打破砂锅问到底——谈小学数学教学中追根问底的艺术

打破砂锅问到底——谈小学数学教学中追根问底的艺术

于海峰

于海峰浙江省天台市实验小学317200

课堂上，教师往往是在与学生的一问一答、一问一思中把他们引向问题关键处，引向数学知识内核，引向思维更深处。当学生滞留于思维表象时，教师不妨多采用追问的教学策略，使学生的数学思维在追问中得到发展与提升。

一、开门见山，追问为思维导航

良好的开头是成功的一半，有效的数学教学关键在于让学生找准思维起点。教师不妨开门见山，针对学生的思维对象进行追问，有意识地引导其明确思维方向，合理展开数学思维，逐渐具备思维意识。

比如，“环形的面积”课始，教师出示奥运金牌“金镶玉”提问：“这块玉片是什么形状的？”学生回答环形，教师开始追问：“这环形是如何制作成的？”一生抢答：“环形是‘在一个大圆里去掉一个小圆’而形成的。”学生们一致表示同意，教师不作任何判断，而用课件演示“从大圆里去掉一个小圆”的过程（如下图），接着追问：

“这是你们心里想的‘环形’吗？”学生异口同声给予否定。教师继续追问：“对于刚才同学的观点，谁有补充吗？”

学生补充：“在一个大圆里去掉一个同心的小圆，就可以得到环形。”

课件随机显示动画，学生形成科学认识：（如下图）

教学如此简单开场，直指环形这一平面组合图形的本质，为下面灵活探究环形面积计算建立了正确概念，夯实了认识基础，指明了思维方向。

二、循序渐进，追问让思维显形

比如，每次得出某个图形的面积计算公式，教师不要急于让学生进行公式应用，而要舍得花时间追问：“这个公式我们是怎么推导出来的？谁能带领大家理一理？”学生能够头头是道地表述，则利于培养思维的有序性，也为下次的同类探究作好铺垫。否则，没过几天，学生就可能只记公式“不明来路”，更不要谈其思维深度了。

三、拨云见日，追问促思维提升

数学学习素材往往是丰富而多变的，教师可以在学生具备直观感知后追问思维本质，让学生在追问下所出现的思维拐点处拨云见日，清晰遇见数学思维的转折过程，感受思维价值。学生在探究数学知识的过程中，经常会遇到所研究对象产生变化的现象，教师要引导学生直面变化，追问一句：“在变化的过程中，什么变了？什么没有变？”

例如，研究“平行四边形面积计算”的公式推导，当学生通过“剪、移、拼”的方法将平行四边形转化成长方形时，教师就可追问，让学生聚焦转化过程，发现“图形的形状变了，但面积没有变”。进而讨论转化成的长方形与原来平行四边形间的相等关系，推导面积计算公式。之后的三角形、梯形、圆的面积计算公式以及圆柱体积计算公式的推导，都可以进行同样的追问。

四、举一反三，追问使思维发散

例如，教学“相邻体积单位间的进率”，学生猜想“1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米”后，教师提供一个棱长为1分米的正方体教具作为学生思维的拐杖，启发学生从不同角度来计算该正方体的体积，以证明猜想：

角度一：棱长1分米的正方体，体积是1×1×1=1立方分米；角度二：1分米=10厘米，棱长10厘米的正方体，体积是10×10×10=1000立方厘米；结论：1立方分米=1000立方厘米。此时教师追问：“刚才我们是怎样证明‘1立方分米=1000立方厘米’的？”学生达成共识：列举一个正方体，用不同的单位数量计算体积，发现相等关系。一石激起千层浪，学生进行了精彩的类推证明：

生1：棱长1米的正方体，体积为1×1×1=1立方米；也就是棱长10分米的正方体，体积为10×10×10=1000立方分米；所以1立方米=1000立方分米。生2：1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1毫升；所以1立方分米=1000毫升。生3：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升；所以1立方米=1000升。生4：棱长1米的正方体，体积为1×1×1=1立方米；也就是棱长100厘米的正方体，体积为100×100×100=1000000立方厘米；所以1立方米=1000000立方厘米。生5：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1000×1000=1000000；所以1立方米=1000000立方厘米。就这样，学生们的思维不断发散，不光对教材要求的相邻体积单位的进率有了清晰认识，还关注了体积单位与容积单位之间的进率以及不相邻体积单位之间的进率，更经历了探究单位进率问题的思考过程。教师在有心地“举一”点拨后通过追问鼓励学生积极地“反三”类推，如此“举一反三”，可以作为一个数学学习的策略，运用于探究新知的过程中。学生在主动探索、积极发现、合作交流的过程中既掌握了学习方法，又拓展了学习领域；既提高了学习能力，又培养了发散思维。