材的基础上，深入挖掘习题的丰富内涵，有度、有机、有效地用足习题、用活习题、用好习题，使学生建构起更加灵活、更为宽广的知识体系，更有助于学会思考、学会学习、学会创造。那么，如何发掘习题的潜在价值以促进学生的发展呢？

一、一题多解，又思又想，培养学生的发散思维

一题多解是指用多种方法解答同一道题，它是沟通多种数学知识联系、融汇众多数学思想或方法、利于发展学生发散思维和创新意识等多种数学素养的解题方法。对此，教师要对教材习题做到心中有数，明确习题存在哪些不同解法，各种解法能达成什么目标和涉及哪些数学思想方法等，胸有成竹地开展多解性习题教学，发挥习题的应有功效。

例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则

评注：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。

这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学生对数学的认识，也增强了学生思维能力的提高

二、一题多变，求异求新，培养学生的应变能力

重视“变式练习”是我国数学教学的优良传统。“一题多变”主要包括变换数据、变换条件、变换问题、变换情境、变换题型、变换题序、变换样式、变换题名等。布鲁纳说：“探索是教学的生命线。”恰当的进行“一题多变”教学，可使学生处于一种愉悦的探索历程中，让学生的所学所知横向沟通、纵向加深，使学生根据新情况及时调整和完善原先的思维方向，培养学生的思维的灵活性、变通性和应变能力

“一题多变”是课堂习题教学的重要方法。需要注意的是，第一，要高度把握变换的本质。“变换数据”虽然易操作，但有时改后的题能保持“原滋原味”，有时却发生了根本性变化；特别还要不能“随意化”，底线是要“可以计算”，涉及地域面积、物品价格等“生活性数据”则更要科学。“变换问题（或条件）”能在一定程度上影响习题的难度。“变换情境”让习题穿上一件“新衣”，能真正考核学生对知识的掌握和运用技能。变换样式包括变换习题的表达形式，除传统的“纯文字式”外，还有表格、图画、对话、资料应用等多种形式，能让学生的学习建立在有趣生动的形式之上，顺而培养学生搜集信息的重要能力。“变换题型、变换题序”能练习学生的思维灵活性。“变换题名”指变换习题的名称，可将难度不一的习题定名为初试牛刀、再接再厉、披荆斩棘、挑战自我等，这也能在一定程度上提高学生的练习兴趣。第二，“一题多变”的总体原则是“适度”。优秀的习题教学少不了变换，但不是变换得越多越好，纯理论上的“换汤不换药”并不存在，任何一项小小的习题要素变换都会或多或少的影响学生练习的历程。为此，教师必须先充分研读原题，继而对习题进行适当变换，因人而异、因时而异、因地而异，在教学时要密切关注学生，敏于发现特况，善于捕捉异情，让每道习题彰显出最大功能，确保习题的典型性和练习的针对性，确保习题教学预设目标的顺利达成。

三、活用习题，有效有趣，培养学生的综合素养

前苏联数学家奥加涅相说：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性。”确实，活动习题，编制有效有趣的题，辅以恰当充分的教学，能有效地训练学生思维的发散性、灵活性、变通性、独创性，培养学生的综合能力。重提、重温习题功能的挖掘，无论是一题多解、一题多变，或是多种类型的一题活用，我们都要追求有“新”意、有趣味、有深度，有“新”意能使人耳目一新，提高学生参练度和练习效果，有趣味能吸引学生积极参与；有深度让习题难度恰当，能确保训练学生的思维。

让我们一起研读教材习题，更新习题观，真正提升学生思维，提高学生学习兴趣，提升学生数学综合素养，使习题成为学生锻炼智力、展示多种能力的活力舞台。