浅谈几何画板在圆锥曲线教学中的运用

浅谈几何画板在圆锥曲线教学中的运用

程路

程路四川省绵阳市第三中学621000

中图分类号：G628.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）04-138-02

在《解析几何》一书基本介绍中提到“平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两方法的结合,使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。”解析几何是高中数学课程所必须的一部分，也是非常重要的一部分。数形结合更是数学学习中的一种基本的重要的数学思想！

然而解析几何在高中阶段也是学生学习的一个难点。那么如何在我们的教学中降低难度，提高学生的学习兴趣呢？我觉得充分借助多媒体辅助教学是一个很好的切入点！在这里我以椭圆的生成方式为例，浅谈一下在圆锥曲线教学中利用几何画板这一作图工具的教学优势及个人感受！

椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点,的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点,叫做椭圆的焦点。

我们可以在几何画板中根据椭圆的定义制作一个小动画，步骤如下：

（1）在几何画板自定义工具中选择圆锥曲线再选择椭圆画一个椭圆，如图

（2）选择点工具，在椭圆是任意选取一点P

（3）选中P,在显示栏中选择生成点的动画

（4）选中P和,在构造栏中选择线段；选中P和,在构造栏中选择线段；

（5）选中点P，在显示栏中选择追踪点。

选中点P，点击运动控制台就能得到点P运动的轨迹，为了更好地理解椭圆的定义，我们还需要近一步地完善。

（6）选中线段，在度量栏中选择长度；选中线段，在度量栏中选择长度.

（7）在数据栏中选择计算，选中的长度值+的长度值，点击确定。

（8）选中椭圆的轨迹，在显示栏中选择隐藏轨迹。

（9）选择点，点击运动控制台播放键级可以画出的运动轨迹。

在运动过程中，可以让学生观察，以及+的值的变化情况，从而得出，的值在变化的过程中+的值始终保持不变。

在利用几何画板演示椭圆的轨迹形成的动画过程中能让学生更加直观形象地感受椭圆的定义，更加深刻地理解椭圆上的点满足的几何条件！

椭圆的第二定义：平面内到定点的距离和到定直线（不在l上）的距离之比为常数（即离心率，0<<1）的点的轨迹是椭圆。

我们同样可以根据椭圆的第二定义在几何画板中作出椭圆的轨迹：

步骤一：打开几何画板，利用点工具和直线工具分别作出点和直线（直线不经过点）,过点任意作一条直线，在直线上任取一点.

步骤二：选择点，；在度量栏中选择距离，得到线段的长度，再选中点和线段的长度值，在构造栏中选择一圆心和半径作圆

步骤三：构造参数（这里可以任意取一个大于0小于1的数作为e的值），在数据中选择计算

步骤四：过作的垂线，交于点,以为圆心，的值为半径构造圆交垂线于点。

步骤五：过作的平行线，交圆于,两点。

步骤六：选中,两点，选择显示栏中追踪交点；选中在显示栏中选择生成点的动画。则得到了椭圆的轨迹。

在这里则是依据点,到点的距离与到直线的距离之比始终等于的值。

利用几何画板这一工具，可以让学生发现动点运动时所满足的几何条件，形成动点的原因，定点所形成的轨迹的形状、等等，使得学生学会研究问题，形成思想方法。因此，有条件的学校，可以让学生掌握信息技术，参与到教学中来，自己动手作图，开展数学实验、观察数学现象、发现数学结论，解决数学问题。