小学数学“平均数”内容的教材比较研究

小学数学“平均数”内容的教材比较研究

何倩

何倩重庆师范大学重庆400047；指导教师蒲淑萍

摘要：“平均数”是小学数学“统计与概率”领域的重要知识点之一。实际教学中，“平均数”等内容的教学存在着一些问题。因此本研究选取“统计与概率”领域非常重要而又具有很强代表性的“平均数”内容，研究人教版、西师版和浙教版三个版本在内容呈现方式、素材的选取、内容的引入方式、平均数的定义等方面的特色。最后给出了研究者的一些思考与教学建议。

关键词：平均数教学分析教材研究

一、教学实践中“平均数”内容存在的主要问题

1.教学中难以突破平均数是一个统计学意义上的统计量这一层含义。作为一个统计量，平均数的基本含义有三个层次。第一个层次：作为计算过程的程序性知识，这点要求学生能够掌握其计算步骤；第二个层次：作为数学上的一个算术概念，先求和再平均，能够正确计算即可；第三个层次：作为在统计学意义上的一个统计量的意义。大量的教学说明，多数情况下，实现前两个层次的教学并不困难，但平均数的统计量意义在不少的教学中却难以突破。

2.把握不到平均数的教学要点。由于目前多数版本的教材都没有明确给出平均数的定义，导致为数不少的教师在实践教学中很大时间、精力都放在讨论如何获得平均数这一结果，却把握不到该内容的教学要点，从而出现以下的教学问题：（1）对于平均数的含义讲解不到位。平均数有三层含义，部分老师只停留在第一、二层意义上，也即会算的层面上，忽视了作为一个统计意义上的统计量的意义。（2）趋向于例题的讲解。不管是人教版还是西师版，平均数的例题都较少，而这一块的知识点又较难，所以需要老师给出不同的变式来讲解平均数的意义。相对来说浙教版的题多一点。部分老师由于对教材把握不到位，只趋向于例题的讲解，或者变式不到位，导致学生没有正确理解平均数的含义，只会算和求平均数，不会变式练习，更加不会在现实生活中灵活运用平均数。（3）理不清平均数的特征。平均数作为表征一组数据集中趋势的量，它有如下主要特征：平均数的取值范围介于最大值与最小值之间，即平均数一定比其表征的整组数据中的最大数小，比最小数大。三个版本对这个方面都有提及。人教版主要是以判断题来呈现的，西师版主要是以人物对话引出，浙教版主要是以例题的形式引出。平均数这一节的内容特别重要，而且平均数这一节的内容较多，要实现科学、高效教学，就更需要包括我在内的新教师更多地研究教材，全面分析并使用教材。

二、比较三个版本内容结构及编排顺序的异同

三个版本教材中的“平均数”内容结构与编排顺序的不同之处：人教版、西师版、浙教版在学习平均数之前都学习了条形统计图、统计表，但浙教版在平均数之前还安排了复式统计图，而人教版是在学习了平均数后紧接着学习复式统计图，在此之后逐步学习中位数、众数等，并与平均数比较三者在数据处理的作用方面的联系与不同。

三、比较三个版本教材“平均数”内容的呈现方式、素材的选取、内容的引入方式、平均数定义

1.“平均数”内容的呈现方式。人教版首先借用一个数轴，利用实物引出求平均数的两种方法：移多补少和算和求平均数的方法。它紧接着再出现一个记录表设置不同人数比较成绩好坏引出求平均数的重要性。西师版先利用例题引出求平均数的一种方法是算和平均分，在其中通过人物对话暗含平均数代表着整体水平，数据中有部分数据没有达到平均数的标准。接着利用统计图直观地看出单个数据可能高于平均数、可能低于平均数也可能等于平均数，体现了平均数与单个数据之间的差异。而平均数的另外一种方法移多补少则是出现在课堂活动的移动圆片中，并且提供了两种方法，一种是直接拿，另外一种是计算后再移动。浙教版直接利用两组不同个数的数据引入求平均数的重要性，接着介绍了两种求平均数的方法，并且移多补少是利用条形统计图来引出的。

2.素材的选取。人教版主要是实物、数轴图、记录表、条形统计图。实物、数轴图引入求平均数的两种方法更加直观形象。它用小精灵的话引出平均数的间接定义，借用两组人数不同的记录表来说明用平均数比较的重要性。西师版素材有记录表、统计图、小圆片、统计表、综合应用“我们长高了”。综合运用是一个完整的统计过程，相对于其它两个版本来说是一个特色。浙教版素材有记录表、统计表、横向条形统计图、纵向条形统计图、复式条形统计图、方案设计一、方案设计二游乐场里的过山车、整理与应用三。其他两个版本均没有复式统计图，只有浙教版在此之前学习了复式统计图，所以出现了复式统计图。

3.内容的引入方式。人教版实物和数轴引入平均数的两种求取方式，接着出示人数不同必须借助平均数来比较，以此引出平均数的重要性。西师版用记录表引入求平均数的方法之一求和平均分，人物对话点出平均数与每个数据的差异，在课堂活动中用小圆片介绍第二种方法移多补少。浙教版借用人数差距不一样来引入平均数，在平均数的求法中先介绍求和平均分再介绍移多补少来求平均数。

参考文献

[1]教育部义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京，北京师范大学出版社，2012。

[2]教育部小学数学四年级下册[M].北京，人民教育出版社，2013，p90-94。

[3]教育部小学数学四年级下册[M].重庆，西南师范大学出版社，2013，p126-132。