峨眉山市双福中学张国华
“数学教学是数学思维活动的教学”。概念、判断、推理是数学思维的三种形式,在数学学习中,概念是最基本思维形式之一,如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能解决实际问题;概念是思维的基础,没有概念,思维就不能进行,判断和思维就无从做起。对此,笔者就如何加强数学概念教学,培养学生思维能力谈一些粗浅的认识。
一、应用直观形象的思维方式建立概念。
从认识论的角度看,形成概念的过程由具体到抽象、由特殊到一般,由感性认识到理性认识的过程。根据初中学生的年龄特点和心理特点,他们的认识水平还处在初级阶段,即他们的思维大多是形象思维的方式。因此,在引入和进行概念教学时,应当首先给出一组具体模型或实例,让学生参与实际操作,分析概括出这类事物的本质特征。为在学生头脑中形成一个新的数学概念提供可靠的物质基础,并在教师的指导下,去粗取精,去伪存真的抽象、综合的制作过程,了解这类事物的内涵和外延,促成学生思维的飞跃,达到理性认识,形成正确清晰的概念。这样,学生在教师的组织指导下参与概念形成的思维过程,有利于提高学生抽象概括能力,培养学生思维的准确性,从而调动学生的学习主动性和积极性。
1、从学生已有的生活、生产实际经验中抽象出概念。例如,“正数与负数”的教学中,给学生介绍几组同一事物中具有两种相反意义的实际例子,让学生区别理解。最后教师指出,教学中为了计算时正确区别两种相反意义的量,习惯规定某种量为正量,另一种量为负量,从而导出表示正量的数叫正数;表示负量的数叫负数。
2、在学生理解新概念时,要充分发挥直观教具的作用。例如,在数轴概念教学时,教师可以用一支温度计放成水平位置为实例,引导学生观察、分析、抽象出数轴的本质特征,在一条直线上规定了一是原点,二是长度单位,三是正负方向,从而使学生建立数轴的明确概念,又如,“圆”的教学,学生对圆形辨认,举出实例都感到非常熟悉,但圆的概念究竟是什么,却说不出来。因此,教师可以引导学生首先观察实物,同时提出问题:为什么车轮都是圆的?然后引导学生去发现车轮的边缘到轴的距离相等。于是有了书中圆的定义,这样学生认识了圆的本质属性,很容易掌握圆的概念。
3、通过学生动手操作加强对概念的理解。这种按照“实践、认识,再实践、再认识”的规律建立、巩固和加强对概念理解的方法,应经常采用。例如,“三角形三内角和定理”的教学,可让学生把三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,进行实际操作。通过操作,使学生认识到,不论三角形的大小、形状如何,其三个内角和都是180°。然后再引导学生对这一结论进行论证。这种由具体到抽象、由特殊到一般的思维方式建立起来的新概念,学生易于接受,又可以加强对新概念的理解,从而培养学生思维的深刻性。
二、使用形式化思维方式建立数学概念。
数学作为一门科学,在长期形成和发展的过程中,构成了一定的演绎体系,在这一体系中,有些概念是由体系中某些基本概念为基础演绎推导出来的。对这部分概念的建立,离开了学生的直接经验,理解和掌握起来是有一定的困难的。所以必须在学生已有旧知识的基础上,直接参加演绎推导和分析,消除错误观念和思维定势的影响,逐步接受体系中思维的形式化规定,建立起正确的概念
三、运用对比的思维方式进行相关概念和易混淆概念教学。
概念混淆是初中学生概念错误中最常见的情况,这是因为学生受思维定势的消极影响,教师在教学中要重视利用概念结构上的系统性,利用学生对原有概念的理解,引导他们对两个相关概念或易混淆概念的内涵和外延进行对照比较,找出其内在联系与区别,让学生掌握一种概念区别于它种概念的本质特征。这是帮助学生克服概念混淆,增强思维辨别能力,建立清晰概念的有效途径。例如:初中代数中“幂”的概念教学,学生往往把它与“乘方”混为一谈。教师在“幂”概念中,通过对“加法”运算的结果是“和”,“乘法”运算的结果是“积”,“除法”的运算结果是“商”的对比来理解“乘方”运算的结果是“幂”,从而把“乘方”与“幂”这两个相关概念的联系与区别掌握好。
在初中阶段,还有许多容易混淆的概念,例如:数字与数、绝对值与算术根、根式与方根、线段与直线、弧长与弧度、高与垂线、全等与相等……等等。这些诸多容易混淆的概念进行对比时,应从其共同性中去阐明各自的特殊性,使学生把握这些容易混淆概念的共性与个性,真正理解每一个概念,提高学生思维的判断能力。
四、指导学生学会读书,切实把握概念的内涵和外延。
初中学生对数学课的学习,往往容易形成上课听教师讲,看教师讲例题,并学会做作业的学习方式,不着重阅读数学书,使学生所学的教学知识不完整、不深信、更不巩固。因此,教师在进行概念教学时,必须在课堂上有目的,有计划地安排时间指导学生阅读数学课本,特别对教材中概念的原文叙述要做到“咬文嚼字”,让学生会读书,把握概念的关键词语,充分理解概念的内涵及本质特征,使学生对概念的理解建立在牢固的思维之中。例如:定义的“函数”概念是较为抽象的,教师要指导学生反复阅读原文的叙述,抓住“某一范围”、“唯一对应”、“某种对应关系”这几组关键词语,使学生抓住函数概念的本质属性。教师再根据这些词语分析函数的三要素;对应法则(公式形式)定义域(自变量取值范围)和值域(函数值的集合),指导学生通过读书,抓关键词语的理解和掌握,从而使学生牢固认识函数的概念。对于概念的外延,一般可在概念引入时交待清楚,有的概念的外延一时不易弄清楚的,可在以后引进概念或在原概念不断深化时逐步予以明确。
总之,概念教学是整个数学教学的重点和关键,概念教学对初中学生学习数学至关重要,教师必须予以高度重视,惟有如此,学生思维能力才能得以培养、学生思维的深刻性、灵活性才能得以拓展。