浅议初中数学学生思维能力的培养——整式加减教学管窥

浅议初中数学学生思维能力的培养——整式加减教学管窥

申莉

江苏徐州市铜山区张集镇中心中学申莉

整式加减安排在有理数之后，一元一次方程之前，它的主要作用是在有理数的基础上，研究有关代数式的概念和整式的加减运算.

单独就这一章看，重点是培养学生正确分析数量关系、列代数式的能力和整式加减运算的能力，为进一步学习一元一次方程等数学知识做准备.

从中学数学教学的总目的和培养基础扎实、富有创造性的开拓性的人才的要求来看，在本章教学中，还应尽早地培养学生的自学能力，有意识地加强学生的思维能力的训练，力求学生对基础概念做到深刻理解.从而能对问题做全面分析，运用所学的知识，探索解决问题的方法.

为此，教师必须认真学习课程标准，深入钻研教材，正确地把握揭示问题的关键.同时，要熟悉学生的学习方法和思维方法，掌握学生在认知过程中可能出现的问题，因势利导，循序渐进，寓培养能力与基础知识的教学之中.在教学方法上，可随课型而异，但教学思想必须立足于以学生为主体，以启发为中心，调动学生学生积极性，在学生主动学习的过程中，教师起引导作用.在学生遇到困难时，教师要起帮助和推动作用，引导和帮助学生自己走出解决问题的道路：

一、在基本概念教学中，加强定义过程的教学，培养学生的思维能力和探索精神

有关代数式的概念，包括代数式、整式、单项式、多项式以及其中的系数、次数、项数等概念.如果把这些概念集中起来进行教学，对发展学生的思维能力是大有益处的.在教学概念的过程中，教师不急于给出定义，而是让学生通过预习获得初步的感知，课堂上教师重点引导学生去发现，归纳这些概念之间的联系与区别.有意识地渗透形成定义方式的教学.让学生通过讨论的方法，自己去探索定义形成的过程及知识结构，这样就可以使学生首先从总体上了解每个概念产生的背景，把握它们之间的种属关系和每个概念的本质特征，从而达到深刻理解，牢固记忆，准确判断的目的.与此同时，也培养了学生的思维能力和探索精神.

同类项及其合并时进行整式加减运算的关键之一，在进行同类项定义的过程中，也应采取首先让学生预习，然后开展课堂讨论的方法.在课堂上，教师可让学生根据教师口述的数量关系，写出六组单项式：（1）ab2,-ab2(2)0.2x2y,0.2xy2(3)mn,-nm

(4),8ts(5)12x3y2,12x3yz(6)2x22x3.

然后让学生指出每组中的两个单项式在系数、次数所含字母和各字母的指数等方面的异同.在此基础上，让学生根据自己在预习中对同类项的理解，指出哪一组中的两项是同类项.因为学习本章的内容时，学生进入中学学生的时间不长，在预习方法上，大多数学生停留在机械记忆上，还不能自觉运用所学知识对定义进行深入的钻研.因此，对交换了字母顺序的两个同类项还不一定能肯定，对所含字母相同但字母的指数不相同的两项，或次数相同字母相近但不完全相同的两项，不一定能否定.学生在回答中出现错误或争论是难免的，这正反映了学生在学生方法和思维方法上存在的问题，此时教师就要引导全体学生参与讨论，让学生在自我讨论中进行自我教育，细心体会应该怎样自学.在讨论中，使定义变得更明朗，使全体学生都能基本明确同类项的两条标准，然后从正反两方面采取步步紧逼的办法，帮助学生思考要合理，语言要规范.教师可以提出以下几个问题：（1）判定同类项需要几个条件？哪几个条件？（2）“所含字母相同的项是同类项”这种说法对不对？为什么？（3）“次数相同的项是同类项”这种说法对不对？为什么？（4）“同类项的次数相同”这种说法对不对？“次数相同”这个条件是否需要加到定义中？为什么？（5）“同类项就是完全相同的项”这种说法对不对？为什么？（6）“完全相同的项是同类项”这句话对不对？能不能用这句话给同类项下定义？为什么？

在学生搞清以上问题的基础上，教师再引导学生不受课本的约束，给出同类项的定义.学生的回答往往有以下几种情况：1）“在多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”；2）“多项式中字母部分完全相同的项叫做同类项”；3）“多项式中只有系数不同的项或者完全没有差别的项，叫做同类项”.应该肯定，以上学生给出的定义都反映了同类项这个概念的实质，都是正确的.但比较一下，第一种定义更为明确和具体.

在学生掌握了概念的实质之后，教师引导学生再回到多项式本身，让学生根据定义判定两个常数项是不是同类项.从而再一次说明定义的合理性.教学实践表明，在初一阶段就按以上过程进行基本概念教学，有利于尽快的培养学生分析、概括、归纳的思维能力，同时也有利于提高学生的自学能力.

二、在法则教学中，加强观察实例，寻找结论，分析原因，归纳法则的教学，培养学生正确的思维方法和学习方法，从根本上提高学生正确运用法则的能力.

以去括号法则为例.如果这样引入：

由13+（7-5）=158a+(5a-a)=12a

13+7-5=158a+5a-a=12a

可以看出：

13+(7-5)=13+7-5(1)

8a+(5a-a)=8a+5a-a(2)

从（1）、（2）两个式子，得到去“+”括号的法则，运用这两个例子，学生容易产生以下的错觉，即把（1）式右端7前面的“+”号错认为是（1）式左端括号前的“+”号.同样，把（2）式右端5a前的“+”错看成是（2）式左端括号前的+.从而，对法则中“把括号和它前面的+号去掉“一词不理解，影响学生应用法则进行运算的正确率.为了避免学生在学习过程中的错觉，可把引入法则的实例换成以下两个，采取观察实例，寻求结论，分析原因，归纳法则四步进行法.

（1）观察实例

计算11+（-8+39）（=42），8a+(-5a+a)(=4a)

11-8+39(=42),8a-5a+a(=4a)

观察计算结果得

11+(-8+39)=11-8+39(1)

8a+(-5a+a)=8a-5a+a(2)

(2)寻求结论

比较（1）（2）两个等式，从左边到右边，在形式上有什么变化？于是得出结论：1）括号和它前面的“+”可以去掉2）括号里各项没有变化

（3）分析原因

为什么把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项不变号，运算结果仍相等？

分析1：11+（-8+39）表示哪几个加数的和？（11，-8，+39）

分析2：11-8+39表示哪几个加数的和？（11，-8，+39）.表示运算的“+”呢？（统一成加法后被省略了）

分析3:11+（-8+39）与11-8+39这两种加法运算有什么区别？(运算顺序不同)

分析4：按照不同的运算顺序进行相同加数的加数运算，所得的两个运算结果又什么关系？（相等）为什么？（加法交换律）

于是，根据已学的有关有理数加法的知识，推出法则.

（4）归纳去“+”括号的法则.

在法则教学中，从初一开始就应注意引导学生挖掘知识的内在联系，探索法则的推导过程.无疑这将有利于提高学生运用法则的准确性和灵活性，有利于培养学生科学的思维方法.

三、明确教材的地位和作用，循环加深双基教学，切实提高学生的运算能力

整式加减是以有理数运算为基础，同时又为学习一元一次方程等数学知识打基础，起着承前启后的作用.有理数运算、整式运算、解方程都是中学数学的双基内容.

在整式加减一章中，首先要落实整式运算能力的培养，还应有意识地循环提高有理数的运算能力，并为解方程分散难点.如在讲代数式一节时，可以把列一元一次方程解应用题的各种类型问题中的数量关系的分析，提前进行练习.在教学同类项时，也可让学生根据教师口述的数量关系写出各项，为解一元一次方程打好基础.在进行求代数式的值的运算时，可针对学生在学习有理数运算时存在的问题编写一些求代数式值的练习题，进行查漏补缺.合并同类项本身，可归结为有理数运算，也可结合巩固有理数的运算法则，提高有理数的运算能力，编写一些练习题.也可增加一些代数式化简求值的练习，用以加强合并同类项和有理数运算的训练.学习去括号法则后，要把去括号法则与有理数的运算法则统一起来，培养学生随时系统所学知识的习惯和能力，提高学生思维的灵活性.

总之，传授知识和培养能力是教学的两大任务.其中，培养学生的能力应贯穿教学全过程.在诸多能力中，应以培养学生的逻辑思维能力为核心，这是学生主动获取新知识的基本能力.