线性代数教师数学技能养成的探究

线性代数教师数学技能养成的探究

佟年

（安徽新华学院，安徽合肥230088）

摘要：数学素养是是指人们用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。而大学数学教师的数学素养有其特殊性，包括数学知识技能、数学文化、数学思想方法等。本文将大学数学教师的数学素养分为数学知识素养、数学文化素养、数学精神素养、数学能力素养四大部分进行阐述，并从丰富数学学科知识、案例展示与经验交流、加强数学教学反思、数学思维和方法训练四种途径来养成数学素养。

关键词：线性代数；大学数学教师；数学素养；养成途径

一、大学数学素养的内涵

现在我们一般把素养看成“素质”和“修养”的复合词。“素养”既是人们的日常用语，又是多学科研究的对象。“素养”应认为是经常的修习和培养，是指人们从事某些工作或者参与某些活动时，所必须具有的素质和修养，也就是顺利完成某些工作或活动过程在思想、理论、能力等方面所应达到的一般水平。譬如职业素养。数学素养是指人们用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。

数学是一种文化，是千百年积淀下来的有其内在规定性的文化。数学教育不仅可以培养人正直与诚实的品质，也能锻炼人顽强的意志与勇气。大学数学教师需要去了解和理解数学文化，强调数学文化对教学实践的指导，因为大学数学教学经常需要让学生在亲自动手实践中学习到新的知识。因而，大学数学教师要多掌握一些数学文化，让数学课堂变得有趣味性，也能让学生在学习数学知识的同时掌握其他方面的知识，变得更乐意去学习数学。

二、大学数学教师数学素养的基本内容与构成

结合《高等教育数学课程标准》、教师能力结构等方面我将大学数学教师数学素养基本内容与构成分成以下几个部分。

（一）数学知识素养

任何数学素养的产生的基础是数学知识，数学知识就如同数学体系这棵大树的根部，没有数学知识就没了根本，相当于无源之水。所以养成数学素养最基本的是要具备丰富的数学知识。大学数学基础知识内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，除此之外教师还要具备正确的数学思想方法。

1.数与代数

数与代数是大学数学内容中最基础的内容，包括数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、字母表示数、代数式等。教师要让学生通过将现实生活与数与代数联系起来，然后对其进行抽象、运算、建立模型等来掌握数与代数的基础知识与技能。作为数学教师应该知道在不同学段，学生在数与代数方面应该达到的学习目标，目标不改过高也不能过低。例如第一学段，学生在数与代数方面目标为“经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小树；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；咋具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。”[1]此外，大学数学教师本身不止掌握这些知识，还要知道这些知识的本质意义，比如要明白自然数、质数、合数、公约数等的初步理论，了解熟悉扩张的历史。

2.图形与几何

这一部分的内容是很能锻炼学生的抽象思维的。教师首先应该知道各个图形的特征以及要知道各个图形之间的联系。比如在学习三角形的时候，三角形有个规律：两边之长大于第三边，两边之差小于第三边。在教学生三角形的时候，不能把这个规律告诉他们，因为他们正处于具体形象思维向抽象思维过渡期中，所以教师要让学生通过亲自试验来发现这个规律。可以让学生准备各种不同长度的小木棒，让他们随意选取三根来拼三角形，看看哪三根可以成为三角形，哪三根却不行，然后大家一起讨论原因，从中可以引导学生得出这个规律。再举个例子，教师在教学生平行四边形的时候，要与长方形联系起来，可以在黑板上演示从长方形变成平行四边形的过程，这样学生就能在已学长方形的基础上迅速的学习平行四边形，这对于之后学会计算平行四边形的面积也有很大的用处。

3.统计与概率和综合与实践

这两个部分与生活实际关联程度是很高的。统计与概率中的核心观念就是数据分析观念，对于现实生活中问题要去做调查，收集数据，然后根据问题选择合适的处理数据的方法，从而了解随机现象，发现规律。综合与实践主要是把所学到的知识运用到生活实践当中，正如夸美纽斯所说：“学生应当懂得，他所学的东西不是从某种乌托邦取来的，也不是从柏拉图式的观念借来的，而是我们我们身边的事实之一，他们应当懂得适当地熟识它对生活是大有用处的。”[2]教师就要具备将数学与生活巧妙的结合在一起的能力，让学生体会到数学的奥妙，爱上数学。

三、大学数学素养的养成路径

（一）丰富数学学科知识

对于大学数学教师，提升自己的数学素养主要就是为了数学的教学工作所服务，也就是要落实到数学教学活动之中。所以精读精研数学学科知识是提升教师的数学素养的重要途径之一。

（二）数学思维和方法训练

1.迁移训练、激发思维

迁移是一种学习对于另一种学习的影响。教师可以通过旧知识的迁移来掌握新的知识。在遇到新的问题情境时，如果用已有的知识无法解决时，可以通过寻找以前类似的问题情境，从以前的数学解决方法找到突破口，激发自己的思维活跃起来，找到新问题情境的解决方法。运用类推，不仅可以解决难题，还可以锻炼自己的思维能力。

2.突破定势，转换思维

突破定势就是突破原来解决问题的策略的固定顺序，从不同方面甚至是相反方面来思考。举个例子：“一位科技发明者被约定到会堂作报告，他本该在某时刻等待小汽车接他，但是他想到还有一件事情需要办理，不等小汽车来就提前出门了。沿着小汽车行驶路线行走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车前往会堂，结果比约定时间提前10分钟到达，问这位科技发明者比约定时间提前几分钟出门？”如果按照常规的思维去解决是没办法做的，但是如果换个方面思考，往返提前了10分钟，也就单程小汽车少走了5分钟，也就是说如果车遇到科学家的时候不停下来,再走5分钟就能到达科学家的住处，所以科学家提前了30+5=35分钟。换个思路，题目瞬间简单了。有时候数学问题如果用常规思维去思考，并不能真正解决问题，但是如果用别人没想到的方法，用逆向思维来思考，会觉得瞬间豁然开朗。

3.提出疑问，求异思维

不止学生要懂得提问，其实作为大学数学教师也要敢于质疑。并不是所有的数学教材都是完美无缺，没有一点错误的，教师在教学时要敢于对有疑问的地方进行批判，根据自己的学生实际情况进行修正，活跃自己的思维活动，敢于创新。有的大学数学教师由于经验的缺乏，经常模仿优秀教师的上课方法，但是并不是全盘照搬就是正确的，要找出适合自己的才是最好的。经常性的质疑并思考可以很大程度上锻炼教师的数学思维。

参考文献

[1]张新春.大学数学教师数学素养提升途径研究[D].长沙：湖南师范大学，2010.

[2]康世刚.数学素养生成的教学研究[D].重庆：西南大学，2009.

[3]汪绳祖.大学数学教育学[M].北京：高等教育出版社，1997.