试论高中数学教学中的数形结合思想方法梁丽凤

试论高中数学教学中的数形结合思想方法梁丽凤

梁丽凤

河北省永年县第一中学梁丽凤

摘要：“数形结合”是求解数学问题的一种常用的思维方法。“数形结合”既是数学学科的重要思想，又是数学研究的常用方法。

关键词：高中数学数形结合

河北省永年县第

“数形结合”是求解数学问题的一种常用的思维方法。“数形结合”既是数学学科的重要思想，又是数学研究的常用方法。

那么，数形结合思想方法在教学中的如何应用呢？

一、数形结合思想方法的作用1、有助于学生形成和谐、完整的数学概念。数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心，但是由于数学中的概念往往是高度抽象的，给人一种单调、乏味、枯燥、难懂的错觉。利用数形结合的思想可以帮助学生理解数学概念。

①化抽象为具体，有利于数学概念的理解、记忆。这一点主要表现在以下几个方面：第一、利用数形结合，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受。第二、利用数形结合有利于学生对知识本质的理解。第三、利用数形结合，为概念赋予图形信息，帮助学生利用图形信息来理解记忆概念及对相关性质进行应用。

②发展和优化学生的数学认知结构。数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结构，即数学知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。数形结合可以使学生的知识整体化、系统化，便于学生在各种知识背景下提取有用的信息，且能从“数”与“形”两个维度去考虑解决问题。

2、有助于拓展学生寻找解决问题的途径。

①数形结合是解决具体问题的“向导”。数形结合作为一种思维策略，虽然不一定能作为题目的解法，但常可以作为寻求解法的一个思路，或在思路受阻时寻求出路的突破口，所以这又是数形结合这种思维策略的另一方面的积极意义。

②有助于学生积累数学知识模块，简缩思维链。不同的学生对于同一思维课题的思维过程就有长短之分，能力强的学生思维过程短，思维链少，能力弱的同学往往表现出思维过程长，思维链多且无序性。数形结合最大的特点就是模型化，直观化，用简单直观的图形代替冗长的代数推理。学生的知识结构中要是有了一些丰富的图形模块和数式模块，将会快速、准确地解题。

3、有助于学生数学思维能力的发展。进入高中阶段的学生已完成了由直观形象思维到抽象逻辑思维的飞跃，但这并不是说我们在教学中就可以偏颇某一种思维方式。形象思维的培养在高中阶段是不容忽视的，也是很重要的。数形结合的思想可以培养以下思维：①有助于发展学生的形象思维。第一、数形结合丰富了表象的储备，而表象的运动过程可促进形象思维发展。第二、数形结合有助于培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展。

②有助于培养学生的直觉思维。运用数形结合解题能直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案，因此许多数学问题的解答都是先从几何形象的直觉感知中得到某种猜想、预感，然后再进行逻辑推理和证明，进而使问题得以解决。

一中学梁丽凤③有助于培养学生的抽象思维能力。第一、数形结合表面上看是代数与几何之间的结合。第二、我们知道任何的学习迁移都是通过概括这一思维过程来实现的。数形结合在应用的过程中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，可以把一个形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，反之数的问题转化迁移到与之相应的形的问题。

4、利用数形结合，唤起学生对数学美的追求。数学本身就是一门美的科学，数学上的对称美，轮换美，简洁美、和谐美、奇异美等形式在图形上的体现更为直观、更为动人。利用数形结合能培养学生审美情趣，经受审美体验，提高审美意识和审美能力，以激励起学生学好数学的激情，动力和追求解题的艺术美，促进人的素质全面提高。

二、数形结合思想方法在教学中的应用策略1、注重在数学概念中引进、深化数形结合的思想数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，是一类事物的各种辨认刺激模式，通过比较、分析、类比，找出共同的属性，通过抽象、检验，确认本质属性，形成概念。在各种辨认刺激模式中，必须及时提供数与形的刺激模式，使学生通过借助事物的外在形式，即形的方面，用联系的、发展的、变化的、全面的观点去感知事物，在此基础上找出事物的共同的本质的属性，形成完整的独立概念。在数学概念的教学中渗透、揭示、深化数形结合思想，使学生掌握概念中的几何意义，培养学生的直观感觉，对数学概念的深刻理解有重大作用，对培养学生的思维品质、思维能力，提高学生的抽象概括能力，空间想象能力，数学推理论证能力、发现问题解决问题的能力，创新能力具有非常重要的意义。

2、数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，数形结合可谓珠联璧合。

在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立，又互相渗透。尤其是在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密，而且在数学应用中若就数而论，缺乏直观性，若就形论缺乏严密性，当二者结合往往可优势互补，收到事半功倍的效果。可以通过函数和解析几何这两块基本的内容为例探讨数形结合思想方法在整个高中数学教学中的作用。